合情推理第二课时.docx

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合情推理第二课时

§2.1.1.1合情推理（第二课时）

一、教学目标：

（一）知识与能力：

了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理。

（二）过程与方法：

类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，得出的结论就越可靠。

（三）情感态度与价值观：

1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。

2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：

了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

三、教学难点：

用类比进行推理，做出猜想。

四、教学过程：

（一）导入新课：

除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。

事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。

从一个传说说起：

春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。

他的思路是这样的：

茅草是齿形的；

茅草能割破手。

我需要一种能割断木头的工具；

它也可以是齿形的。

这个推理过程有什么特点？

（二）推进新课：

1、我们再看几个类似的推理实例。

例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

猜想不等式的性质：

（1）a=ba+c=b+c;

（1）a＞ba+c＞b+c;

（2）a=bac=bc;

（2）a＞bac＞bc;

（3）a=ba2=b2;等等。

（3）a＞ba2＞b2;等等。

问：

这样猜想出的结论是否一定正确？

例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的定义：

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

球的定义：

到一个定点的距离等于定长的点的集合.

圆球

弦←→截面圆

直径←→大圆

周长←→表面积

面积←→体积

圆的性质

球的性质

圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦

球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆

与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长

与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大

圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

经过切点且垂直于切面的直线必经过球心

2、类比推理的定义：

由两个（两类）对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

3、类比推理的特点：

类比推理是由特殊到特殊的推理．

4、类比推理的一般步骤：

（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。

在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比而提出新问题和作出新发现．

5、例3（课本例2）类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．

分析：

实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位因此我们可以从上述4个方面来类比这两种运算．

解：

（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数．

（2）从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即

a+b=b+aab=ba

（a+b）+c=a+（b+c）（ab）c=a（bc）

（3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程