小学16年级所有数学公式定义性质.docx
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小学16年级所有数学公式定义性质
小学1—6年级所有数学公式,定义,性质
◆基本定义
1、加法
把两个数合并成一个数的运算
2、减法
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
3、乘法
求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
4、除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
◆基本概念
1什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3:
6或1/3，比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
3、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
4、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
5、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
=k（k一定）或kx=y
6、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系如：
x×y=k（k一定）或
=y
7.百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
8、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
10、三数互化
11、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）
12、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
13、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
14、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
15、约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
16、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
17个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
同时被2,5整除的数的特征：
个位上是0
同时被2,3,5整除数的特征：
个位上是0，其余各个位数上的和能被3整除。
18、偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
19、质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
20、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
21.最小的质数是：
2
最小的合数是：
4
22、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
23、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
24、自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
25、循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
26、不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
27、无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
28、么叫等式？
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
29、等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
30、什么叫方程式？
答：
含有未知数的等式叫方程式。
31、分数：
把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
32、分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
33、分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
34、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
35、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
36、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
37、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
38、假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
39、带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
40、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
41、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
42、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
▲解方程定律：
◇加数+加数=和；
加数=和–另一个加数。
◇被减数–减数=差；
被减数=差+减数；
减数=被减数–差。
◇因数×因数=积；
因数=积÷另一个因数。
◇被除数÷除数=商；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
◆基本运算
1.整数加减法：
相同数位对齐。
2.小数加减法：
小数点对齐。
3分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
4分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
5分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
6同级运算：
按照顺序，从左向右，依次计算
7异级运算：
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的，算出来后再按同级运算计算。
▲四则运算定律
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
——（a+b=b+a）
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
————（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
（a
b=b
a）
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
——a
b
c=a
（b
c）
5、乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：
（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
10
5
2=10
（5
2）
7、一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起来,再从被减数里减去——如：
100-37-63=100-（37+63）
◇乘法交换律：
a×b=b×a
◇乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
◇乘法分配律：
c×（a+b）=a×c+b×c
a×c-b×c=c×（a-b）
▲除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
▲减法性质：
a–b-c=a-（b+c）
◆行程问题：
路程=速度×时间；
时间=路程÷速度；
速度=路程÷时间。
◆相遇问题：
相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；
相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；
甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；
乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。
◆追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
◆工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率；
工作效率=工作总量÷工作时间；
工作总量=计划工作效率×计划工作时间；
工作总量=实际工作效率×实际工作时间；
实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；
实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；
◆流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
◆浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
◆买卖问题：
总金额=单价×数量；
数量=总金额÷单价；
单价=总金额÷数量
◆份数及倍数
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
◆利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）
出勤率=
×100%，
及格率=
×100%，
发芽率=
×100%，
出粉率=
×100%，
含盐率=
×100%，含
糖率=
×100%，
成活率=
×100%。
◆小学数学图形计算公式
1、正方形（C周长S面积a边长）
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C周长S面积a边长）
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）
面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（a
b+a
h+b
h）
（2）体积=长×宽×高V=a
b
h
5三角形（三角形三个内角的和等于180°）（s面积a底h高）
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6平行四边形（s面积a底h高）
面积=底×高s=ah
7梯形（s面积a上底b下底h高）
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8圆形（S面积C周长
圆周率d=直径r=半径）
（1）周长=直径×
=2×
×半径C=
d=2
r
（2）面积=
9圆柱体（v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长）
（1）侧面积=底面周长×高
=Ch
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高V=Sh
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10圆锥体（v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径）
体积=底面积×高÷3
=
sh
◆长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
◆面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
◆体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
◆重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
◆人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
◆时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
小学数学典型应用题
1归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解
（1）买1支铅笔多少钱？
0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？
0.12×16＝1.92（元）列成综合算式
0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：
需要1.92元。
2归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式
3.2×791÷2.8＝904（套）
答：
现在可以做904套。
。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：
甲班有52人，乙班有46人。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）答：
杏树有62棵，桃树有186棵。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）答：
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）列成综合算式
40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：
可以榨油1480千克。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：
经过8小时两船相遇。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式
75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：
好马20天能追上劣马。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距。
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：
一共要栽69棵垂柳。
10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
11行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速＝船速＋水速，顺水速为320÷8，而水速为每小时15千米，
所以，船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：
这只船逆水行这段路程需用32小时。
12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：
这列火车长300米。
13时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；
时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。
每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为
20÷（1－1/12）≈22（分）
答：
再经过22分钟时针正好与分针重合
14盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？
（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？
3×12＋11＝47（个）答：
有小朋友12人，有47个苹果。
15工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作
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