小学16年级所有数学公式定义性质.docx

1、小学16年级所有数学公式定义性质小学16年级所有数学公式,定义,性质基本定义1、加法 把两个数合并成一个数的运算 2、减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 3、乘法 求几个相同加数的和的简便运算 ，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同一个数乘分数就是求这个数的几分之几4、除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 基本概念1什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3，比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。2、什么叫比例：表示两个比相等的式

2、子叫做比例。如3:69:183、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。4、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:185、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如： =k( k一定)或kx=y6、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系如：xy = k( k一定)或= y7.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率

3、或百分比。8、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。10、三数互化11、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）1

4、2、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。14、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）15、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）16、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。17个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。同时被2,5整除的数的特征：个位上是0同时被2,3

5、,5整除数的特征：个位上是0，其余各个位数上的和能被3整除。18、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。19、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。20、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。21.最小的质数是：2最小的合数是：4 22、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）23、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。24、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。25、循环小数

6、：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 14141426、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 14159265427、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 14159265428、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。29、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。30、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。31

7、、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。32、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。33、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。34、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。35、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。36、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。37、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。38、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分

8、数大于或等于1。39、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。40、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。41、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。42、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。解方程定律：加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数差。因数因数 = 积； 因数 = 积另一个因数。被除数除数 = 商； 被除数=商除数； 除数=被除数商。基本运算1.整数加减法：相同数位对齐。2.小数加减法：小数点对齐。3分数的加、减法则：同分母的分数相加减，分母不变，

9、只把分子相加减。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。4分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。5分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。6同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算7异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的，算出来后再按同级运算计算。四则运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。(a+b=b+a)2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。(ab=ba)4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个

10、数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。abc=a (bc)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+456、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。1052=10 (52)7、一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起来,再从被减数里减去如：100-37-63=100-（37+63）乘法交换律：ab = ba乘法结合律：abc = a(bc)乘法分配律：c(a + b)=ac + bc ac - bc=c(a - b)除法性质：abc = a(bc)减法

11、性质：a b - c = a - (b + c)行程问题：路程=速度时间； 时间=路程速度； 速度=路程时间。相遇问题：相遇路程=（甲速度+乙速度）相遇时间；相遇时间=相遇路程（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程相遇时间乙速度；乙速度=相遇路程相遇时间甲速度。追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间工程问题：工作总量=工作效率工作时间；工作时间=工作总量工作效率；工作效率=工作总量工作时间；工作总量=计划工作效率计划工作时间；工作总量=实际工作效率实际工作时间；实际工作时间=工作总量实际工作效率；实际工作效率=工作总量实际工作时间；流水问题 顺流速度静水速度水

12、流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 买卖问题：总金额=单价数量；数量=总金额单价；单价=总金额数量份数及倍数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100% 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间（15%) 出勤率=100%，及格率=100%，发芽率=100%，出粉率=100

13、%，含盐率=100%，含糖率=100%，成活率=100%。 小学数学图形计算公式 1 、正方形 (C周长 S面积 a边长) 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa2 、正方体 (V:体积 a:棱长)表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa3 、长方形(C周长 S面积 a边长)周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab4 、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh5 三角形(三角形三个内角的和等于180)(s面积 a底 h高) 面积=底高2

14、 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高6 平行四边形(s面积 a底 h高) 面积=底高 s=ah7 梯形(s面积 a上底 b下底 h高) 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28 圆形(S面积 C周长 圆周率 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=9 圆柱体（v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高 =Ch (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 V=Sh （4）体积侧面积2半径10 圆锥体(v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径) 体积=底面积高3 =sh 长度单位换算

15、1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月2

16、9天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒 小学数学典型应用题 1 归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 总量（总量份数）所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元） 列成综合算式 0

17、.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套

18、？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。 3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，

19、这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 【

20、解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 6 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现

21、在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 7 相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海

22、开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。8 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走1

23、2天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天） 列成综合算式 7512（12075）9004520（天） 答：好马20天能追上劣马。 9 植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距。 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少

24、棵垂柳？ 解1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 10 年龄问题 【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 11 行船

25、问题 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺水速船速水速，顺水速为3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为

26、每小时 32081525（千米） 船的逆水速为 251510（千米） 船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 12 列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速） 火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速） 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

27、 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米） （2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90032400300（米） 答：这列火车长300米。 13 时钟问题 【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针

28、正好与分针重合？ 解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为 20（11/12） 22（分） 答：再经过22分钟时针正好与分针重合14 盈亏问题 【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差 如果两次都盈或都亏，则

29、有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差 参加分配总人数（大亏小亏）分配差 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？ 解 按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系： （1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人） （2）有多少个苹果？ 3121147（个） 答：有小朋友12人，有47个苹果。 15 工程问题 【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作