同底数幂的乘法教学设计及教学反思.docx
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同底数幂的乘法教学设计及教学反思
同底数幂的乘法教学设计
1、教材的地位和作用
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
2、教学目标设计
（一）知识与技能目标
1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；
2、能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算，解决简单的实际问题。
（二）过程与方法目标
1、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
2、通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感态度与价值观目标
1.通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.通过独立探究、合作交流、自主评价的学习方式，促进学生良好学习态度的形成，培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.
3、教材内容及重点、难点分析
本课的重点是同底数幂的乘法法则及法则的正确应用，难点是同底数幂的乘法法则的推导。
如学生在计算（-a）n和-an时就很容易混淆,当底数变为一个多项式或分数的同底数幂的乘法运算时学生容易忘记加括号,当底数带有负号的同底数幂的乘法法运算时学生容易弄错符号,因此在教学中我们都安排了相关的具有针对性的问题来突破重点.
4、教学对象分析
学情分析：
本节是在学生已熟练掌握有理数的乘方基础上学习的，因此可用类比、推理、归纳的方法，使学生学会知识迁移、方法迁移。
初二学生已具有一定的思维能力以及探究真理的意识。
学法：
创建有趣的问题情景，激发学生探究欲望，在探究过程中鼓励学生进行自主探索、合作交流。
让学生在不断观察中发现数学问题，在探索中逐步领悟数学思想，在评价中逐步形成正确的数学价值观。
5、教学策略及教法设计教法设计理念：
从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题,并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
通过恰如其分的问题设计，让学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会到“数学教学是数学活动的教学”。
教学策略：
同底数幂的乘法跟有理数的乘方有着密切联系，但在内容上又较之复杂，因此本节我采用了观察——操作——类比——猜想——归纳——推理——应用的教学模式。
另外在教学中，我还运用多媒体课件进行动态和直观的演示，使学生在获得感性认识的同时，为掌握理性认识创造条件。
6、教学媒体设计多媒体课件七、教学过程设计与分析
教学过程
设计思路及多媒体应用分析
【活动一】创设情境，引出课题
出示鸟巢和水立方的夜景图。
师：
这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑。
到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？
生：
灯光。
师：
更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
出示:
例题1中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：
奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
8
燃烧10千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：
你们能列式吗？
85学生讨论得出10×10
师：
8、5各表示什么？
1010
生：
乘方、幂教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。
师：
我们再来观察底数有什么特点？
生1：
都是10生2；是一样的师：
像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。
（揭示课题）教师板书
目的：
播放鸟巢和水立方夜景图及例1，使学生们感到神奇有趣，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，可以激发学生的学习兴趣，在学生充满兴趣的基础上，让学生从中抽象出数学问题，另一方面不失时机对学生进行爱国主义教育和渗透环保意识。
例题1目的：
体现了数学与生活息息相关，数学源于生活，同时又服务于生活。
培养学生运用已有知识探索新知识的热情，培养学生知识迁移的能力。
【活动二】延续情境，复习旧知
3
出示:
（1）5表示（）个（）相乘，结果是（）。
3
（2）（-5）表示（）个（）相乘，结果是（）。
2
（3）（-5）表示（）个（）相乘，结果是（）。
学生观察回答
强调：
类似地：
a×a×a×......×a（n个a相乘）简记作an其中：
幂→an（n：
指数，相同因数个数，a：
底数，相同因数）
特定a3读作a的立方，a2读作a的平方，并规定a1等于a.
定义：
这种求n个相同因数乘积运算，叫作乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
【活动三】合作学习，探索新知
32
计算5×5=
85
探索10×10等于多少？
（鼓励学生大胆猜想？
）
小组合作讨论（师提示：
根据幂的意义）学生回答教师板演：
85
10·10
=（10×10×…×10）×（10
×10×…×10）
（8个10）（5个10）
=10×10×…×10
13个10
138+5
=10=10
858+5即：
10·10=10
出示填空：
85
a·a=（a·a…a）×（a·a…a）
（）个a（）个a
=a·a…a
（）个a
本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。
本课需要复习的知识有：
（1）幂的意义。
（这是推导幂的运算法则的基础）
（2）底数、指数、幂的概念。
（3）幂的符号法则。
（4）底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。
教师给出适当的提示后，相
信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。
猜想产生疑问，激发兴趣，
为学生推导公式作好情感铺垫。
这一环节，让学生动手、动口、动脑，进行观察、思考、类比、猜想、推理、归纳，目的是让学生懂得知识的迁移、方法的迁移，进行类比、推理研究，让学生学
＝a（）
858+5即：
a·a=a
教师让学生思考1分钟内完成填空。
将8和5换成m和n，生亦能较快完成。
mnm+n
教师板书：
a·a=a（当m、n都是正整数）
教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精
炼的文字概括表述。
教师板书：
同底数幂相乘底数不变，指数相加。
拓展：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质呢？
用公式表示为:
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：
256
（1）x·x
（2）a·a
43m3m+1
（3）2·2·2（4）x·x
例题
（1）指名回答，师板演完整步骤
252+57x·x=x=x
（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
通过第
（2）题教师强调a的指数是1.
通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。
【活动四】巩固新知，创新设计
1、下面计算对吗？
如果不对，应怎样改正？
（1）a3a32a3（）
（2）a2a3a6（）
（3）aa6a6（）
（4）（-7）873（7）11
（）师：
思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目
到的不仅仅是知识，更重要的是学到认识事物本质的方法。
85mn
a·a和a·a的
85推导过程由于10·10打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。
多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。
例1中
（1）的教学活动目的让
学生掌握解题的书写步骤；
（2）（3）（4）让学生独立完成
进一步巩固解题的书写步骤。
回答。
师：
第（4）题的底数不相同怎么办？
学生回答，教师强调解题思路。
53出示：
（-7）·7学生回答。
出示：
计算
88
（1）b+b=
教师出示一组习题，学生抢答。
师：
等于多少？
16生快速回答：
等于b
师点击课件出示：
88
（2）bb=
师追问：
那这道又等于多少呢？
16生：
等于b
16
生在回答b时立即发现了问题
8888
师再追问：
那么说b+b=bb?
生思考片刻：
888b+b=2b
【活动五】延伸拓展创新应用
1、计算：
243
（1）（-3）·3·（-3）
24
（2）x·x·（-x）
（3）（ab）（ab）3
（4）（ab）（ba）4
2、m+nm-n已知x·x=9，求m的值。
4n
3、已知2·8=2，则n=
学生每组出一名代表答题。
给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。
该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过
“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。
培养学生综合分析，择优选择的能力。
（2）开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用
【活动六】归纳小结，自我评价通过本节的学习，谈谈你的收获。
【活动七】布置作业，巩固新知
（必做题）：
1.计算
nm+175
（1）10·10
（2）x·x
7944
（3）m·x·x（4）-4·4
2n2n+132
（5）2·10（6）x·x+x·x2
选作题
2.填空：
57
（1）x·（）=x
mnm+n+1
（2）10=3，10=2，则10=
3、选择题
（1）计算a2·a3的结果是（）
A.a5B.a6C.a8
D.a9
（2）下列各式中，计算过程正确的是（）
A.x3+x3=x
3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C.x·x3·x5=x0+3+5=x8D.x·（-x）3=-x2+3=-x5
（3）计算（-2）2010+（-2）2011的结果是（）
A.
-2B.2C.-22010
D.22010
4.已知3m=243，3n=9，求m+n的值
5.已知一块长方形空地，长100000
m，宽10000m，求长方形的面积（用科学计数法表示）
小结环节为了培养学生表达能力、数学思想方法、过程的体验与感受，以及对自身、同伴、教师教学的反思与评价，让大家在学习中评价，在评价中学习。
作业设置必做题，选做题，关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标中“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨。
通过板书，将知识方法
纳入体系。
7、版书设计
《同底数幂的乘法》教师板书：
mn
a·a=（aa…a）（aa…a）=aa…a
m+n
=a
m个an个a（m+n）个a
mnm+n
a·a=a
（当m、n都是正整数）
同底数幂相乘底数不变，指数相加。
8、教学流程
创设情境，引出课题——延续情境，复习旧知——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展创新应用——归纳小结，自我评价——布置作业，巩固新知
9、教学反思
《同底数幂的乘法》，课上我利用多媒体课件，采用创设情境策略、小组合作探究策略进
行师生互动活动。
活动分七个环节：
创设情境，引入课题；延伸情境，复习旧知；合作学习，探究新知；巩固新知，创新设计；延伸拓展，创新应用；归纳小结，自我评价；布置作业，巩固新知。
先播放北京奥运场馆水立方的优美夜景，然后创设问题情境，导入课题：
同底数幂的乘法；再顺着问题情境，复习了旧的知识：
幂的意义、乘方的意义；接着让学生根据学过的知识，合作探究新的知识：
同底数幂的乘法。
让学生根据乘方的意义，观察、比较，尝试解答同底数幂的乘法运算，小组探究，得出法则：
从具体的数字运算到字母运算，从具体到抽象，猜想归纳总结同底数幂的乘法法则，并把法则拓展到三个或三个以上的同底数幂的乘法。
设计巩固练习，底数为相同的单个字母、数字与字母的积、数字与字母的和的形式，底数为互为相反数的形式，底数不同，可巧妙转化同底数幂的乘法形式；指数从具体的数到抽象的单个字母，再到数字与字母的和或数字与字母的积的形式，从简单到复杂，由浅入深，巩固新知，把法则拓展运用，培养学生的知识迁移能力，再让师生共同归纳小结知识点，最后布置作业，巩固知识。
本课我采用创设情境策略、小组合作探究策略进行课堂师生互动，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。
在教学导入环节中，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。
推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。
通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。
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