高中数学第2章统计22总体分布的估计223茎叶图教学案苏教版.docx
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高中数学第2章统计22总体分布的估计223茎叶图教学案苏教版
2．2.3 茎叶图
预习课本P60～61，思考并完成以下问题
1．怎样制作茎叶图？
2．用茎叶图刻画数据有哪些优缺点？
1．茎叶图的制作步骤
（1）将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶．
（2）将所有的茎按大小顺序（一般是由小到大的顺序）自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶．
（3）将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出．
2．茎叶图刻画数据的优缺点
优点
（1）所有的信息都可以从茎叶图中得到．
（2）茎叶图便于记录和表示．
缺点
当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了.
1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________．
①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面；
②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较；
③茎叶图不能表示三位数以上的数据；
④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出；
⑤对于重复的数据，只算一个．
答案：
①
2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个．
答案：
6
3．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________．
答案：
10,12,14,15
制作茎叶图
[典例] 某中学高二
（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：
95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
[解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．
甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
画茎叶图应注意的事项
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分．一般来说数据是两位数的，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．
（2）将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列．
（3）将表示叶的数字写在茎的左、右两边，因此会随样本的改变而改变．
[活学活用]
1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
14,15,15,20,23,23,34,36,
38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图．
解：
将所有两位数字的十位作为“茎”，个位数字作为叶，按茎叶图的制作方法可得这组数据的茎叶图为：
2．某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：
（单位：
环）
甲：
9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8
乙：
9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1
用茎叶图表示甲、乙二人成绩．
解：
中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．
茎叶图的综合应用
[典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取测量了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是________．（填序号）
①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐；
③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐；
④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
[解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为28，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20～30之间，因此长势更集中．
[答案] ④
对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律，它也直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征．
[活学活用]
1.
面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________.
解析：
根据茎叶图，甲组五名同学成绩从小到大排列为9,12,10＋x,24,27.
由于这组数据的中位数为15，∴10＋x＝15，故x＝5.
又乙组五名同学成绩分别为9,15,10＋y,18,24；
又这组数据平均数为16.8，∴
（9＋15＋10＋y＋18＋24）＝16.8，解之得y＝8.
答案：
5,8
2．（湖南高考）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则成绩在区间[139,151]上运动员人数是________.
解析：
对数据进行分组35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组1人，共取4人．
答案：
4
层级一 学业水平达标
1．在茎叶图中比40大的数据有________个．
解析：
由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．
答案：
3
2．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.
解析：
比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．
答案：
6
3．某中学高一
（1）班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：
从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．
解析：
由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．
答案：
甲
4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.
解析：
把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为
＝28.
答案：
31,28
5．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：
30～9：
00间各自的车流量（单位：
百辆）得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．
（1）甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？
（2）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？
说明理由．
（3）试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率．
解：
根据茎叶图中的数据分析并作出判断．
（1）甲交通站的车流量的中位数为
＝56.5.
乙交通站的车流量的中位数为
＝36.5.
（2）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
（3）甲站的车流量在[10,40]之间的有4天，
故频率为
＝
，
乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，
故频率为
＝
.
层级二 应试能力达标
1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．
解析：
在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．
答案：
12,13,14,15
2．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.
解析：
由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．
答案：
8
3．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.
解析：
由茎叶图可以看出，
甲＝
（92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68）＝80，
乙＝
（91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69）≈81.2，
乙>
甲，故乙的平均数大于甲的平均数．
答案：
乙
4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：
mm），结果如下：
甲品种：
271 273 280 285 285 287 292
294 295 301 303 303 307 308 310 314
319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：
284 292 295 304 306 307 312
313 315 315 316 318 318 320 322 322
324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了茎叶图如图所示
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析：
由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中（大部分集中在312～337之间），还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．
答案：
①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中
②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值（答案不唯一）
5.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，
9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．
记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的
平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________．
解析：
当x≥4时，
（89＋89＋92＋93＋92＋91＋94）＝
≠91，∴x<4.∴
（89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90）＝91，∴x＝1.
答案：
1
6．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩（单位：
cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，跳高成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.
若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．
解析：
由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．
答案：
2,3
7．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a1，a2，则下列结论成立的是________．（填序号）
①a1>a2；②a1解析：
甲去掉的两个分数为70和90＋m，故a1＝80＋
（5＋4＋5＋5＋1）＝84.
乙去掉的两个分数为79和93，故a2＝80＋
（4＋4＋6＋4＋7）＝85.故可知②和④正确．
答案：
②④
8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
解析：
甲＝
×（18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35）＝24，
乙＝
×（11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32）＝23.
答案：
24 23
9．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：
00～11：
00之间各自的销售情况（单位：
元）：
甲：
18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；
乙：
22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．
解：
法一：
从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．
法二：
茎叶图表示，如图.
从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．
10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．
试回答下列问题：
（1）在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？
横线①处应填什么？
（2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
（3）请分析该班男女生的学习情况．
解：
（1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S＋T）/32”．
（2）女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.
（3）15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．
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