数量关系问题.docx

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数量关系问题

行程问题专项训练

行程问题公式汇总

1、基本公式：

s＝v·t，平均速度＝总路程÷总时间；

2、比例法公式：

若s一定，则速度与时间成反比，即s＝v1t1＝v2t2，则v1：

v2＝t2：

t1；

3、变形公式：

等距离平均速度＝2v1v2（v1＋v2）；

4、往返相遇公式：

相遇n次，路程和为（2n－1）个全程；

5、单岸型两次相遇：

总路程s＝（3s1＋s2）÷2；两岸型两次相遇：

总路程s＝3s1－s2；

6、队伍行进公式：

s队＝（v人＋v队）t相遇＝（v人－v队）t追及；

7、环形行程公式：

同地相向相遇n次，则路程和为n圈路程；同地同向相遇n次，则路程差为n圈路程；

8、流水行船公式：

v顺＝v船＋v水，v逆＝v船－v水；

9、行程问题有3个量，如果只有其中的2个量，则一般采用赋值法；

10、如果已知速度的比例关系，一般采用图示法会比较简单；

11、如果三个量中一个都没有，一般采用方程法和图示法解题。

行程问题必做11题

（2014-青海-60）小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班，走了路程的20%之后，他又前行了2分钟，这时他发现尚有四分之三的路程，问小李以该速度步行到单位还需多少分钟？

A.15B.20C.30D.40

（2014-深圳-55）一辆汽车将一批货物从A地运送到B地，又从B地运送另一批货物返回A地，往返共用了13.5小时，去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去的速度比返回时的速度每小时慢6千米。

A、B两地之间距离为多少？

A.150B.160C.170D.180

（江苏2013C-31）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。

如果每人以一定的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。

则甲乙两地的距离是？

（）A.40千米B.20千米C.30千米D.10千米

（2014-广东-38）一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和货车的行驶速度之比为4:

3。

两车相遇后，客车的行驶速度减少10%，货车的行驶速度增加20%，当客车到达西车站时，货车距离东车站还有17公里。

东、西两个车站的距离是（）公里。

A.59.5B.77C.119D.154

（河北2013-43）一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。

问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？

（）A.520米B.360米C.280米D.240米

（重庆秋季2013-93）为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道。

甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔5分钟追上一辆清扫车，每隔20分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍？

（　　）

A.3B.4C.5D.6

（浙江2013-53）甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。

从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。

问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里？

（）A.560公里B.600公里C.620公里D.650公里

（2014-河北-43）小明从家到学校去上学，先上坡后下坡。

到学校后，小明发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学习耽误时间忽略不计），往返共用36分钟，假设小明上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小明家到学校有多远？

A.2400米B.1720米C.1600米D.1200米

（2014-广州-39）货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，它们同时出发并以各自恒定的速度行驶，在途中第一次相遇时，它们离甲城为35千米。

相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返，途中再一次相遇，这时它们离乙城为25千米。

则甲乙两城相距（）千米。

A.80B.85C.90D.95

（春季联考2013-45）小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。

小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？

（）A.1.5B.2C.2.5D.3

（2014-412联考-58）环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。

已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？

A.3B.4C.5D.6

中高级水平：

双工程问题

【例1】（山东2013-61）2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦。

如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台?

A.8B.10C.18D.20

【分析】题干中谈到了两种工作模式，只是改变了两种收割机的数量，这种题型我们称之为“交替合作”，解题方法是比例转化法

【解析】解题过程分为三步：

第一步：

一天完成3/10，若所有机器都变为原来的10/3倍，那么1天就做完了。

即20/3台大型收割机，40/3台小型收割机；

第二步：

20/3大＋40/3小＝8大＋10小，可以得到4/3大＝10/3小，即4台大＝10台小；

第三步：

大化小，需要小机器＝20＋10＝30台。

小化大，需要大机器＝8＋4＝12台。

30－12＝18。

答案选择C选项。

【例2】（浙江2014-56）夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天？

A.2天B.8天C.10天D.12天

【分析】题干中没有谈两口井的工作量大小关系，没有谈到甲和乙的工作效率情况，所以直接采用赋值法。

赋值效率还是工作量？

优先赋值效率会更简单。

【解析】设效率如下：

阴天

甲＝10

乙＝10

晴天

甲＝6

乙＝8

工作量

甲井＝80

乙井＝100

设晴天为x天，阴天为y天，则可以得到方程：

6x＋10y＝80,8x＋10y＝100，很容易得到x＝10天，答案选择C选项。

【例3】（国考2014-75）甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。

已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？

（）

A.1/12天B.1/9天C.1/7天D.1/6天

【分析】对于A项目而言，明显发现乙队占优势；对于B项目而言，明显发现甲队占优势。

工作安排甲负责B项目，乙负责A项目。

这种题目我们称之为“绝对效率优先型”

【解析】甲用7天搞定B项目，此时乙也做了7天，剩余4/11，甲乙合作，所需天数位4/11÷（1/13＋1/11）＝13/6。

即答案选择D选项。

【例4】（广东2014-45）小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部件，或者制作24个乙部件。

现两人一起制作工艺品，10天时间做多可以制作该工艺品（）件。

A.660B.675C.700D.900

【分析】我们很容易发现小王在甲部件和乙部件上都有绝对的优势，貌似小刘一无是处？

真的是这样的吗？

这样的题目我们称之为“相对效率统筹型”，如何统筹？

相对效率比较！

【解析】

甲部件乙部件相对效率

2.5＞2小王150752小刘60242.5

小刘在生产甲部件上有相对优势，则小刘生产甲部件，小王生产乙部件。

小刘的生产量＝60×10＝600件，小王的生产量＝75×10＝750件，小王生产的乙部件多出750－600＝150件。

统筹小王多生产的150件，按照效率的比值重新分配时间，即按照2:

1的时间重新分配，2/3的时间生产乙部件，1/3的时间生产甲部件，则还可以生产150×2/3＝100件。

因此总数＝600＋100＝700件。

答案选择C选项。

【思考题】（四川2013秋季-63）甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每个月产成衣900套，生产上衣和裤子所用的时间比是2:

1;乙厂每月产成衣1200套，生产上衣和裤子所用的时间比是3:

2。

若两厂分工合作，按最佳生产方案计，两厂每月共可生产成衣多少套?

A.2173B.2193C.2213D.2233

考点9：

十字交叉法

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。

凡可按M1·n1＋M2·n2＝M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。

以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理。

若将质量为A、浓度为a的溶液，与质量为B、溶度为b（a＞b）的同种溶液混合，得到浓度为c的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得

A×a＋B×b＝（A＋B）×r

化简可得

A（a－r）＝B（r－b）即

十字交叉法在公考行测中的考察主要集中在五种基本题型：

（1）溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比；

（2）平均数混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。

（3）增长率混合，总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

（4）利润率混合，两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种利润率所对应的销量之比。

（5）折扣混合，两种不同折扣的商品混合，得到的最终折扣大小居中，十字交叉所得到的比例为两种商品的原定价之比。

【例1】要将浓度分别为20％和5％的A、B两种食盐水混合配成浓度为15％的食盐水900克。

问5％的食盐水需要多少克？

（）

A.250B.285C.300D.325

【答案】C.【解析】本题考核溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：

【点拨】两种不同浓度的溶液混合为常考题型，十字交叉法在该题型应用较广。

A和B代表的是两种溶液的质量或体积。

【例2】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。

结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的？

（）

A.九折B.七五折C.六折D.四八折

【答案】C【解析】本题考核费用问题中的利润率混合。

30%的部分是按照利润率为25%销售，剩余的70%是打折出售，最终亏本1000元，相当于混合后的利润率为－10%，设打折扣的利润率为x，十字交叉法表示如下：

【点拨】经济问题中，如果同一批商品按两种不同的利润率销售，可应用十字交叉法。

A和B代表利润率对应的销量。

【例3】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？

（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】C【解析】本题考核平均数混合。

男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：

解得女生数量是男生的1.5倍。

因此答案选择C选项。

【点拨】和差倍比类问题出现“平均”，如“平均年龄”、“平均分数”、“平均价格”等，可考虑采用十字交叉法。

【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）？

A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人

【答案】C【解析】本题考核增长率混合。

本科生的增长率为-2%，研究生的增长率为10%，混合后的综合增长率为2%。

2005年度总人数＝7650÷（1＋2%）＝7500，十字交叉法表示如下：

【点拨】在和差倍比问题出现两主体的“增长率”、“所占比例”，以及“混合”增长率时，可考虑十字交叉法。

但要注意十字交叉法得到的比值为基期的比值。

【例5】校长去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元。

由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张（）。

A.6B.7

C.8D.9

【答案】C【解析】本题考核折扣混合。

商务舱折扣为9折，经济舱的折扣为6折，混合后的折扣为6.9折（1－31%=69%），混合折扣大小介于商务舱和经济舱之间，十字交叉法表示如下：

可以得到商务舱的原价：

经济舱的原价=3:

7，假设计划购买商务舱为x张，经济舱为y张，则可以得到：

1200x：

700y=3:

7，进而可以得到x：

y=2:

8，也就是说计划购买商务舱为2张，经济舱为8张。

因此答案选择C选项。

考点4：

增长量的大小比较

【例1】2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3%；小麦总产量68994.6万吨，比2000年增长17.8%；玉米总产量82271.0万吨，比2000年增长39.1%；大豆产量23095.3万吨，比2000年增长43.2%。

下列四种谷物中，2008年与2000年相比全世界增产量最多的是：

（）

A.稻谷B.小麦C.玉米D.大豆

【例2】……2010年，我国进出口贸易总额为29727.6亿美元，同比增长34.7%。

2010年，我国机电产品出口9334.3亿美元，同比增加30.9%;高新技术产品出口4924.1亿美元，同比增长30.7%。

2010年，机电产品进口额达到6603.1亿美元，同比增长34.4%，高新技术产品进口额达到4126.7亿美元，同比增长33.2%……

在2010年我国进出口贸易中，下列哪一项的同比增长金额最高？

（）

A.机电产品出口B.高新技术产品出口C.机电产品进口D.高新技术产品进口

【例3】

2009年某省各类产品产量情况

产量（万吨）

同比增长率（%）

粮食

1314.50

5.7

糖蔗

1116.11

3.4

蔬菜

2567.17

5.6

水果

1061.89

8.0

下列作物2009年比2008年增产量最多的是（）。

A.粮食B.糖蔗C.蔬菜D.水果

B.【例4】2010年1～3月，法国对中国出口的前三大类产品为机电产品、运输设备和化工产品，出口额分别为9.8亿美元、8.4亿美元和4.0亿美元，同比分别增长14.9％、99.7％和25.9％。

2010年1～3月，法国对中国出口的各类产品中，出口额比上年同期增长最多的是（）A.运输设备B.机电产品C.化工产品D.家具玩具

考点4答案

1.C【解析】增长量比较大小，总量大，增长率大，则增长量大，简称大大则大。

在本题中，玉米的总量最大，大豆的增长率最大，但是，玉米总量远大于大豆总量，而增长率两者相差不大，所以肯定是玉米的增长量大。

另外，稻谷：

14.3%＝1/7，所以稻谷增长量＝68501.3÷8＝8000＋；小麦：

17.8%＜1/5，则小麦增长量＜68994.6÷6＝10000＋；玉米：

39.1%＞1/3，所以玉米增长量＞82271.0÷4＝20000＋；大豆：

43.2%＜4/9＝1/2.25，则增长量＜23095.3/3.25＝7000＋。

最大的一定是玉米。

答案选择C选项。

2.A【解析】根据口诀，机电出口的增长量一定大于高新技术出口的增长量；机电进口增长量一定大于高新技术进口增长量，所以只需比较机电出口与机电进口的增长量大小。

机电产品出口：

30.9%略大于30%＝1/3.3，所以机电出口的增长量略大于9334.3÷4.3＝2160＋。

机电产品进口：

34.4%略大于1/3，所以增长量略大于6603.1÷4＝1650＋。

明显发现机电出口＞机电进口。

3.C【解析】根据增长量比较的口诀“大大则大”，首先排除A、B选项，C、D选项中增长率相对来说比较接近，那么现期量大的增长量更大，所以增产量最多的应为蔬菜。

选择C.选项。

4.A【解析】运输设备：

99.7%≈1，则增长量约为8.4÷2＝4.1。

机电产品：

14.9%略大于1/7，所以增长量略大于9.8÷8＝1.2，则一定小于运输设备增长量。

化工产品的总量为4，增长率为正，则增长量绝对小于4。

排名第三的总量为4，则其他的总量一定小于4，所以增长量最多的为运输设备，选择A选项。

考点5：

增长率计算-3005

增长率计算：

共有9种命题思路

1）已知增长量，基期量：

增长率＝增长量÷基期量→直除法；

2）已知增长量，现期量：

增长率＝增长量÷（现期量－增长量）→直除法；

3）已知现期量，基期量：

增长率＝（现期量－基期量）÷基期量＝现期量÷基期量－1；

4）间隔增长率：

增长率＝r1＋r2＋r1*r2，即间隔增长率＞r1＋r2；

5）已知增长率，判断是否大于或小于该增长率：

通过计算增长量＝基期量×增长率，来代替计算增长率进行快速计算；

6）增长倍数计算：

增长倍数＝倍数－1；

7）整体增长率：

整体增长率大小居中

8）增长贡献率：

增长贡献率＝部分增长量÷整体增长量；

9）拉动增长率：

拉动增长率＝部分增长量÷整体基期量；

【例1】

某市证券行业主要经济数据某市证券行业主要经济数据

年份

上市公司（家）

证券营业部

（家）

股民资金开

户数（万户）

股票、基金交易量（亿元）

期货交易量（亿元）

2005

17

45

70.07

1154.14

375.47

2010

26

72

139.05

19709.81

28550.28

到2010年末，股民资金开户数比2005年末增长了大约（）。

A.90%B.98%C.100%D.101%

【例2】2010年，该省广电收入中，省级收入为65.32亿元比上年增加15.5亿元；地市级收入为41.61亿元，比上年增加13.39亿元；县级收入为38.90亿元，比上年增加6.52亿元。

2010年，该省地市级广电收入的同比增速约为：

A.15%B.20%C.32%D.47%

【例3】

与2011年一季度相比，二季度软件业务收入增长了约（）。

A.30.2%B.33.5C.36.7%D.39.4%

【例4】

2007—2011年我国全年货物出口额与上一年相比增长超过30%的年份有几个？

（）

A.1B.2个C.3个D.4个

【例5】2011—2012学年度某市共有普通高等学校89所，其中中央部委所属高校36所（包括教育部所属高校25所，其他部委所属高校11所），市属高校53所（包括公办高校38所，民办高校15所）。

2011—2012学年度该市普通高等学校基本办学条件情况

学校（机构）名称

占地面积（平方米）

一般图书（万册）

固定资产总值（万元）

学校产权建筑面积（平方米）

总计

其中：

教学、科研、仪器设备

总计

41191091

9522

9250496

2743931

30861538

（二）民办

3216266

708

465188

56862

1445603

该市民办高校的校均图书保有量需要在下一学年提高约多少倍，才能达到2011—2012学年度全市普通高等学校的平均水平？

（）

A.1.3B.2.1C.2.9D.3.7

【例6】2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，同比增加12.5%。

在第四季度的带动下，全年实现的工业增加值达到3107亿元，增长8.7%。

请问该地区前三季度工业增加值同比增长率为（）

A.7.4%B.8.8%C.9.6%D.10.7%

【例7】“十一五”期间，我国农村居民人均纯收入由2005年的3255元提高到2010年的5915元，增加2664元，年均增长12.7%。

2010年农村居民的工资性收入人均2431元，比2005年增加1257元，增长1.1倍。

则“十一五”期间，我国农村居民人均工资性收入的增加值对农村居民人均纯收入增加的贡献率约为（）。

A.37.1%B.43.6%C.47.2%D.50.4%

考点5答案

1.B【解析】已知现期量，基期量，其中70.07→139.05，很容易发现变化幅度不到2倍，但很接近，所以选择98%，答案选择B选项。

2.D【解析】已知现期量，增长量，增长率＝13.39÷（41.61－13.39）＝13.39/28.22，结果的首位商4，所以答案为D。

3.B【解析】稍微有点变形，考查“累计”考点，2011年二季度软件业务收入为8065－3454＝4611，进而得到增长率＝（4611－3454）÷3454＝1157÷3454＝1157÷345，可以得到结果的前两位是33，所以答案选择B。

4.B【解析】已知增长率，用增长量代替。

2007年：

12205＜9690＋9690×30%；2008年：

14307＜12205＋12205×30%；2009年下降；2010年：

15778＞12016＋12016×30%，满足题意；2010年：

18986＜15778＋15778×30%，超过30%的只有2010年,即只有1个，答案选择A选项。

5.A【解析】增长倍数与增长率的计算完全一致，全市普通高等学校的校均图书保有量为9522÷89＝100＋，民办高校的为708÷15＝45＋，即全市平均水平为民办高校的2倍多，即民办学校需要提高1倍多，才能达到平均水平。

因此，答案选择A。

6.A【解析】全年增长率为8.7%，第四季度增长率为12.5%，所以前三季度的增长率肯定小于8.7%，答案选择A选项。

若A＝B＋C，即总量等于部分量之和，那么A对应的增长率a，我们称之为总体增长率，B、C的增长率为b、c，则a的大小一定介于b和c之间。

7.C【解析】增长贡献率＝部分增量÷总体增量，贡献率＝1257÷2664≈47.2%，因此，答案选择C。

考点6：

增长率比较-30061.差量比较法（国家2014-116）

2008—2012年全国国道与高速公路日平均交通量及年平均交通拥挤度

2008—2012年全国国道与高速公路日平均交通量及年平均交通拥挤度

2009—2012年全国国道日平均交通量同比增速最快的一年是（）。

A.2010年B.2009年C.2012年D.2011年

2.差量比较法（国家2014-131）

2008—2012年国家电网公司并网机组上网电量

单位：

亿千瓦时

2008—2012年国家电网公司并网机组上网电量单位：

亿千瓦时

2008年

2009年

2010年

2011年

2012年

总上网电量

22800

24300

28800

32400

33900

其中：

清洁能源机组上网电量

4161

4321

4903

5943

7177

其中：

水电上网电量

3662

3692

4103

4373

5518

核电上网电量

353

355

308

416

475

新能源发电机组上网电量

146

274

492

1154

1184

下列年份中，国家电网公司并网机组总上网电量同比增速最快的是（）。

A.2010年B.2009年C.