实际问题与一元一次方程.docx
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实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
弄清题意和题目中的数量关系．
（2）设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）
（3）列出方程：
找出等量关系，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
（二）常见的数量关系
1.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
2.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
3．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
4．利润问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
5．行程问题：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
6．工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
7．储蓄问题
利润＝
×100%利息＝本金×利率×期数
1．行程问题
例1：
甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙两人在速度？
例2：
某校学生去校外进行军事训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/小时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
例3：
高峰要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城，试问预定时间是多少小时？
学校到县城是多少千米？
例4：
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时18千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离？
例5：
船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，A、C码头间的航程为10千米，求A、B码头间的航程？
如果A码头在B、C码头之间，那么A、B码头间的航程又是多少千米？
例6：
甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/小时，乙的速度是15千米/小时，经过几小时，两人相距32.5千米？
2．利润问题
例1：
某商场在销售一种服装时，为吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折出售，结果每件服装仍获利160元，这种服装的进价为每件为多少元？
例2：
一商店把某种品牌的衬衣按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的衬衣的进价是每件100元，求该品牌衬衣每件的标价是多少元？
例3：
某服装商贩同时卖出两件衣服，每件均卖168元，以成本计算，其中一件赢利20%，另一件亏损20%，则这次出售，商贩的赢亏情况如何？
例4：
商场出售两种冰箱：
A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦时，B型冰箱每台的售价比A型冰箱高出10%，每日的耗电量为0.55千瓦时，现将A型冰箱打八五折出售（两种冰箱的使用期都为10年，每年都按365天计算），已知每千瓦时电0.40元，那么买A型冰箱合算吗？
若不合算，A型冰箱至少打几折才合算？
例5：
某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示
类型
价格
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？
例6：
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，一共需452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A的所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不满100元的不返券，购物券全场通用），但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，他可以选择在哪一家购买？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
3．工作效率问题
例1：
某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲乙一起完成，问甲乙共用几天完成剩下的工程？
例2：
某中学的学生自己动手整修草场，如果让七年级学生单独做，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独做，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起做1.8小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多长时间完成？
例3：
某组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上，该组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件，求该组应完成的零件任务是多少个？
规定时间是多少天？
4．分配问题
例1：
包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片能合理地将铁片配套？
例2：
用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
例3：
某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?
例4：
某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每两人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使将装泥土和抬泥土密切配合，而正好清理干净？
例5：
某校七年级安排宿舍，每间住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有一间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？
宿舍有多少间？
5．数字问题
例1：
有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，求原来的两位数
例2：
一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数。
6．竞赛问题
例1：
一次数学小测试共有25道选择题，评分标准如下：
答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分，已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了多少道题？
2：
某大学男篮比赛的最终积分如下表所示：
队员
比赛场数
胜场
负场
积分
斑马队
8
7
1
15
狮子队
8
6
2
14
蜗牛队
8
5
3
13
猎豹队
8
4
4
12
小狼队
8
0
8
8
（1）求胜负一场各积多少分
（2）如果其中一个队胜了3场，总积分是多少分？
负了6场呢？
7．分段收费问题
例1：
某城市按以下规定收取每月的煤气费：
用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费。
已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应付煤气费多少元？
例2：
为了加强公民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见下表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/立方米
超出6立方米而不超出
10立方米的部分
4元/立方米
的超出10立方米的部分
8元/立方米
注：
水费按月结算
若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费2
6+4
（8-6）=20（元）
（1）若该用户居民2月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？
（2）若该用户居民3，4月份共用水15立方米（4月份的用水量超过3月份）共交水费44元，则该用户居民3，4月份各用水多少立方米？
8．方案设计问题
例1：
某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问学校教师，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案。
甲方案：
每千克9元，由基地送货上门；乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问选择哪种方案省钱？
请说明了理由
例2：
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元；当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：
粗加工，每天16吨，精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：
方案一：
将蔬菜全部粗加工
方案二：
尽可能地对蔬菜精加工，没来的及进行加工的蔬菜的，在市场上直接销售
方案三：
将部分精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成
你认为哪种方案获利最多，为什么？
例3：
某校组织七年级学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的45座客车则有30人无座位。
（1）七年级有多少生？
（2）若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？
例4：
已知“全球通”的收费标准是每分钟0.20元，月租费是20元，“神州行”没有月租费，每分钟0.40元。
（1）若你估计每月的通话时间为分钟75分钟，应选择哪种手机收费卡？
（2）若你估计每月的通话时间为120分钟，应选择哪种手机收费卡？
（3）每月的通话时间为多少分钟时，使用“全球通”与“神州行”的费用相同？
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