实际问题与一元一次方程.docx

1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系（2）设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）（3）列出方程：找出等量关系，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（二）常见的数量关系1.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc3数字问题 一

2、般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程4利润问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售5行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水

3、（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量17储蓄问题利润100% 利息本金利率期数1行程问题例1：甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙两人在速度？例2：某校学生去校外进行军事训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/小时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？例3：高峰要从学校到县城参加运动会，如果每小时

4、走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城，试问预定时间是多少小时？学校到县城是多少千米？例4：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时18千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离？例5：船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，A、C码头间的航程为10千米，求A、B码头间的航程？如果A码头在B、C码头之间 ，那么A、B码头间的航程又是多少千米？例6：甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向

5、而行，甲的速度是17.5千米/小时，乙的速度是15千米/小时，经过几小时，两人相距32.5千米？2利润问题例1：某商场在销售一种服装时，为吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折出售，结果每件服装仍获利160元，这种服装的进价为每件为多少元？例2：一商店把某种品牌的衬衣按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的衬衣的进价是每件100元，求该品牌衬衣每件的标价是多少元？例3：某服装商贩同时卖出两件衣服，每件均卖168元，以成本计算，其中一件赢利20% ，另一件亏损20% ，则这次出售，商贩的赢亏情况如何？例4：商场出售两种冰箱：A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦时，B型冰箱

6、每台的售价比A型冰箱高出10%，每日的耗电量为0.55千瓦时，现将A型冰箱打八五折出售（两种冰箱的使用期都为10年，每年都按365天计算），已知每千瓦时电0.40元，那么买A型冰箱合算吗？ 若不合算，A型冰箱至少打几折才合算？例5：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1） 这两种台灯各购进多少盏？（2） 若A 型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？例6：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，一共需452元，

7、且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元（1） 求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2） 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A的所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不满100元的不返券，购物券全场通用），但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，他可以选择在哪一家购买？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？3工作效率问题例1：某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲乙一起完成，问甲乙共用几天完成剩下的工程？例2：某中学的学生自己动手整修草场，如果让七年级学生单独做，需要7.5小时完成，如果让八年级学生

8、单独做，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起做1.8小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多长时间完成？例3：某组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上，该组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件，求该组应完成的零件任务是多少个？规定时间是多少天？4分配问题例1：包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片能合理地将铁片配套？例2：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个

9、盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？例3：某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆? 例4：某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每两人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使将装泥土和抬泥土密切配合，而正好清理干净？例5：某校七年级安排宿舍，每间住6人，则有4人住不下；若每间住7人，则有一间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？5数字问

10、题 例1：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，求原来的两位数例2：一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数。6竞赛问题例1：一次数学小测试共有25道选择题，评分标准如下：答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分，已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了多少道题？2：某大学男篮比赛的最终积分如下表所示：队员比赛场数胜场负场积分斑马队87115狮子队86214蜗牛队85313猎豹队84412小狼队8088（1） 求胜负

11、一场各积多少分（2）如果其中一个队胜了3场，总积分是多少分？负了6场呢？7分段收费问题例1：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费。已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应付煤气费多少元？例2：为了加强公民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见下表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米而不超出10立方米的部分4元/立方米的超出10立方米的部分8元/立方米注：水费按月结算若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费26+4

12、（8 - 6）=20（元）（1） 若该用户居民2月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？（2）若该用户居民3，4月份共用水15立方米（4月份的用水量超过3月份）共交水费44元，则该用户居民3，4月份各用水多少立方米？8方案设计问题例1：某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问学校教师，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问选择哪种方案省钱？请说明了理由例2：某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经

13、粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元；当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨，精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来的及进行加工的蔬菜的，在市场上直接销售方案三：将部分精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？例3：某校组织七年级学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的45座客车则有30人无座位。（1） 七年级有多少生？（2）若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？例4：已知“全球通”的收费标准是每分钟0.20元，月租费是20元，“神州行”没有月租费，每分钟0.40元。（1）若你估计每月的通话时间为分钟75分钟，应选择哪种手机收费卡？（2）若你估计每月的通话时间为120分钟，应选择哪种手机收费卡？（3）每月的通话时间为多少分钟时，使用“全球通”与“神州行”的费用相同？