第三章效用论习题答案.docx

1、第三章效用论习题答案1、第三章 效用论习题答案已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的多少?解:切入点:在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有:则有:MRSxy20 =0.25802、假设某消费者的均衡如图 31(即教材中第96页的 图322)所示。其中，横轴 OX和纵轴OX分别表示商品1 和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3 1某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线， E点为效用最大化的均衡点。 已知商品1的价格Fi = 2元。(1)求消费者的收入；求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；求E

2、点的MRS的值。解：(看书上图)PP2切入点：预算线方程RXj 2X2 = 1，斜率-注意边际替代率公式：MRSi2詣(1 )图中横截距表示消费者的全部收入购买商品 1的数量为30单位，所以，消费者收入 M =2天30 = 60元。(2)因为总收入是 60元，纵截距表示消费者收入全部 购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为:M 二60 =3 元20 30(3)由(1)，( 2)可得预算线方程式为：2i +32 =60(4) 将预算线方程整理得： *2人+ 203则预算线斜率为:23(5) 在消费者效用最大化的均衡点 E上有无差异曲线的 绝对值等于预算线的绝对值，则：MRg=f3、请画出

3、以下各位消费者对两种商品 (咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和 分别写出消费者 B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是 喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来 不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶 是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为 X1，热茶为X2。(1)消费者A的无差异曲线:热茶咖啡(2)消费者B的效用函数为 Uminx!,/无差异曲线:热茶咖啡(3)消费者C的效用函数：U = 2xi +

4、X2，无差异曲线:(4)消费者D的无差异曲线:4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者- 定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这 笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分 析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3 3 o在图33中解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得 更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可 以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图3 3所示。，直线AB是按实物补助折算的货币量构成 的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线 AB上，消费者根据自己的偏好选择商品 1和商品2的购买量分别为X

5、；和x2,从而实现了最大的效用水平 LJ2,即在图3 3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U。因为，譬如，当实物补助的商品组合为 F点（即两商品数量分别为 X11、X21），或者为 G点（即两商品数量分别为 X12和X22）时，则消费者能获得无差异曲线 Ul所表示的效用水平，显然，UiUbo5、已知某消费者每年用于商品 1和商品2的收入为540 元，两商品的价格分别为 Pi= 20元和P2= 30元，该消费者 的效用函数为 U= 3X1%,该消费者每年购买这两种商品的数 量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答:切入点：消

6、费者追求的是效用最大化。而消费者效用最大化可以得出一个商品Xi和X2的关系式。再配合预算线方程就可得到结果。MU 1dX1将上式代入预算约束条件 20X1 +30X2 = 540得：沁+30中1=54。将上式代入（1）式得:商品2为12。将以上组合代入效用函数得:U3X1”(X；2 =3天122 =3888则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。两商品的价格分别为1和商6、解:【解答】20B消费刍的需求衣为:卩64-IJ100r-10152025303 57、假定某消费者的效用函数为 U =xi8x28，Pi, P2,消费者的收入为 M分别求该消费者关于商品 品2的需求函数。解

7、: 切入点：需求函数上每一点都符合消费者效用最大化均衡条关系式。再结合预算线方程，就可以得出结果。效用最大化均衡条件:X2 =5Pxi（2），（ 3）式就是两商品的需求函数。&令某消费者的收入为 M两商品的价格为 Pi、P2。假定该的最优商品消费组合。解:【胳】町磁片I峨A紂叹ffm该揪种闽ra费酬仙下日怖拓(1)iM那QP|心叭如阳对(心效川城人MR他点E的位S发工花檢湍 认t此时的 城优解是一个M帕BPX产片Xi也就是it 揪牌饰的收入都购M 1-并山 此达到城则則冰竹该效III水怖醐吧熾林的农片刪标Nh h胎 埶JI冰忸 M哒的冊於上JI地伽-个洞Ml価能达到的效川水竹例W划眦哎也汹无栅

8、 K的效川水化(2)齐MRS/h旳叭如ra鮎(h),效川址人的均狮点E的低阳戈tfF纵恤它&小此财的 城优解是一个边躺 GPX则叫xm也就狀揪淌佛；的收入都馭嘀品人片山 此达到城则剜冰林该紗冰半伽巾以妞林饥朋曲帰心於撫该测冰平鬲 FfFtt定的10?戕1或他任何许商站级介ffi能迖到的效川水竹W如那哪I虑线心甜无魁卅 曲测fWIl水竹(3)专MRSfIV丹也如斟33 (cX无差片曲田偸ff线直乩效用址人化就到幼衡点W以 是顶1殷上的任何一点的曲占曲令，即城优解为XQfK X少0 fi满足P|Xj+P点rM.此Wffi i也的垃鸠肛灯ffl巾tn隊小啲尤差片曲帰也 跚 该刻冰平离H腑训瞅 线上贰

9、他任何一紅捂越啊能达到的剋冰平.例奶旳川腔机汹燧界tlWlWI冰 讪丿9、假定某消费者的效用函数为 U= q05 +3M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当P二+，q=4时的消费者剩余。(4)解:数就是需求函数的反函数。(3)消费者剩余是需求曲线上从 需求量从0到q的积分，再减去商品价格与需求量 q的乘积。(1)由题意可得，商品的边际效用为:货币的边际效用为:根据消费者均衡条件=3dMMU 、 若 =2 有：PC 匸-0.50.5q C =3P(3)由以上反需求函数可得消费者剩余:1、q = 4代入上式得消费者剩余:以P12C

10、S =1如2-丄如J3 12 310、设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即 U= xayj商品x和商品y的价格分别为 R和Py,消费者的 收入为M a和P为常数，且a+p= 1。(1)求该消费者关于商品 x和商品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变 动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数 a和P分别为商品X和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解: 注意：消费者的需求函数必须满足消费者效用最大化条件MU 1MU 2=旦，知道了效用函数，对效用函数分求商品 X和Y的P2导数，把他们带入均衡条件，就得到一个有关 X和Y的

11、关系式。又知道预算线约束条件函数。两者联合就能得到答案。I / dTU U-I 0A/t. = = ca r dxMU 二型=/lv“ 严-dr 円.1/ P 加叫0 P HP躺费渤瞅|册忒苇-乔冲報呗专称式代入约束条件MP严期解社X理用 P PX 5(2)M；机阳的怖以及脱柚收入同腋为就的k佻M嫦对两繃觸求 分別为cf(*A/)X= -X呱kPy 因比M制附岀繃求维林变.(3)W1：瀛洌腼训消姗出为0 =片=出仁所加恥的揪支出占消 P*M入的罟丸，同理峨枷M占州收入蹄勳罟詡. 條上涓林效川廉数巾舲妣押分別为躺诃哺品y的揪支出占揪緘入的份亂11、已知某消费者的效用函数为 U= X1X2,两商品

12、的价格 分别为Pi = 4, R= 2,消费者的收入是 M= 80。现在假定商 品1的价格下降为Pi = 2。求：(1)由商品1的价格Pi下降所导致的总效应，使得 该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格R下降所导致的替代效应，使得该 消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格R下降所导致的收入效应，使得该 消费者对商品1的购买量发生多少变化？解:(1)本题要理解什么是替代效应，什么是收入效应，什么是补偿性预算线，以及他们在图形里面的表 达和相应的公式表达。注意替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品 X1的价格相对于商品X来说降低了，而增加 Xi的购买，体现

13、在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲 线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差 异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。明白了这点，问题应刃而解。本题中： MUj =X2,MU2 =X1有 生=-，同时有 4X1+2X2=80，解得： X1=1O,X2=2OX1 2当商品Xi的价格下降为2时有: 务|,同时有2X2X80 解得：心2=20所以商品X1价格下降使得该消费者对商品 X1的购买量从10上升到20,即增加了 10。这就是商品1价格变化引起 的总效应。(3) 替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品X1的价格相对于商品X2来说降低了，而增加 X1的购买，体现在图形上

14、是做一条平行于新的预算线 并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均 衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率 等于新预算线的斜率。所以有：价格没变时总效用 U=X1X2=2OO解得：X1=X2=14 (保留整数)所以商品1价格下降似的消费者对商品 1的购买增加了14-10=4，即商品1价格变化导致的替代效应为 4。(3)总效应-替代效应=收入效应， 所以收入效应=10-4=6 也可以用以下方法：求出商品1价格下降后的均衡点商品 1需求量，再求出补偿性预算线和原来无差异曲线切点代表的商品1的需求量，两者的差就是收入效应。 这两个量在前两小题中已经解出，所以收入效应 20-14=6，即商品1价格变化导致的收入效应为6。H