湖北随州市曾都区唐县镇第二中学 中考数学模拟题及答案.docx

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湖北随州市曾都区唐县镇第二中学中考数学模拟题及答案

2017年九年级数学中考模拟练习题

一、选择题：

若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）

A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c

下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为（）

A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108

等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）

A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°

下列运算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a2

四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（）

A.B.C.D.1

图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有（）只羊．

A．53B．54C．55D．56

如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）

A.（0,4）B.（0,3）C.（﹣4,0）D.（0,﹣3）

以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2

二、填空题：

分解因式a2b﹣2ab2=．

如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．

如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为．

三、简答题：

计算：

﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．

先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．

如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E在上,连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F,∠AED=∠ACF．

（1）求证：

CF⊥AB；

（2）若CD=4,CB=4,cos∠ACF=,求EF的长．

如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：

抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．

（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）

（参考数据：

sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：

AE=CG，AE⊥CG；

（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．

如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

参考答案

1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.A．

11.【解答】解：

a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：

ab（a﹣2b）．

12.答案为：

213.答案是：

2．14.答案为0.5．15.答案为：

4π．16.答案为1．

17.【解答】解：

原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．

18.【解答】解：

原式=[﹣]•（a+1）

=•（a+1）=•（a+1）

=•（a+1）=，

当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．

19.【解答】解：

（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，

∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；

（2）连接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，

∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，

∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，

∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF==6，

∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．

20.【解答】解：

（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．

如下图所示：

其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，

故所求的概率为．

（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．

∴存在满足题设要求的平移方式：

先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；

或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．

21.【解答】解：

过B点作BD⊥AC，D为垂足，

在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，

在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．

答：

树影AB的长约为2.7米．

22.略

23.【解答】解：

（1）在△ADE和△CDG中，，

∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，

∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．

（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE

在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，

∴AE=CG，∠AED=∠CGD，

∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．

（3）如图，

过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，

在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，

∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=

∴CM==，AM=AD﹣DM=

∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．

24.【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），

∴A（10，0），

又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得

，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；

（2）由题意可知：

AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，

设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，

在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

∴AD=5；

（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，

∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，

当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，

如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，

由

（2）可知D点的坐标为（10，5），

设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，

∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．