新北师大版八年级数学下册第二章教学设计.docx

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新北师大版八年级数学下册第二章教学设计

2、1不等关系

一、教学目标

1、知识与技能：

理解不等式的意义；能根据条件列出不等式、

2、过程与方法：

通过列不等式，训练学生的分析判断能力与逻辑推能力、

3、情感态度与价值观：

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系

以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心与兴趣、

二、教学重难点

1、重点：

用不等关系解决实际问题、

2、难点：

正确理解题意列出不等式、

三、教学课时：

1课时

四、教法与学法：

讨论探索法

五、教具准备：

多媒体课件

六、教学过程

（1）创设问题情境，引入新课

我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题、同时，我们也知道在现实生活中还存在许多

不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题、本节课我们就来了解不等关系，以及不

等关系的应用、

（2）新课讲授

既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子不？

那么，如何用式子表示不等关系呢？

请瞧例题、（课件）

例1：

用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形与圆、

（1）如果要使正方形的面积不大丁25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小丁100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

⑶当1=8时，正方形与圆的面积哪个大？

l=12呢？

（4）您能得到什么猜想？

改变l的取值，再试一试、

本题中大家首先要弄明白两个问题，一个就是正方形与圆的面积计算公式，另一个就是了解

“不大丁”“大丁”等词的含意、两数比较有大于、等丁、小丁三种情况，“不大于”

就就是等丁或小丁、

下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答、

猜想:

用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形与圆，无论l取何值，圆的面积总大丁

、+，，—ll2l2

正方形的面积，即—>—>

416

做一做：

课件

新北师大版八年级数学下册第二章教学设计

通过测量一棵树的树围（树十的周长）可以计算出它的树龄、通常规定以树十离地面1、5m

的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm、这棵树至少生长多少年其树围才能超过2、4m?

（只列关系式）、

［帅］请大家互相讨论后列出关系式、

议一议:

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

一般地，用符号“<”（或“V”）,（或”）连接的式子叫做不等式、

［例］用不等式表小

⑴a就是正数;

（2）a就是负数;（3）a与6的与小于5;

⑷x与2的差小于一1;（5）x的4倍大于7;（6）y的一半小于3、

（三）随堂练习

当x=2时，不等式x+3>4成立不？

当x=1、5时，成立不？

当x=—1呢？

（四）课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解、通过不等关系的式子归纳出不等式的概念、

（五）课后作业：

习题1、1第1题，第2题，第3题，第4题、

（六）板书设计：

2、1不等关系

不等式：

用来表示不等关系的式子叫不等式。

用符号〉、<、、、连接的式子叫不等式。

（七）课后反思

2、2不等式的基本性质

一、教学目标

1、知识与技能：

探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别、

2、过程与方法：

通过对比不等式的性质与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别

能力、

3、情感态度与价值观：

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同

学问的合作与交流、

二、教学重难点

1、重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握与应用、

2、难点：

能根据不等式的基本性质进行化简、

三、教学方法：

类推探究法

四、教具准备：

粉笔，三角板

五、教学课时：

1课时

六、教学过程

（1）创设问题情境，引入新课

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质不？

等式的基本性质1:

在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍就是等式、

基本性质2:

在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍就是等式、

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质就是否也有相似之处呢？

本节课我们将加以验

证、

（2）新课讲授

1、不等式基本性质的推导

等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质就是否与等式的性质一样呢？

请大家探索后

发表自己的瞧法、

3<5..3+2<5+23—2<5-23+av5+a3—a<5-a

有以上推理您可以得到什么猜想？

不等式性质1：

在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变、

1L1

..3<5...3X2<5X23X—v5X—、

22

［帅］同学们乂可以得到什么猜想？

结论:

在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变、

不对，如3<5,3X（—2）>5X（—2）

所以上面的总结就是错的、

瞧来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明、

如3<43X3<4X33X1<4X13X（—3）>4X（—3）

3X（-1）>4X（-1）3X3（—5）项4X（-5）33

不等式性质2:

在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘

以一个负数时，不等号的方向改变、

［帅］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？

请大家用类似的方法进行推导、

不等式性质3:

当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同

时除以一个负数时，不等号的方向改变、

I2|2,,…

2、用不等式的基本性质解释一>二的正确性

［帅］在上节课中，我们知道周长为I的圆与正方形，它们的面积分别为—与—，且有—>

|24164

—存在，您能用不等式的基本性质来解释不？

16

3、例题讲解

［例］将下列不等式化成“x>a”或“x

（1）x-5>—1;

（2）—2x>3/3）3x<-9、

说明：

在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定

不等号方向的改变与否、

4、议一议（小黑板）

讨论下列式子的正确与错误、

（1）如果a

（2）如果a

⑶如果ab、

cc

在上面的例题中，我们讨论的就是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定就是正数还就是负数，从而能决定不等号方向的改变与否、在本题中讨论的就是字母，因此首先要决定的就是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数、本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流、

在利用不等式的性质2与性质3时，关键就是瞧两边同时乘以或除以的就是一个什么性质的数,从而确定不等号的改变与否、

不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条、

区别：

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时,所得结果仍就是等式；在不等

式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号

方向不变，若为负数则不等号的方向改变、

联系:

不等式的基本性质与等式的基本性质，都讨论的就是在两边同时加上（或减去）,同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况、且不等式的基本性质1与等式的基本性质1

相类似、

（三）课堂练习

1、将下列不等式化成“x>a”或“x

5

（1）x-1>2

（2）—x<-

6

2、已知x>y,下列不等式一定成立不？

（1）x-6

（2）3x<3y（3）—2x<-2y

（四）课堂小结：

本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空、

（五）课后作业：

习题1、2

（六）板书设计

2、2不等式的基本性质

不等式的基本性质1:

不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:

不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:

不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

（七）课后反思

2、3不等式的解集

一、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；理解不等式的解、不等

式的解集、解不等式这些概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集、

2、过程与方法：

培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；经历求不等式的

解集的过程，发展学生的创新意识、

3、情感态度与价值观：

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系

及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造、

二、教学重难点

1、教学重点：

理解不等式中的有关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来、

2、教学难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来、

三、教法与学法：

引导学生探索学习法

四、教学课时：

1课时

五、教具准备：

三角板

六、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点、

下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质、

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的

解、解方程等概念，大家还记得这些概念不？

上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法

推导出不等式的解与解不等式呢？

本节课我们就来试一试、

（二）新课讲授

1、现实生活中的不等式、

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区

域、已知导火线的燃烧速度为以0、02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度

应为多少厘米？

2、想一想：

（1）x=5,6,8能使不等式x>5成立不？

（2）您还能找出一些使不等式x>5成立的x的值不？

⑶x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x>5成立、

由此瞧来,6,7,8,9,10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的

解呢？

不等式的解唯一不？

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解、

正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

（solutionset）、

请大家再类推出解不等式的概念、求不等式解集的过程叫解不等式、

3、议一议：

请您用自己的方式将不等式x>5的解集与不等式x—5<-1的解集分别表示在

数轴上,并与同伴交流、

请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表小出来呢？

请举例说明、

如x>3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点、

xv3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈、

x>3,可以用数轴上表示3的点与它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点、

x<3,可以用数轴上表示3的点与它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点、

4、［例1］根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来、

（1）x-2>-4;

（2）2x<8（3）—2x—2>—10

（3）课堂练习:

P12页第1题，第2题，习题1、3第1题、

（4）课时小结：

1、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念、

2、会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来、

（5）课后作业：

习题1、3

（6）板书设计：

2、3不等式的解集

概念解释：

不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解、

不等式的解集：

把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）、

解不等式：

求不等式解集的过程叫解不等式、

（7）课后反思：

2、4一元一次不等式

第一课时

一、教学目标

1、知识与技能：

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集、

2、过程与方法：

让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式

的解法、

3、情感态度与价值观：

初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析，解决问题的能

力、

二、教学重难点

1、教学重点：

掌握简单的一元一次不等式的解法，并能表示在数轴上、

2、教学难点：

对一元一次不等式解法的理解、

三、教法与学法：

探索讨论法，学生类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式

四、教具准备：

直尺

五、教学课时：

1课时

六、教学过程

（1）回顾交流,观察导入、

练一练：

解下列一元一次方程：

1,4x-3=5x+7;2、3（2x-1）=4、

点评:

通过练习解一元一次方程，既让学生复习一元一次方程的概念，乂让学生复习一元一次方程的解法，为本节课埋下伏笔、

观察下列不等式：

（1）2x-2、5>15

（2）x<8、75（3）x<4

⑷5+3x>240、这些不等式有哪些共同特点？

（2）观察导入：

上述这些不等式左右两边都就是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数就是

1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式、

［例1］下列式子中，那些就是一元一次不等式？

（1）x2+x<1

（2）1+2>0（3）x-3>y+4（4）2x+3<8

x

例题精讲：

［例2］解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上、

思路点拨：

与解一元一次方程类似，大致按以下五个步骤进行：

（1）去分母；

（2）去括号;（3）移项；（4）合并同类项;（5）系数化为一、在上面的步骤

（1）与（5）中，如果乘数或除数就是负数，则要改变不等式的方向、

解：

移项得：

-x-2xv6-3

合并同类项得：

-3xv3

两边都乘以-3得：

x>-1

这个不等式肠解集在戮轴'上表示如了:

-2-1012

新北师大版八年级数学下册第二章教学设计

点评：

在数轴上表示不等式的解集时，第一，应正确地画出数轴；第二，要注意不等号的方向，如表示“>a”的解集为点右边的部分，而“

的情况，如本题中不含-1，因此x=-1就是空心圆圈，反之就是实心圆点、

［例互解不仙并把它的解集表示在数轴上、

（三）随堂练习：

课本15页第1题、

（四）课堂小结：

1、提问：

什么叫做一元一次不等式？

2、请您归纳总结一元一次不等式的解题方法以及所要注意的问题、

（五）课后作业：

习题1、41、2

（六）板书设计：

2、4一元一次不等式

（1）

一元一次不等式：

不等式左右两边都就是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高

次数就是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式、

例：

3-x<2x+6

解：

3-x<2x+6

移项得：

-x-2x<6-3

合并同类项得：

-3xv3

两边都乘以-3得:

x>-1

这个不等式的解桀在戮轴飞表示如丁:

-2-1012

（七）课后反思：

2、4一元一次不等式

第二课时

一、教学目标

1、知识与技能：

进一步巩固求一元一次不等式的解集；能利用一元一次不等式解决一些简单

的实际问题、

2、过程与方法：

通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力、

3、情感态度与价值观：

通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使她们能积极

参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心、

二、教学重难点

1、教学重点：

求一元一次不等式的解集；用数学知识去解决简单的实际问题、

2、教学难点：

能结合具体问题发现并提出数学问题、

三、教法与学法：

探索发现法，分组讨论

四、教学课时：

1课时

五、教具准备：

多媒体课件

六、教学过程

（1）提出问题，引入新课

我们学习了什么叫一元一次不等式，以及解一元一次不等式的步骤、

解一元一次不等式的一般步骤:

（1）去分母;

（2）去括号;（3）移项、合并同类项；（4）系数化成

1、

在解不等式的过程中，有需要注意的问题不？

1、解不等式：

l（x+15）>1—1（x—7）并把解集在数轴上表示出来

523

2、判断下面解法的对错、

斯rn2x15x1c

解不等式：

—<2

36

解法一：

去分母，得2（2x+1）—5x—1v2

去括号，得4x+2-5x—1v2

移项、合并同类项，得一x<1

两边都乘以一1,得x>—1

请大家独立思考、互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来、

解法二：

去分母，得2（2x+1）—（5x-1）<12

去括号，得4x+2-5x+1v12

移项、合并同类项，得一x<9

两边都乘以一1,得x>—9

刚才这位同学提出的改正方案也正就是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩

固、

（2）新课讲授

［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

（1）-—-<1;

（2）->3+^^、

下面我们来学习有关不等式的应用题、（多媒体）

［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分，

在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

解不等式应用题也与解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行、

先审题，弄活题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案、

大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并

给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流、

第一步:

审题，找不等关系；第二步:

设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步:

列不等式；第四步：

解不等式；第五步：

根据实际情况写出答案、

［例3］小颖准备用21元钱买笔与笔记本、已知每支笔3元，每个笔记本2、2元，她买了2本笔记本、请您帮她算一算，她还可以买几支笔？

（3）课堂练习：

随堂练习第1题，第2题、

（4）课堂小结

1、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母王等式性质2或3;

根据

（2）去括号竺分去括号法则与分配律；

..根据...

⑶移项些住移项法则（不等式性质1）；

根据,,

（4）合并同类项-——合并同类项法则；

..根据一..一..一

（5）系数化成1划不等式基本性质2或性质3、

注意:

两边同时除以未知数的系数时，要分活不等号的方向就是否改变、

2、解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；（3）列不等关系；

⑷解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案、

（5）课后作业：

P17习题1、5

（6）板书设计：

2、4解一元一次不等式

（2）

1、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母业等式性质2或3；

根据

（2）去括号竺住去括号法则与分配律；

..根据...

⑶移项冬移项法则（不等式性质1）；

根据,,

（4）合并同类项-——合并同类项法则；

..根据一..一..一

（5）系数化成1竺竺不等式基本性质2或性质3、

2、解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；（3）列不等关系；

⑷解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案、

（7）教学反思：

2、5一元一次不等式与一次函数

第一课时

一、教学目标

1、知识与技能：

一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图

象，并利用不等关系进行比较、

2、过程与方法：

通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意

识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、

3、情感态度与价值观：

体验数、图形就是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学就是

解决问题与进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步与发展人类理性精神的作

用、

二、教学重难点

1、教学重点：

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、

2、教学难点：

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作

答、

三、教法与学法：

研讨法，即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用、

四、教具准备：

多媒体

五、教学课时：

1课时

六、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，就是不就是不等式的知识就是孤立的呢？

本节课我们来研究不等式的有关应用、

（二）新课讲授

1、一元一次不等式与一次函数之间的关系、

大家还记得一次函数不？

请举例给出它的一般形式、

在一次函数y=2x—5中，

当y=0时，有方程2x—5=0;

当y>0时，有不等式2x—5>0;

当y<0时，有不等式2x—5<0、

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即

为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式、下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系、

2、做一做：

（多媒体）

作出函数y=2x—5的图象，观察图象回答下列问题、

⑴x取哪些值时，2x—5=0?

⑵x取哪些值时，2x—5>0?

⑶x取哪些值时，2x—5<0?

4）x取哪些值时,2x—5>3?

3、试一试：

如果y=—2x—5,那么当x取何值时，y>0?

4、议一议:

（多媒体）

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m?

谁先跑过100m?

（4）您就是怎样求解的？

与同伴交流、

（3）课堂练习:

P21贞1

（4）课堂小结:

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式、

（5）课后作业：

习题1、6

（6）活动与探究

作出函数y1=2x—4与y2=—2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时,2x—4>0?

（2）x取何值时，—2x+8>0?

（3）x取何值时,2x—4>0与—2x+8>0同时成立？

⑷您能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积不？

并写出过程、

（7）板书设计：

（8）课后反思

第二课

一、教学目标

1、知识与技能：

进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用、

2、过程与方法：

通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力、

3、情感态度与价值观：

把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系