苏科版初中数学七年级上册期末试题江苏省南通市通州区.docx
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苏科版初中数学七年级上册期末试题江苏省南通市通州区
2016-2017学年江苏省南通市通州区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
3．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
4．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，∠α和∠β的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
5．（2分）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①③D．②③
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+3a2＝4a4
C．﹣（a﹣2b）＝﹣a﹣2bD．2（2a﹣b）＝4a﹣2b
7．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
8．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
9．（2分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．72
10．（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°，60°，63°，99°，120°，144°，150°，153°，171°的角中，能画出的角有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）2016的相反数是 ．
12．（2分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
13．（2分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝ ．
14．（2分）如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC＝30°，则∠AOB的度数为 °．
15．（2分）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，则标有“会”字一面的相对面上的汉字是 ．
16．（2分）若2x﹣3y+3＝0，则5﹣4x+6y＝ ．
17．（2分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数 ．
18．（2分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]．
20．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝2，y＝﹣1．
21．（7分）解方程：
（1）5x＝2（x+3）；
（2）
．
22．（6分）如图，点C在线段AB上，AC＝
BC，点D是线段AB的中点．若AD＝3，求线段CD的长．
23．（5分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在
（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB＝90°，则∠A与∠DCB的大小关系为 ．理由是 ；
②图中线段 长度表示点A到直线CD的距离．
24．（6分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
25．（6分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
26．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝75°，且∠BOE：
∠EOD＝2：
3．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的角平分线吗？
试说明理由．
27．（7分）如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．
（1）求证：
AB∥CF；
（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．
28．（7分）网传2022年起实施延迟退休，以女性55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休年龄对照表”．
出生年份
2022年年龄（岁）
延迟退休时间（年）
实际退休年龄（岁）
1967
55
0.5
55.5
1968
54
1
56
1969
53
1.5
56.5
1970
52
2
57
1971
51
2.5
57.5
…
…
…
…
（1）根据上表，1976年出生的女性实际退休年龄将会是 岁；
（2）若每年延迟退休5个月，则 年出生的女性恰好是65岁退休；
（3）若2006年出生的女性恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？
2016-2017学年江苏省南通市通州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：
由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
﹣2最小，
故选：
D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
28000＝2.8×104．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0即可求出m的值．
【解答】解：
∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，
∴2×2+3m﹣1＝0，
解得：
m＝﹣1．
故选：
A．
【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，∠α和∠β的位置关系是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据内错角的定义求解．
【解答】解：
直线a，b被直线c所截，∠α和∠β是内错角．
故选：
B．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
5．（2分）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①③D．②③
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
【解答】解：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+3a2＝4a4
C．﹣（a﹣2b）＝﹣a﹣2bD．2（2a﹣b）＝4a﹣2b
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则化简得出答案．
【解答】解：
A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、a2+3a2＝4a2，故此选项错误；
C、﹣（a﹣2b）＝﹣a+2b，故此选项错误；
D、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
7．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
【分析】根据垂直的定义得到∠ACB＝90°，得到∠BCE＝90°，根据平行线的性质求出∠BCD＝55°，计算即可．
【解答】解：
∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∵CD∥AB，∠B＝55°，
∴∠BCD＝∠B＝55°，
∴∠1＝90°﹣55°＝35°，
故选：
C．
【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
8．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：
A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
9．（2分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．72
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】解：
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21
当x＝16时，3x+21＝69；
当x＝10时，3x+21＝51；
当x＝2时，3x+21＝27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°，60°，63°，99°，120°，144°，150°，153°，171°的角中，能画出的角有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．
【解答】解：
54°＝90°﹣36°，则54°角能画出；
60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
63°＝90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
99°＝90°+45°﹣36°，则99°角能画出；
120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
144°＝72°+72°，则144°角能画出；
150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
153°＝72°+72°+45°﹣36°，则153°可以画出；
171°＝90°+36°+45°，则171°可以画出．
总之，能画出的角有6个．
故选：
B．
【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：
先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）2016的相反数是 ﹣2016 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
2016的相反数是﹣2016．
故答案为：
﹣2016．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（2分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 2000a 元．
【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
2500a×80%＝2000a（元）．
故答案为2000a元．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．
13．（2分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝ 5 ．
【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．
【解答】解：
∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′＝5．
故答案为：
5．
【点评】此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．
14．（2分）如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC＝30°，则∠AOB的度数为 150 °．
【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC＝∠BOD＝90°，再根据角的和差关系可得∠BOC＝90°﹣30°＝60°，进而可得∠AOB的度数．
【解答】解：
∵AO⊥CO，DO⊥BO，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠DOC＝30°，
∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°，
故答案为：
150．
【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．
15．（2分）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，则标有“会”字一面的相对面上的汉字是 建 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“谐”是相对面，
“和”与“社”是相对面，
“建”与“辉”是相对面．
故答案为：
建．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．（2分）若2x﹣3y+3＝0，则5﹣4x+6y＝ 11 ．
【分析】观察题中的两个代数式2x﹣3y+3＝0和5﹣4x+6y，发现5﹣4x+6y可变形为5﹣2（2x﹣3y），因此变形2x﹣3y+3＝0，可整体代入求出结果．
【解答】解：
∵2x﹣3y+3＝0
∴2x﹣3y＝﹣3
∴5﹣4x+6y
＝5﹣2（2x﹣3y）
＝5﹣2×（﹣3）
＝5+6
＝11．
故答案为：
11
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x﹣3y的值，利用“整体代入法”求值．
17．（2分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数 p ．
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】解：
∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故答案为：
p．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
18．（2分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 28 m3．
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【解答】解：
设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3＝64，
故x＝28．
故答案是：
28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：
（1）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；
（2）原式＝
＝
＝
．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：
原式＝
＝﹣3x+y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣3×2+（﹣1）2＝﹣5．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项得法则以化简整式．
21．（7分）解方程：
（1）5x＝2（x+3）；
（2）
．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）5x＝2x+6
3x＝6
x＝2；
（2）3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）
9y﹣15＝10y﹣14
9y﹣10y＝﹣14+15
y＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（6分）如图，点C在线段AB上，AC＝
BC，点D是线段AB的中点．若AD＝3，求线段CD的长．
【分析】依据点D是线段AB的中点，可得AD的长，依据AC＝
BC，可得AC的长，进而得出CD的长．
【解答】解：
∵点D是线段AB的中点，
∴AB＝2AD＝6．
∵AC＝
BC，
∴AC＝
AB＝2．
∴CD＝AD﹣AC＝3﹣2＝1．
【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
23．（5分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在
（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB＝90°，则∠A与∠DCB的大小关系为 相等 ．理由是 同角的余角相等 ；
②图中线段 AD 长度表示点A到直线CD的距离．
【分析】
（1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；
（2）①根据同角的余角相等可判断∠A＝∠DCB；
②根据点到直线的距离的定义求解．
【解答】解：
（1）①如图，MN为所求；
②如图，CD为所求；
（2）①∵∠B+∠DCB＝90°，∠B+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DCB；
②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．
故答案为＝，同角的余角相等；AD．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．
24．（6分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．
【解答】解：
OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
25．（6分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：
这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：
设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：
x＝2，
答：
应先安排2人工作．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
，这一个关系是解题的关键．
26．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝75°，且∠BOE：
∠EOD＝2：
3．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的角平分线吗？
试说明理由．
【分析】
（1）根据角的和差，可得∠BOE+∠EOD＝∠BOD，根据解方程，可得答案；
（2）根据补角的定义，可得∠AOE，根据角平分线的定义，可得∠AOF，根据角平分线的定义，可得答案．
【解答】解：
（1）设∠BOE：
∠EOD＝2x：
3x．
由角的和差，得
∠BOE+∠EOD＝∠BOD＝5x，
由∠AOC＝∠BOD＝75°＝5x，
得x＝15°
∴∠BOE＝30°
（2）∵∠BOE＝30°，
由邻补角的定义，得∠AOE＝180°﹣∠OE＝150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝
∠AOE＝75°
又∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠
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