小数四则混合运算知识点与例题.docx
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小数四则混合运算知识点与例题
小数四则运算综合知识点及例题
一、运算定律
⑴加法交换律：
ab
ba的等比数列求和
⑵加法结合律：
（a
b）
c
a（b
c）
⑶乘法交换律：
ab
ba
⑷乘法结合律：
⑸乘法分配律：
⑹减法的性质：
⑺除法的性质：
（ab）ca（bc）abca（bc）
a（bc）
abac（反过来就是提取公因数）
a（bc）
abc
（ab）
（ab）
c
c
acbacb
c
c
上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变；
⑵在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号；
⑶在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；
⑷在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
例一
计算：
19993.14199.931.419.99314．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式19993.143
（20001）9.42
18830.58
答案：
18830.58
例二
计算：
10.37
3.4
1.719.26
.
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
10.37
3.4
1.7
19.26
10.37
3.4
3.4
9.63
10.379.633.4
203.4
68
答案：
68
例三
计算：
2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28=.
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式20.094.320.092.920.092.8
20.09（4.32.92.8）
200.9
答案：
200.9
例四
计算：
200.920.08200.820.07
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式200.920.0820.08200.7
20.08（200.9200.7）
20.080.2
4.016
答案：
4.016
例五
计算：
199.919.98
199.8
19.97
解析1：
使用原式
199.9
19.9819.98199.7
19.98
（199.9
199.7）
19.98
0.2
3.996
解析2：
使用凑整法来解决．
原式（2000.1）19.98（2000.2）19.97
200
19.98
0.1
19.98
200
19.97
0.2
19.97
2
1.996
3.996
答案：
3.996
例七
计算：
20.09
31.5
2.009
317
200.9
3.68
.
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式2.0093152.0093172.009368
2.009315317368
2.00910002009
答案：
2009
例七
计算：
6.258.27163.750.8278
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式6.25168.273.750.88.27
8.27（6.25163.750.8）
8.27（1003）
8.271008.273
851.81
答案：
851.81
例八
计算：
20.0962200.93.972.87．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式20.096220.093920.09
20.0962391
20.091002009
答案：
2009
例九
计算：
2.89471.531.41.1240.112880.530.1=．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1
=288+2+1
=291
答案：
291
例十
计算：
223
7.522.312.5230
40.72.51＝
．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式2237.52231.252300.2570.251
2238.752230.251
223912008
答案：
2008
例十一
计算：
19.9837199.82.39.9980
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式19.983719.982319.9840
19.98（372340）
1998
答案：
1998
例十二
计算：
3790.000381590.006213.790.121
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式3.790.0381590.006213.790.121
3.79（0.0380.121）0.1596.21
3.790.1590.1596.21
0.159（3.796.21）
0.159101.59
答案：
1.59
例十三
计算
78.16
1.45
3.14
21.84
169
0.7816
解析：
使用四则混合运算之提取公因数，
不难看出式子中
7816出现过两次：
78.16和0.7816，
由此可以联想到提取公因数
原式
78.16
1.45
3.14
21.84
1.69
78.16
78.16（1.451.69）3.1421.84
78.163.143.1421.843.14100314
答案：
314
例十四
计算：
7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184
=7.186×3.14+3.14×2.184
=31.4
答案：
31.4
例十五
计算：
147.758.44.7924092.10.9521479
解析：
四则混合运算之提取公因数
原式（147.754409）2.1（0.04790.9521）479
10002.14792579
答案：
2579
例十六
计算：
12.53.6798.33.6
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式1253628368336（1252883）365答案：
5
例十七
计算：
（980
65
320）
（66
98
64）
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
。
注意到在被除数和除数的表达式中均出现了
98，
而且分别有相近的数
64与65，我们可以考虑把被除数做如下变形：
被除数
980
（64
1）
320
980
64
（980
320）
980
64
660
（98
64
66）
10
所以被除数是除数的
10
倍，所以这道题的答案是
10
．
答案：
10
例十八
计算：
51.2
8.1
11
9.25
537
0.19
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式
51.2
8.1
119.25
（512
25
）
0.19
51.2
8.1
11
9.25
512
0.1925
0.19
51.2
8.1
51.2
1.9
11
9.25
0.25
19
51.2
10
11
0.25
11
9
0.25
19
512
0.25
30
99
611
7.5
618.5
答案：
618.5
例十九
计算：
2237.522.312.523040.72.51
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式22332.522.352.5232.50.72.50.42.5
2.5（223322.35230.70.4）
2.5（669111.5230.70.4）
2.5803.2
803.2104
80324
2008
答案：
2008
例二十
计算：
1.2517.6360.82.6412.5
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
1.25
17.6
36
0.8
2.64
12.5
=1.25
（17.6
26.4）
36
0.8
=1.2544360.8
=55+45
=100
答案：
100
例二十一
计算：
[2007（8.58.51.51.5）10]1600.3．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式[2007（8.51.5）（8.51.5）10]1600.3
200771600.3
20001600.3
12.50.312.2
答案：
12.2
例二十二
计算：
⑴8.11.381.31.91.311.91.3
⑵2003200111120037337
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
⑴原式
（
8.11.9）
1.3
（11.9
8）
1.3
13
3
16
⑵原式
20032001
111
2003
73
3
（37
3
）
2003（2001
73
3）
111
2003222011140060
答案：
⑴16
⑵40060
例二十三
计算：
⑴
2004.051997.052001.05
1999.05
⑵（
873
477
198）
（476
874
199）
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
（1）
原式
（
3
）
（
1999.05
2
）
2001.051999.05
2001.05
＝3
1999.05
2
2001.05
6
3
1999.05
2
1999.05
2
2
6
1989.05
（2）
原式
（
873
476
873
198）
（
873476476199）
＝（873476
675）（
873
476
675）1
答案：
（1）1989.05
（2）
1
例二十四
计算：
1.23452
0.76552
2.469
0.7655．
解析：
使用四则混合运算之提取公因数
原式1.23452
0.7655
（0.7655
2.469）
1.234520.7655（1.23452）
1.2345（1.23450.7655）0.76552
1.234520.76552
（1.23450.7655）2
224
答案：
4
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