人教B版理科数学离散型随机变量的均值与方差名师精编单元测试.docx
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人教B版理科数学离散型随机变量的均值与方差名师精编单元测试
1.【浙江省嘉兴市第一中学2017届高三适应性考试】随机变量X的分布列如下表，
X
0
2
a
P
且E（X）＝2，则D（2X－3）＝（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
，
∴
，∴
2.【2017届浙江省高三高考模拟考试】已知
，随机变量
的分布如下：
-1
0
1
当
增大时，（）
A.
增大，
增大B.
减小，
增大
C.
增大，
减小D.
减小，
减小
【答案】B.
3.【2017届黑龙江大庆高三考前训练一】体育课的排球发球项目考试的规则是：
每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为
，若
的数学期望
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意，学生发球此时为
即一次发球成功的概率为
，即
，发球次数为
即二次发球成功的概率为，发球次数为的概率为，则期望，依题意有，即，解得或，结合的实际意义，可得，故选C．
4.【江西省赣州市2017届高三第二次模拟】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
（1）记事件为：
“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级
一等品
二等品
三等品
重量（）
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为只、只、只，
则可得，，，所以
5.【河北省衡水中学2017届高三三摸】如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．
（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，，
，
，
所以的分布列为：
2
3
4
5
所以的数学期望为：
．
6.湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理）18．（12分）2017年郴州市两会召开前夕，某站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：
第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；
（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：
P（A）=1﹣P（）=1﹣=．
（3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得XB（3，），
且P（X=）=，=0，1，2，3，
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
EX=np=3×=．
7.在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（16号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.
（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;
（2）表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求的分布列及数学期望.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所为X的期望为
8.江西省
鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：
（表一）
年龄
频数
频率
男
女
10
0.1
5
5
[10,20）
①
②
③
④
[20,30）
25
0.25
12
13
[30,40）
20
0.2
10
10
[40,50）
10
0.1
6
4
[50,60）
10
0.1
3
7
[60,70）
5
0.05
1
4
[70,80）
3
0.03
1
2
[80,90）
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
（1）完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
（2）完成表格二，并问你能否有97.5的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分布列
（表二）
50岁以上
50岁以下
合计
男生
女生
合计
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中.）
（表一）
年龄
频数
频率
男
女
10
0.1
5
5
[10,20）
①
②
③
④
[20,30）
25
0.25
12
13
[30,40）
20
0.2
10
10
[40,50）
10
0.1
6
4
[50,60）
10
0.1
3
7
[60,70）
5
0.05
1
4
[70,80）
3
0.03
1
2
[80,90）
2
0.02
0
2
合计
100
1.00
45
55
（2）完成表格
50岁以上
50岁以下
合计
男生
5
40
45
女生
15
40
55
合计
20
80
100
所以没有97.5的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关
（3）由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数：
人，50岁以下人数8人取值可能0,1,2
0
1
2
9.辽宁省六校协作体2016-2017学年高二下学期期中考试（理）（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行中国古典文学学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（3）现从
（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
参考公式：
，其中．
（3）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2，3．
，，．
所以随机变量的分布列为
1
2
3
于是．
10.四川省
遂宁市2017届高三三诊考试数学（理）试题18．（本小题满分12分）
某市拟定2017年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．
（1）求与的值；
（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．
所以的分布列为：
0
2
4
6
8
10
12
于是=
11．【南宁市2018届高三毕业班摸底联考】18．某省高考改革实施方案指出：
该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
注：
，其中.
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望．
∴的分布列为：
.
12.衡水金卷2018届全国高三大联考如今我们的互联生活日益丰富，除了可以很方便地购，上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助络进行了关于络外卖的问卷调查，并从参与调查的民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：
（单位：
人）
（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用络外卖的情况与性别有关？
（Ⅱ）①现从所抽取的女民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用络外卖的概率
②将频率视为概率，从市所有参与调查的民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中.
参考数据：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
（2）①依题意，可知所抽取的5名女民中，经常使用络外卖的有（人），
偶尔或不用络外卖的有（人）.
则选出的3人中至少有2人经常使用络外卖的概率为.
②由列联表，可知抽到经常使用络外卖的民的频率为，
将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，
恰好抽到经常使用络外卖的市民的概率为.
由题意得，
所以；
.
13.19．（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．
（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试
（）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；
（）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．
【解析】
（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：
560=300，
由直方图可知，第五组人数为0.025300=30人，又为公差，
所以第一组人数为：
45人，第二级人数为：
75人，第三组人数为：
90人
（2）（）
（）
0
1
2
3
14.宜昌市葛洲坝中学2017——2018学年度第一学期高三年级九月月考19．某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率（=1,2,3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出的值为（=1,2,3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的频数统计表（部分）
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为（=1,2,3）的频率（用分数表示）,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.
（Ⅱ）当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率如下:
输出y的值为1的频率
输出y的值为2的频率
输出y的值为1的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
（Ⅲ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
P（=0）=C30（）0（）3=,
P（=1）=C31（）1（）2=,
P（=2）=C32（）2（）1=,
P（=3）=C33（）3（）0=.
故的分布列为
0
1
2
3
P
所以,E=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=1,即的数学期望为1.
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