北师大导学案数学九上第1章 特殊的平行四边形.docx
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北师大导学案数学九上第1章特殊的平行四边形
【课题】
第一章第1节菱形的性质和判定（第1课时）
【预期目标】
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力。
【课前预习】
1.请按照“课前预习”要求完成（可另加纸张）
2.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
3.如右图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？
哪些角是相等的？
（2）有哪些特殊的三角形?
【课中学习】
活动1已知：
如图，在菱形ABCD中，,对角线AC与BD相交于点O.
求证：
（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：
活动2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
总结综合活动1和2，你发现菱形的哪些性质？
【课堂测试】
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
活动2图
2.如图，在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）
A.5B.10C.6D.8
3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为
，则菱形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
4.菱形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，
，则点
的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第1节菱形的性质和判定（第2课时）
【预期目标】
理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题
【课前预习】
1.请按照“课前预习”要求完成（可另加纸张）
【课中学习】
活动1□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；
（2）若AC⊥BD，则□ABCD是形；
（3）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.
活动2已知:
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:
四边形ABCD是菱形.
证明:
活动4判断下列说法是否正确：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）
（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（）
归纳：
菱形的判定方法有哪些？
【课堂测试】
1.在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（）
A．AB=BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC=BD
2.如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）
A．AD平分∠BACB．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线D．EF⊥AD
3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A.三角形B.不规则的四边形
C.菱形D.一般平行四边形
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第1节菱形的性质和判定（第3课时）
【预期目标】
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，提升合作交流能力与数学表达能力.
【课前预习】
1.尝试写出菱形的性质和判定及它们之间的关系
【课中学习】
活动1如图所示：
在菱形ABCD中，AB=6，
（1）三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
（2）对角线AC与BD有什么位置关系？
（3）若∠ADC=120°，求AC的长和菱形ABCD的面积.
活动2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.
思考有没有其他方法解答活动2的第
（2）问
【课堂测试】
1.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.
第1题图
第2题图
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
3.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD
与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．
求证：
四边形APCQ是菱形．
第3题图
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第2节矩形的性质和判定（第1课时）
【预期目标】
1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养分析能力．
【课前预习】
1.请按照“课前预习”要求完成（可另加纸张）
【课中学习】
活动1在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线的长度有什么关系？
探究结论：
活动2如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？
探究结论：
活动3请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形?
如果是，那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形?
如果是，那么对称轴有几条?
活动4如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
证明：
【课堂测试】
1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对边相互平行B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等
2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（）
A.3∶2B.2∶1C.1.5∶1D.1∶1
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A.8B.6C.4D.2
4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是（）
A.CD＝ADB.∠B＝∠BCDC.∠AED＝90°D.AC＝2DE
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第2节矩形的性质和判定（第2课时）
【预期目标】
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养找到解题思路的能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强对待科学的严谨治学态度，逐步养成良好的习惯。
【课前预习】
1.请按照“课前预习”要求完成（可另加纸张）
【课中学习】
活动1如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
问题:
当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？
由此你能得到一个怎样的猜想？
根据猜想尝试写出已知、求证、和证明。
活动2李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？
为什么？
根据活动2，请你写出这个命题的已知、求证和证明。
活动2图
【课堂测试】
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等
2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm，则它的对角线长cm.
3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，
（1）AB和CD、BC和AD的位置关系？
（2）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？
（3）四边形ABCD是（）
A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定
（4）AC和BD有怎样的大小关系？
为什么？
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第2节矩形的性质和判定（第3课时）
【预期目标】
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养解题思路的能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
【课前预习】
1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，
_______.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.
【课中学习】
活动1如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
解：
活动1图
活动2如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：
四边形ADCE是矩形.
证明：
【课堂测试】
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
2.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm
3.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第3节正方形的性质和判定（第1课时）
【预期目标】
1.在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2.进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4.培养勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学习的积极性与主动性。
【课前预习】
1.请按照“课前预习”要求完成（可另加纸张）
【课中学习】
活动1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的数量关系？
延长BE交DF于点M，则BM和DF有何位置关系？
请说明理由.
解：
【课堂测试】
1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
第3题图
2.正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
A.6B.
C.9D.
3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
4.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，点M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：
若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:
若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）
A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对
第4题图
第5题图
5.如图：
延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC= °．
6.如图，正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是.
第7题图
第6题图
7.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=______.
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章第3节正方形的性质和判定（第2课时）
【预期目标】
1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展演绎推理的能力.3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
【课前预习】
1.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
预习1图
2.说一说对下列命题的认识：
对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个是直角的菱形是正方形.
【课中学习】
活动1如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.
求证：
四边形BECF是正方形.
证明：
活动2问题：
（1）如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠BAC=.②若EF=8cm,则AC=.
（2）在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？
（3）四边形EFGH的形状有什么特征？
活动3图
活动3下图中四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
【课堂测试】
1.如图，在
中，
，
平分
，
，
，垂足分别为
、
，求证：
四边形
是正方形.
第1题图
【课后复习】请用你喜欢的方式（如思维导图、知识点排列法等）表达本节课的相关知识内容。
【课题】
第一章特殊的平行四边形（复习课）
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