MATLAB76教程教程经典.docx
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MATLAB76教程教程经典
第一章MATLAB基础知识
Matlab产生的背景：
MATrixLABoratory（矩阵实验室）的缩写
利用C语言等高级语言编写程序，过程比较烦琐，普通用户掌握起来较难。
不希望把时间过多的花在编程序上而忽略了问题本身的研究
第1节Matlab基本知识
一、Matlab的主要功能
Matlab是一种功能非常强大的工程语言，诞生于20世纪70年代，1984年正式推向市场。
2002年8月，Matlab6.5开始发布。
是进行科学研究和产品开发必不可少的工具。
●数值和符号计算
矩阵（数组）的四则运算（Matrix＋Laboratory）、数值差分、导数、积分、求解微分方程、微分方程的优化等
●数字图像、数字信号处理
●工程和科学绘图
●控制系统设计
●财务工程
●建模、仿真功能
二、Matlab的界面
1.命令窗口（CommandWindow）：
Matlab各种操作命令都是由命令窗口开始，用户可以在命令窗口中输入Matlab命令，实现其相应的功能。
此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏（如：
四则运算；“;”禁止显示变量的值；↑↓遍历以前的命令）。
在命令窗口空白区域单击鼠标右键，打开快捷菜单，各项命令功能如下：
EvaluateSelection:
打开所选文本对应的表达式的值。
OpenSelection:
打开文本所对应的MatLab文件。
Cut:
剪切编辑命令。
Paste:
粘贴编辑命令。
2.M-文件编辑/调试（Editor/Debugger）窗口
MatlabEditor/Debugger窗口是一个集编辑与调试两种功能于一体的工具环境。
M-文件（函数文件）
●什么是M-文件：
它是一种和Dos环境中的批处理文件相似的脚本文件，对于简单问题，直接输入命令即可，但对于复杂的问题和需要反复使用的则需做成M－文件（ScriptFile）。
●创建M-文件的方法：
Matlab命令窗的File/New/M-file。
在Matlab命令窗口运行edit。
●M－文件的扩展名：
*.m
●执行M-文件：
F5
●M文件的调试
选择Debug菜单，其各项命令功能如下：
Step:
逐步执行程序。
Stepin:
进入子程序中逐步执行调试程序。
Stepout:
跳出子程序中逐步执行调试程序。
run:
执行M-文件。
GoUntilCursor:
执行到光标所在处。
ExitDebugMode:
跳出调试状态。
●函数文件的创建要求：
文件名与函数名必须相同，如sin（x）必有sin.m函数文件存在。
要求实参和形参位置一一对应。
形参在工作空间中不会存在。
可以编写递归函数，可以嵌套其他函数。
可以用return命令返回，也可以执行到终点返回
3.工作空间（Workspace）窗口：
显示目前保存在内存中的Matlab的数学结构、字节数、变量名以及类型窗口。
保存变量：
File菜单\SaveWorkspaceas命令行：
save文件名
装入变量：
File菜单\ImportData命令行：
Load文件名
4.现在目录窗口（CurrentDirectory）
5.命令历史窗口（CommandHistory）：
提供先前使用过的函数，可以复制或者再次执行这些命令。
Matlab帮助系统
Matlab在命令窗口提供了可以获得帮助的命令，用户可以很方便的获得帮助信息。
例如：
在窗口中输入“helpfft”就可以获得函数“fft”的信息。
常用的帮助信息有help,demo,doc,who,whos,what,which,lookfor,helpbrowser,helpdesk,exit,web等。
三、关于变量
变量命名规则：
●变量名是不包含空格的单个词
●变量名区分大小写
●变量名必须以字母开头的字母、数字、下划线的组合，最多19个字符。
●Matlab提供的标准函数名均以小写字母开头
特殊变量名：
●ans缺省变量名
●pi圆周率
●i，j虚数单位
●eps无穷小
●inf，Inf无穷大
●realmax最大正实数
●realmin最小正实数
清除变量的值
●clear
●clear变量名1变量名2
显示驻留内存的变量名
●who
●whos
第2节Matlab编程
一、矩阵（数组）的输入
1、直接输入
直接按行方式输入每个元素：
同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。
所有元素处于一方括号（[]）内；多维矩阵用多重方括弧。
可建立复数矩阵
如：
Null_M=[]%生成一个空矩阵
可建立复数矩阵
R=[1,2,3;4,5,6]
I=[7,8,9;10,11,12]
Z=R+I*j
2.由M文件方式建立，今后使用键入M文件名即可建立相应矩阵
2、利用函数输入
“：
”表达式，产生等差行向量start：
step：
end或start：
end（step＝1）如：
t＝1：
20
产生等距输入：
linspace（a,b,n）将〔a,b〕区间分成n－1个等距小区间
产生随机排列：
randperm（n）产生1～n之间整数的随机排列
3、特殊矩阵输入
zeros（n）生成n×n全零阵，
zeros（a，b）元素全为0的a×b维矩阵，以下各函数同理具有该类型。
zeros（size（A））生成与矩阵A相同大小的全零阵，
ones（a，b）元素全为1的a×b维矩阵
eye（a，b）对角线上的元素为1的a×b维矩阵
rand（a，b）产生a×b维均匀分布的随机矩阵，其元素在（0，1）内
rand无变量输入时只产生一个随机数
randn（a，b）产生a×b维正态分布的随机矩阵
4.矩阵的转置和逆矩阵
⏹X的转置：
X’（图像顺时针旋转90°，并水平镜像）
如：
a=imread（'D:
\2-1.bmp'）;
b=a';
subplot（1,2,1）,subimage（a）,subplot（1,2,2）,subimage（b）
⏹X的逆矩阵inv（X）
二、矩阵元素的访问及其大小的确定
访问第n个元素：
X（n）（n>=1）
访问多个元素：
X（[n1，n2，n3……]）或X（1:
10）
确定元素的个数：
numel（X）
确定矩阵的大小：
[m,n,l]=size（X）
三、矩阵的算数运算
●数与矩阵的运算：
m等价于m.
m＋A:
m与A中各元素相加
m－A:
m与A中各元素相减
m×A:
m与A中各元素相乘
m./A:
m除以A中各元素（没有m/A）
m\A:
A中各元素除以m
●矩阵与矩阵的运算
A＋B:
A、B对应元素相加
A－B:
A、B对应元素相减
A×B:
A、B矩阵按线性代数中矩阵乘法运算进行相乘（注意维数匹配）
A.*B:
A、B对应元素相乘（注意维数相同）
A/B:
A除以B矩阵（⇨A×B－1）（注意维数匹配）
A./B:
A除以B中各元素
A\B:
B除以A矩阵（⇨A－1×B）（注意维数匹配）
A.\B:
B除以A中各元素
A^m：
相当于矩阵A×矩阵A×矩阵A…….（m为小数即是矩阵的开方运算）（注意维数匹配）
A.^m：
矩阵A中各元素的m次方
A.^B：
矩阵A中各元素的进行B中对应元素次方（注意维数相同）
四、关系运算
<、<=、>、>=、==、~=六种关系运算符。
关系成立结果为1，否则为0。
五、逻辑运算
设矩阵A和B都是m×n矩阵或其中之一为标量，在MATLAB中定义了如下的逻辑运算：
&、|、~、xor（真为1，假为0）
（1）矩阵的与运算
格式A&B或and（A,B）
说明A与B对应元素进行与运算，若两个数均非0，则结果元素的值为1，否则为0。
（2）或运算
格式A|B或or（A,B）
说明A与B对应元素进行或运算，若两个数均为0，则结果元素的值为0，否则为1。
（3）非运算
格式~A或not（A）
说明若A的元素为0，则结果元素为1，否则为0。
（4）异或运算
格式xor（A,B）
说明A与B对应元素进行异或运算，若相应的两个数中一个为0，一个非0，则结果为0，否则为1。
六、集合运算
1．两个集合的交集intersect
2．检测集合中的元素ismember
3．两集合的差setdiff
4．两个集合交集的非（异或）函数setxor
5．两集合的并集union
6．取集合的单值元素unique
七、MatLab的控制流
由各种语句构成
语句后面加“；”号，不显示运算结果
％开头表示是注释语句
赋值语句
变量＝表达式
表达式（相当于将值付给ans变量）
演示（三）
for循环结构
【例】一个简单的for循环示例。
fori=1:
10;%i依次取1,2,…10,.
x（i）=i;%对每个i值，重复执行由该指令构成的循环体，
end;
x%要求显示运行后数组x的值。
x=
12345678910
while循环结构
【例】Fibonacci数组的元素满足Fibonacci规则：
，
；且
。
现要求计算出该数组中第一个大于10000的元素。
a
（1）=1;a
（2）=1;i=2;
whilea（i）<=10000
a（i+1）=a（i-1）+a（i）;%当现有的元素仍小于10000时，求解下一个元素。
i=i+1;
end;
i,a（i）,
i=
21
ans=
10946
if-else-end分支结构
【例1】一个简单的分支结构。
cost=10;number=12;
ifnumber>8
sums=number*0.95*cost;
end,sums
sums=
114.0000
【例2】用for循环指令来寻求Fibonacc数组中第一个大于10000的元素。
n=100;a=ones（1,n）;
fori=3:
n
a（i）=a（i-1）+a（i-2）;
ifa（i）>=10000
a（i）,
break;%跳出所在的一级循环。
end;
end,i
ans=
10946
i=
21
switch-case结构
【例】学生的成绩管理，演示switch结构的应用。
clear;
%划分区域：
满分（100），优秀（90-99），良好（80-89），及格（60-79），不及格（<60）。
fori=1:
10;a{i}=89+i;b{i}=79+i;c{i}=69+i;d{i}=59+i;end;c=[d,c];
Name={'Jack','Marry','Peter','Rose','Tom'};%元胞数组
Mark={72,83,56,94,100};Rank=cell（1,5）;
%创建一个含5个元素的构架数组S，它有三个域。
S=struct（'Name',Name,'Marks',Mark,'Rank',Rank）;
%根据学生的分数，求出相应的等级。
fori=1:
5
switchS（i）.Marks
case100%得分为100时
S（i）.Rank='满分';%列为'满分'等级
casea%得分在90和99之间
S（i）.Rank='优秀';%列为'优秀'等级
caseb%得分在80和89之间
S（i）.Rank='良好';%列为'良好'等级
casec%得分在60和79之间
S（i）.Rank='及格';%列为'及格'等级
otherwise%得分低于60
S（i）.Rank='不及格';%列为'不及格'等级
end
end
%将学生姓名，得分，登记等信息打印出来。
disp（['学生姓名','得分','等级']）;disp（''）
fori=1:
5;
disp（[S（i）.Name,blanks（6）,num2str（S（i）.Marks）,blanks（6）,S（i）.Rank]）;
end;
学生姓名得分等级
Jack72及格
Marry83良好
Peter56不及格
Rose94优秀
Tom100满分
try-catch结构
【例】try-catch结构应用实例。
clear,N=4;A=magic（3）;%设置3行3列矩阵A。
try
A_N=A（N,:
）,%取A的第N行元素
catch
A_end=A（end,:
）,%如果取A（N,:
）出错，则改取A的最后一行。
end
lasterr%显示出错原因
A_end=
492
ans=
Indexexceedsmatrixdimensions.
第二章符号数学工具（SymbolicMathToolbox）
第1节符号表达式
●符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串，或字符串数组。
不要求变量有预先确定的值，符号方程式是含有等号的符号表达式。
如表2.1所列。
表2.1
符号表达式
在MATLAB中的表示
'1/（2*x^n）'
y='1/sqrt（2*x）'
'cos（x^2）-sin（2*x）'
M=sym（'[a，b；c，d]'）
f=int（'x^3/sqrt（1-x）'，'a'，'b'）
注意：
加单引号’’表示是一个符号表达式而不是数字表达式。
●符号函数：
让用户操作上述符号表达式的方法和函数，比如：
>>diff（'cos（x）'）%differentiatecos（x）withrespecttox
ans=
-sin（x）
>>M=sym（'[a，b；c，d]'）%createasymbolicmatrixM
M=
[a，b]
[c，d]
注意：
1.建立符号数组时，最好用上函数sym
2.许多符号函数可以自动将字符转变为符号表达式。
例如diffcos（x）也可以，
>>diffx^2+3*x+5%theargumentisequivalentto'x^2+3*x+5'
●符号变量是符号表达式中的变量，如：
’x+3*y+z’中的x,y,z。
●独立变量是当符号表达式中含有多于一个的变量时，只有一个变量是独立变量。
缺省的独立变量是x，如果没有x，则选择最靠近x的作为独立变量。
如表达式'1/（5+cos（x））'中是'x'；在'3*y+z'中是'y'；在'a+sin（t）'是't'，而表达式'sin（pi/4）-cos（3/5）'是一个符号常数无符号变量。
可利用函数symvar询问MATLAB在符号表达式中哪一个变量它认为是独立变量（系统找不到一个独立变量，便假定无独立变量并返回x）。
>>symvar（'a*x+y*）%findthedefaultsymbolicvariable
ans=
x
>>symvar（'a*t+s/（u+3）'）%uistheclosestto'x'
ans=
u
>>symvar（'sin（omega）'）%'omega'isnotasingleecharacter。
ans=
x
>>symvar（'3*i+4*j'）%iandjareequeltosqrt（-1）
ans=
x
指定独立变量：
>>diff（'x^n'）%differentiatewithrespecttothedefaultvariable'x'
ans=
x^n*n/x
>>diff（'x^n'，'n'）%differentiatex^nwithrespectto'n'
ans=
x^n*log（x）
>>diff（'sin（omega）'）%differentiateusingthedefaultvariables（x）
ans=
0
>>diff（'sin（omega）'，'omega'）%specifytheindependentvariable
ans=
cos（omega）
第2节符号表达式运算（目的：
更方便的构造符号表达式）
标准代数运算：
symadd、symsub、symlnul、symdiv：
分别为加、减、乘、除两个表达式
sympow：
将一个表达式上升为另一个表达式的幂次
例如：
给定两个函数
>>f='2*x^2+3*x-5'%definethesymbolicexpression
f=
2*x^2+3*x-5
>>g='x^2-x+7'
g=
x^2-x+7
>>symadd（f，g）%findanexpressionforf+g
ans=
3*x^2+2*x+2
>>symsub（f，g）%findanexpressionforf-g
ans=
x^2+4*x-12
>>symmul（f，g）%findanexpressionforf*g
ans=
（2*x^2+3*x-5）*（x^2-x+7）
>>symdiv（f，g）%findanexpressionforf/g
ans=
（2*x^2+3*x-5）/（x^2-x+7）
>>sympow（f,'3*x'）%findanexpressionfor
ans=
（2*x^2+3*x-5）^（3*x）
联接运算：
symop：
取由逗号隔开的、多至16个参量。
各个参量可为符号表达式、数值或算子（'+'、'-'、'*'、'/'、'^'、'（'或'）'），然后symop可将参量联接起来，返回最后所得的表达式.
>>f='cos（x）'%createanexpression
f=
cos（x）
>>g='sin（2*x）'%createanotherexpression
g=
sin（2*x）
>>symop（f，'/＇，g，'+'，3）%combinethem
ans=
cos（x）/sin（2*x）+3
高级运算：
compose:
把f（x）和g（x）复合成f（g（x））；
finverse:
求函数的逆函数；
symsum：
求表达式的序列和。
●compose
给定表达式
>>symsxyuv
f=1/（1+x^2）;g=sin（y）;h=1/（1+u^2）;k=sin（v）;
%createthefourexpression
>>compose（f，g）%findanexpressionforf（g（x））
ans=
1/（1+sin（y）^2）
>>compose（g，f）%findanexpressionforg（f（x））
ans=
sin（1/（1+x^2））
用于含有不同独立变量的函数表达式:
>>compose（h，k，'u'，'v'）%givenh（u），k（v），find（k（v））
compose（h，k）%结果一样
ans=
1/（1+sin（v）^2）
●finverse
表达式譬如f（x）的函数逆g（x），满足g（f（x））=x。
例如，
的函数逆是ln（x），因为ln（
）=x。
sin（x）的函数逆是arcsin（x），函数
的函数逆是arcsin
。
函数finverse返回表达式的函数逆。
如果解不是唯一就给出警告。
>>symsxabcdz
>>finverse（1/x）%theinverseof1/xis1/xsince'1/（1/x）=x'
ans=
1/x
>>finverse（x^2）%g（x^2）=xhasmorethanonesolution
Warning：
finverse（x^2）isnotunique
ans=
x^（1/2）
>>finverse（a*x+b）%findthesolutionto'g（f（x））=x'
ans=
-（b-x）/a
>>finverse（a*b+c*d-a*z,'a'）%findthesolutionto'g（f（a））=a'
ans=
-（c*d-a）/（b-z）
●symsum
求表达式的序列和有四种形式：
symsum（f）返回
；
symsum（f，'s'）返回
，
symsun（f，a，b）返回
；
symsun（f，'s'，a，b）返回
。
1.
，它应返回：
。
>>symsnx％一定要定义符号变量，即使是x
>>symsum（x^2）
ans=
1/3*x^3-1/2*x^2+1/6*x
2.
，它应返回
。
>>symsum（（2*n-1）^2,1,n）
ans=
11/3*n+8/3-4*（n+1）^2+4/3*（n+1）^3
3.
，返回应是
。
>>symsn
>>symsum（1/（2*n-1）^2,1,inf）
ans=
1/8*pi^2
变量替换：
subs将某个符号变量用另一个符号变量来表示。
格式：
subs（f，old，new）如：
>>f='a*x^2+b*x+c'%createafunctionf（x）
f=
a*x^2+b*x+c
>>subs（f,'x','s'）%substitute's'for'x'intheexpressionf
ans=
a*s^2+b*s+c
>>subs（f,'a','alpha'）%substitute'alpha'for'a'inf
ans=
alpha*x^2+b*x+c
求符号表达式的函数值
为了得到数字，需要使用函数eval来转换字符串。
>>symsx
>>f=symsum（x^2）
>>x=2
>>eval（f）
第3节微积分（Calculus）函数
微分和积分广泛地用在许多工程学科，这部分的主要函数有：
diff（）：
Differ
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