初中代数概念整理.docx

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初中代数概念整理

初中代数基本概念整理

一、数

正数：

正数大于0

负数：

负数小于0

0既不是正数，也不是负数；正数大于负数

整数包括：

正整数，0，负整数

分数包括：

正分数，负分数

有理数包括：

整数，分数/有限小数，无限循环小数

数轴：

在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向

任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的

两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数

0的相反数就是0

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等

数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大

绝对值：

数轴上，一个数所对应的点与原点的距离

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

有理数加法法则：

同号相加，不变符号，绝对值相加

异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减

一个数加0，仍是这个数

加法交换律：

A+B=B+A

加法结合律：

（A+B）+C=A+（B+C）

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0

乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数

乘法交换律：

AB=BA

乘法结合律：

（AB）C=A（BC）

乘法分配律：

A（B+C）=AB+AC

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除

0除以任何非0的数都得0；0不能做除数

乘方：

求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂

有理数混和运算法则：

先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算

无理数：

无限不循环小数，有正负之分。

算数平方根：

一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”

0的算数平方根是0

平方根：

一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：

二次方根）

一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根

开平方：

求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数

立方根：

一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：

三次方根）

每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数

开立方：

求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数

实数：

有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。

相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。

实数的运算法则和有理数相同。

计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数

二、式

代数式：

用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式

单项式：

数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数

多项式：

几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0

多项的次数：

次数最高的项的次数

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

合并同类项：

把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变

去括号法则：

括号前面是加号，去括号运算符号不变

括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变

多重括号，由里面的括号开始去

整式：

单项式和多项式的统称

整式加减运算：

先去括号，再合并同类项，知道式子最简

同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am·an＝am+n（m、n为正整数）

幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，如（am）n＝amn（m、n为正整数）

积的乘方：

积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如（ab）n＝anbn（n为正整数）

同底数幂的除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）

整式的乘方：

单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式单项式与多项式，根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加。

多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加。

平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a－b）＝a2-b2

完全平方公式：

（a－b）2＝（b－a）2＝a2－2ab＋b2

（a＋b）2＝（－a－b）2＝a2＋2ab＋b2

整式除法：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加。

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式。

公因式：

多项式各项都含有的相同因式。

提公因式：

多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积。

完全平方式：

形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子

运用公式法：

把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式

分式：

整式A除以整式B，表示成A/B。

A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。

约分：

把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形

最简分式：

分子和分母没有公因式的分式

分式乘除法法则：

分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母

分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

分式加减法则：

同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减

通分：

根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母

分式方程：

分母中含有未知数的方程

增根：

使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验

三、方程（组）

等式：

用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性

方程：

含有未知数的等式

一元一次方程：

一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程。

等式性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式

移项：

从方程一边移到另一边的变形。

二元一次方程：

含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程

二元一次方程组：

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。

二元一次方程的一个解：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值。

二元一次方程组的解：

二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现。

代入消元法：

简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法。

加减消元法：

简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法。

图像法：

根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法。

整式方程：

等号两边都是关于未知数的整式方程。

一元二次方程：

只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）

配方法：

通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法。

公式法：

对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法。

分解因式法：

又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法。

四、不等式（组）

不大于：

等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”

不小于：

大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”

不等式：

用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）

不等式基本性质：

不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变。

不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值。

解集：

一个含有未知数的不等式的所有解的统称。

解不等式：

求不等式解集的过程。

一元一次不等式：

不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式。

一元一次不等式组：

由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成。

一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。

解不等式组：

求不等式解集的过程。

一元一次不等式组的解集：

同大取大，同小取小，大小不一是无解。

五、函数

函数：

有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值。

函数图像：

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像。

变量包括：

自变量和因变量。

关系式：

表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。

表格法：

表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

图像法：

表示变量之间关系的方法，比较直观。

平面直角坐标系：

在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：

右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三

坐标：

过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，b）

坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化

一次函数：

若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式。

正比例函数：

当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点

一次函数的图像：

k>0直线向左；k<0直线向右。

与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b）

反比例函数：

若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不为0

反比例函数的图像：

k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小

k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大

二次函数：

两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数。

二次函数的图像：

函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最大值。

y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关。

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：

0，1，2个

六、三角函数

正切（坡比）：

Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tanA；

正弦：

∠A的对边与斜边的比记做sinA；

余弦：

∠A的邻边与斜边的比记做cosA；

锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数

仰角：

当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角。

俯角：

当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角。

特殊的三角函数值

tan

sin

cos

30o

45o

1

60o

七、统计和概率

科学记数法：

把一个数字写成a*10n的形式的记数方法。

统计图：

形象地表示收集到的数据的图。

扇形统计图：

用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比。

条形统计图：

清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：

清楚地反映事物的变化情况。

确定事件包括：

肯定会发生的必然事件（P＝1）和一定不会发生的不可能事件（P＝0）

不确定事件：

可能发生也可能不发生的事件（0

可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

有效数字：

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

游戏双方公平：

双方获胜的可能性相同。

算数平均数：

简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数。

中位数：

数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

众数：

一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

普查：

为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

抽样调查：

从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）。

随机调查：

按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

频数：

每次对象出现的次数。

频率：

每次对象出现的次数与总次数的比值。

级差：

一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。

方差计算公式s2＝[（x1-x）2+（x2-x）2+……+（xn-x）2]/n＝（x12+x22+……+xn2-nx2）/n

标准方差：

方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定

利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。