初一数学教材班21正数与负数2星.docx
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初一数学教材班21正数与负数2星
————正数与负数（★★）
1、借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。
建议5分钟
问题引入：
1、我们在小学教学里学过哪些数呢？
整数、小数、分数
2、用小学学过的数能表示下列各数吗？
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表
示一只老鹰——有了整数。
货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数。
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。
瓦罐没有东西了——有了0。
建议5分钟
1、观察图片，讨论并回答下列问题：
（1）零上5ºC记作－5ºC，零下5ºC记作＋5ºC；
（2）世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？
（3）吐鲁番盆地在地形图上标着—155（米）表示什么？
测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而—155（米）
表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔—155米。
在这里出现了“—155（米）”，它带有“一”号（读作负）表示比海平面低的高度。
2、这是我国部分城市的天气预报。
城
市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
—3
乌鲁木齐
晴
4
—5
西宁
小雪
5
—4
银川
小雪
0
—
4
兰州
雨夹雪
3
—3
西安
小雨
16
7
拉萨
多云
15
1
成都
雷阵雨
17
10
重庆
雷阵雨
22
11
贵阳
雷阵雨
13
8
从表中可以看到什么？
在测量温度时，用到了温度计（出示温度计）。
那么，温度计中又以什么为基准呢？
小常识：
把冰的溶解温度定为0ºC，如果温度计液面上升指在正常
情况下以上第5个刻度时，则它表示的温度比0ºC高5摄氏度，记作5ºC，如果液面下降指在正常情况下以下5个刻度，则它表示的温度比0ºC低5摄氏度，记作—5ºC，读作负5摄氏度。
3、你能根据上面的例子给负数下定义吗？
正数：
比0大的数叫正数（postitivenumber）如，8848、35、8........
负数：
在正数前面加上“—”（读作负）号的数叫负数（negativenumber）如，—3、—4、—5、—155......
0既不是正数，也不是负数。
4、你能总结一下生活中有哪些具有相反意义的量可以
用正、负数表示呢？
一般情况下，正、负规定如下：
符号具有相反意义的量
+收入盈余上升零上东增加
┄┄
—支出亏损下降零下西减少┄┄
建议20分钟
12．（2011•德宏州）在1、﹣2、﹣5.5、0、
、
、3.14中，负数的个数为（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
考点：
正数和负数．1741063
专题：
计算题．
分析：
根据负数的意义，小于0的数都是负数，其中﹣2，﹣5.5，﹣
小于0．所以有3个负数．
解答：
解：
在1、﹣2、﹣5.5、0、
、
、3.14中，
﹣2，﹣5.5，﹣
是负数．
故选A．
点评：
此题考查了学生对正负数意义的理解和掌握．解答此题要根据负数的意义找出所有负数．
13．（2010•泸州）在5，
，﹣1，0.001这四个数中，小于0的数是（ ）
A．
5
B．
C．
0.001
D．
﹣1
考点：
正数和负数．1741063
分析：
根据负数都小于0选择．
解答：
解：
小于0的数有﹣1．
故选D．
点评：
本题主要考查了负数的概念．
15．（2009•长春）下列四个数中，小于0的是（ ）
A．
﹣2
B．
0
C．
1
D．
3
考点：
正数和负数．1741063
分析：
根据小于0的数是负数作答．
解答：
解：
四个数﹣2，0，1，3中，只有﹣2是负数．
故选A．
点评：
本题比较简单，考查了负数的性质：
负数都小于0．
8．（2012•河北）下列各数中，为负数的是（ ）
A．
0
B．
﹣2
C．
1
D．
考点：
正数和负数．1741063
分析：
根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．
解答：
解：
A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、是负数，故选项正确；
C、是正数，故选项错误；
D、是正数，故选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了负数的定义，是基础题．
1．（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．
+40m
B．
﹣40m
C．
+30m
D．
﹣30m
考点：
正数和负数．1741063
分析：
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
解答：
解：
如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．
故选B．
点评：
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A．
+30
B．
﹣30
C．
+80
D．
﹣80
考点：
正数和负数．1741063
分析：
收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．
解答：
解：
∵收入50元，记作+50元，
∴支出30元记作﹣30元．
故选B．
点评：
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．（2011•金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．
+2
B．
﹣3
C．
+3
D．
+4
考点：
正数和负数．1741063
分析：
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
解答：
解：
A、+2的绝对值是2；
B、﹣3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选A．
点评：
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
22．（2010•大连二模）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 五 号排球．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
图表型．
分析：
根据题意可知：
质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
解答：
解：
由题意得：
1﹣5号的绝对值分别为：
5，3.5，0.8，2.5，0.6，
绝对值最小的为质量最接近标准的．
故答案为：
五号．
点评：
本题的解题关键是求1﹣5号检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
20．（2005•吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是 380 克～390克．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
应用题．
分析：
根据题意，净含量385克±5克，意思是净含量不低于385克﹣5克，且不高于385克+5克．
解答：
解：
根据题意食品净含量的合格标准为385克±5克，所以食品的合格净含量范围为380g﹣390g．
故答案为380g．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A．
0m
B．
0.5m
C．
﹣0.8m
D．
﹣0.5m
考点：
正数和负数．1741063
分析：
首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
解答：
解：
∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，
∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣05m；
故选D．
点评：
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．
﹣10m
B．
﹣12m
C．
+10m
D．
+12m
考点：
正数和负数．1741063
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，
则水面离跳台10m可以记作﹣10m．
故选A．
点评：
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．（2004•芜湖）按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃．该返回舱的最高温度为 25 ℃．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
应用题．
分析：
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃．
解答：
解：
返回舱的最高温度为：
21+4=25℃．
点评：
±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．
23．某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：
（+3，﹣5），（﹣2，+6），（﹣4，+7），则现车上有 21 人．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
应用题．
分析：
“正”和“负”相对，根据题意有：
上车为正，下车为负，已知原来的乘客数和3次上下车的乘客数求解即可．
解答：
解：
三次上下车后车上的人数变化为16+3﹣5﹣2+6﹣4+7=21人．
故现在车上有21人．
点评：
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
25．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：
m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（m）
+0.15
﹣0.2
+0.13
﹣0.1
+0.14
﹣0.25
+0.16
（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？
哪一天的水位最低？
最高水位比最低水位高多少？
（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？
考点：
正数和负数．1741063
专题：
应用题．
分析：
（1）理解“正”和“负”的相对性，根据题意，取警戒线作为0m，正号表示上升，负号表示下降．
（2）将七天的水位进行相加再与测量前一天的水位进行比较．
解答：
解：
（1）本周水位依次为0.15m，﹣0.05m，0.08m，﹣0.02m，0.12m，﹣0.13m，0.03m．
故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低．最高水位比最低水位高0.15m+0.25m=0.4m．
（2）上升了，上升了0.15﹣0.2+0.13﹣0.1+0.14﹣0.25+0.16=0.18m．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
26．某检修小组乘一辆检测机车沿一条南北向铁路线检查铁道，约定向北走为正，某天从甲地出发到收工时，行驶记录为（长度：
千米）：
+15，﹣3，+5，﹣2，+11，+4，﹣8，﹣7，+9．收工时，检修人员在甲地的哪一边？
距甲地多远？
考点：
正数和负数．1741063
专题：
计算题．
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
由题意得：
向北路程记为“+”，向南路程记为“﹣”，则检修人员距甲地的距离为：
+15+（﹣3）+（+5）+（﹣2）+（+11）+（+4）+（﹣8）+（﹣7）+（+9）
=+24（千米），
由于和为正数，所以收工时，检修人员在甲地的北边，距甲地24千米．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
29．下表记录的是我市今年12月某一周内早晨7时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨7时的气温等于周平均气温，都是零下4℃（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
温度
变化（℃）
+2
+1
﹣4
+4
+1
﹣5
﹣3
（1）本周哪一天早晨7时的温度最高？
通过计算说明理由．
（2）与上周7时的平均气温比较，本周7时的平均气温是上升了还是下降了？
并说明理由．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
计算题．
分析：
（1）根据已知通过计算得出结论．
（2）根据
（1）计算出的每天的温度相加求出本周的平均温度进行比较得出结论．
解答：
解：
（1）每天的温度为：
周一：
﹣4+2=﹣2，
周二：
﹣2+1=﹣1，
周三：
﹣1﹣4=﹣5，
周四：
﹣5+4=﹣1，
周五：
﹣1+1=0，
周六：
0﹣5=﹣5，
周日：
﹣5﹣3=﹣8，
显然本周周五温度最高．
（2）在本周7时的平均气温为：
（﹣2﹣1﹣5﹣1+0﹣5﹣8）÷7≈﹣3.14＞﹣4，
所以本周7时的平均气温是上升了．
点评：
此题考查的知识点是正数与负数，关键是由已知通过计算得出结论．
30．将20袋小麦以每袋90千克为标准，超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示．记录如下表：
与标准的偏差（单位：
千克）
﹣1.5
﹣1.2
0
1
1.2
1.5
1.8
袋数
2
5
2
5
2
3
1
（1）这20袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）这20袋小麦平均每袋多少千克？
考点：
正数和负数．1741063
分析：
“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求20袋大米的总重量，可以用20×90加上正负数的和再除以20即可．
解答：
解：
（1）（﹣1.5）×2+（﹣1.2）×5+0×2+1×5+1.2×2+1.5×3+1.8×1=4.7（千克）
答：
这20袋小麦总计超过4.7千克；
（2）90×20+4.7=1804.7（千克）
1804.7÷20=90.235（千克/袋）
答：
这20袋小麦平均每袋90.235千克．
点评：
本题考查了加权平均数，本题是把90千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算
（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1、正负数的概念
2、用正负数表示具有相反意义的量
建议10分钟
5．（2012•天水）如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（ ）
A．
﹣5吨
B．
+5吨
C．
﹣3吨
D．
+3吨
考点：
正数和负数．1741063
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
∵+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，
∴运出5吨大樱桃表示为﹣5吨．
故选A．
点评：
本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．
﹣3℃
B．
﹣2℃
C．
+3℃
D．
+2℃
考点：
正数和负数．1741063
专题：
计算题．
分析：
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
“正”和“负”相对，
∴如果零上2℃记作+2℃，
那么零下3℃记作﹣3℃，
故选A．
点评：
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7．（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（ ）
A．
﹣500元
B．
﹣237元
C．
237元
D．
500元
考点：
正数和负数．1741063
分析：
根据题意237元应记作﹣237元．
解答：
解：
根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
点评：
此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．
9．（2011•岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）
A．
中国
B．
印度
C．
英国
D．
法国
考点：
正数和负数．1741063
分析：
根据数学历史材料即可得出答案．
解答：
解：
中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．
负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年．
故选A．
点评：
此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．
10．（2011•宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ）
A．
+0.02克
B．
﹣0.02克
C．
0克
D．
+0.04克
考点：
正数和负数．1741063
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答
解答：
解：
根据题意可得：
超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：
﹣，
因此，低于标准质量0.02克记为﹣0.02克．
故选B．
点评：
此题主要考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（2009•宜昌）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．
增加14%
B．
增加6%
C．
减少6%
D．
减少26%
考点：
正数和负数．1741063
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
解答：
解：
根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选C．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16．（2004•淄博）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：
15记为﹣1，10：
45记为1等等，依此类推，上午7：
45应记为（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
﹣2.15
D．
﹣7.45
考点：
正数和负数．1741063
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，
∴上午7：
45与10时相隔135分，即3个单位；应记为﹣3．
故选B．
点评：
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
二．填空题（共8小题）
17．（2012•玉林）既不是正数也不是负数的数是 0 ．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
常规题型．
分析：
既不是正数，也不是负数的数只有0．
解答：
解：
一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
点评：
本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大．
18．（2012•德州）﹣1，0，0.2，
，3中正数一共有 3 个．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
常规题型．
分析：
根据正、负数的定义对各数分析判断即可．
解答：
解：
﹣1，0，0.2，
，3中正数是0.2，
，3共有3个．
故答案为：
3．
点评：
本题主要考查了正负数的定义，是基础题，比较简单．
19．（2011•广元）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 0 ．
考点：
正数和负数．1741063
专题：
证明题．
分析：
根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
解答：
解：
一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为：
0．
点评：
本题考查了正数和负数，知道既不是正数也不是负数的数只有0．
24．有5袋小麦，以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
+1，﹣1.3，+1.2，﹣1.5，+1.6，这5袋小麦共有 451 千克．
考点：
正数和负数．1741063
分析：
“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足，再求5袋小麦的总重量即可．
解答：
解：
+1+（﹣1.3）+1.2+（﹣1.5）+1.6，
=1+1.2+1.6+（﹣1.3）+（﹣1.5），
=3.8+（﹣2.8），
=1，
5×90+1=451（千克），
故答案为：
451．
点评：
本题考查了正数与负数的意义，以及有理数加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较
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