三角函数题型分类情况总结.docx
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三角函数题型分类情况总结
专题三角函数题型分类总结
三角函数公式一览表
错误！
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一求值问题-1-
练习-1-
二最值问题-2-
练习-2-
三单调性问题-3-
练习-3-
四•周期性问题-4-
练习-4-
五对称性问题-5-
练习-5-
六•图象变换问题-6-
练习-7-
七.识图问题-7-
练习-8-
一求值问题
类型1知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个
方法：
根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号
4
例sin,是第二象限角，求cos,tan
5
类型2给值求值
例1已知tan
2，求
（1）i;
（2）sinsin.cos2cos的值.
cossin
练习
1>sin330=
tan690
o
sin585o
2、（
1）是第四象限角，
cos
12
，则sin
13
（2）
卄4
右sin,tan
0,
则
cos.
5
（3）
已知△ABC中,col
tA
12
，则cosA.
5
⑷
是第三象限角，
sin（
）1，则cos=
cos（5）=
2
3、
（1）已知sin5,则sin4
5
4
cos
则2cos（
7）=
⑵设（0,空），若sin
（3）已知（一，）,sin
2
3,则tan（-）=
54
4、下列各式中，值为仝的是（）
2
（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215
5.
（1）sin15°cos75°cos15°sin105°=
（2）cos43°cos77°sin43°cos167°=。
1
6.
（1）若sin0+cosB=_，贝Usin20=
5
3
（2）已知sin（x），贝Usin2x的值为
45
（3）若tan2,则——co^=
sincos
7.若角的终边经过点P（1,2）,
则cos
&已知cos（―
2
tan
9.若仝竺
sin
2，贝Vcos
2
sin
10.已知cos（
2）
7
A.
25
B.
11.已知sin
3
5
16
25
12,0
13
sin2
c.
cos2
9
25
（—,0）,
2
7.2B.
26
A.—
26
二最值问题
相关公式
两角和差公式；二倍角公式；化一公式
的值为
cos
C.
7
25
（0—）
4
17、2
26
的值为
17..2D.-
26
例求函数y3sinx4cosx的最大值与最小值
例求函数y3sin2x4sinx4的最大值与最小值
例•求函数y1sinxcosx（sinxcosx）2的值域。
练习
1.函数f（x）sinxcosx最小值是。
2.函数f（x）（1、3tanx）cosx,0x一，则f（x）的最大值为
2
3.
4.已知函数
函数f（x）cos2x2sinx的最小值为最大值为。
2，则的最小值等于
f（x）2sinx（0）在区间一,一上的最小值是
34
5.设x
，则函数y
2
2sinx1厶…—
的最小值为
sin2x
6.动直线
（
a与函数f（x）
sinx和g（x）
cosx的图像分别交于
M,N两点，贝UMN的最大值为
c.3
7.
f（x）
sin2x
sinxcosx
-上的最大值是
2
A.1
B.
1、3
2
C.
D.1+、.3
三单调性问题
相关公式：
（1）正余弦函数的单调性;
（2）化一公式
例已知函数f（x）12sin2
7t
2sin
7t
cos
求函数f（x）的单调增区间.
练习
1.函数y2sin（2x）（x[0,]）为增函数的区间是
6
A.[0,—]B.[,7]C.[,5]
3121236
D.
[56
2.函数ysinx的一个单调增区间是
A.B.C.
D.
2
3.函数f（x）sinx、,3cosx（x[,0]）的单调递增区间是
A.［
5
B.［孑RC.［护
.［評
4.
设函数
f（x）
sinx一
3
（x
R），则
f（x）
A.
在区间
上是增函数
B.在区间
-上是减函数
2
C.
在区间
—上是增函数
34
D.在区间
上是减函数
6
四周期性问题
相关公式：
二倍角公式；化一公式；两角和差公式
公式：
（1）正（余）弦型函数y
Asin（
x）（A,
9
0）的最小正周期T———
（2）
正切型函数yAtan（x
）（
0）的最小正周期
2
已知函数f（x）12sin
冗
-2sin
cos
n
n，求函数f（x）的最小正周期.
8
函数f（x）|sinx|的周期是
结论：
一般情况，函数|f（x）|的周期将减半。
方法总结：
求函数的周期，必须将函数化为
Asin（
k的形式才可以
练习
1•下列函数中，周期为
的是
2
A.
xysin
2
B.ysin2x
xcos-
4
D.ycos4x
2.fx
cosX
的最小正周期为，其中0，则
65
x
3.函数y|sin—|的最小正周期是
2
4.
（1）函数f（x）sinxcosx的最小正周期是.
（2）函数y2cos2x1（xR）的最小正周期为
5.
（1）函数f（x）sin2xcos2x的最小正周期是
（2）函数f（x）（1.、3tanx）cosx的最小正周期为
（3）.函数f（x）（sinx
cosx）sinx的最小正周期是
.
（4）函数f（x）cos2x
2.3sinxcosx的最小正周期是
6.函数y2cos2（x）
4
1是
（）
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为
的偶函数
C.最小正周期为一的奇函数
D.最小正周期为
—的偶函数
2
2
7.函数y（sinxcosx）2
1的最小正周期是.
五对称性问题
以正弦型函数yAsin（
x
）（A,0）为例，说明对称问题的解法：
（1）求对称中心，令x
k
，解得x，写为（x,0）的形式，即对称中心;
（2）求对称轴，令x
k
2，解得X0，则直线
XX0即为对称轴；
（3）若函数是奇函数，则必有f（0）0,即sin0
，故k；
若函数是偶函数，则必有
f（0）
A，即sin1,
故k
2
例y2sin（2x-）的对称中心是
，对称轴方程是
练习
1.函数y
4sin（2x）图像的对称轴方程可能是
3
A.x
B.X
12
C.x—
6
D.X
12
2•下列函数中，图象关于直线
Aysin（2x
By
sin（2x
cy
sin（2x—）
6
ysin（°
2
3.函数ysin
2x
n
丄的图象
3
A.关于点
n
0
3
对称E.关于直线
n,
对称
4
n
C.关于点，0
4
对称
D.关于直线
称
4
4.如果函数y3cos（2x）的图像关于点（——,0）中心对称，那么的最小值为（）
3
（A）—
（B）
（C）
（D）
nn
5.已知函数y=sinx—巨cosx—巨，则下列判断正确的是
A•此函数的最小正周期为
2n其图象的一个对称中心是
n八
12,0
B•此函数的最小正周期为
n其图象的一个对称中心是
n八
12,°
c•此函数的最小正周期为
2n其图象的一个对称中心是
n八
6,°
D•此函数的最小正周期为
n其图象的一个对称中心是
六•图象变换问题
函数yAsin（x）（A,
一2
0）中，A叫振幅，周期T,叫初相，它的图象可以经过函数
ysinx的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是:
（3）横向平移：
是由的变化引起的.
>0,左移；v0,右移.（法则：
左+右-）
（1）纵向伸缩:
是由
A的变化引起的.
A>1,伸长；Av1,缩短.
⑵横向伸缩:
是由
的变化引起的.
>1,周期变小，故横坐标缩短；
v1,周期变大，故横坐标伸
长.
说明：
上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如
2
ycos2x向右平移一个单位，应得到ycos2（x）cos（2x）的图象
333
例描述如何由ysinx的图像得到y3sin（2x-）的图像。
4
例将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是4
（）.
A.ycos2xB.
22
y2cosxC.y1sin（2x）D.y2sinx
例已知函数f（x）sin（x）（xR,
4
4
0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图
象，只要将yf（x）的图象
A向左平移—
个单位长度
B
向右平移
—个单位长度
8
8
C向左平移—
个单位长度
D
向右平移
—个单位长度
4
4
例若将函数
ytanx
0的图像向右平移-
4
像重合，则
的最小值为
1
1
c1
A.-
B.-
C.-
6
4
3
6
个单位长度后，与函数ytanx—的图
6
练习
1.函数y=cosx（x€R）的图象向左平移
—个单位后，得到函数y=g（x）的图象，贝Ug（x）的解析式为
2
2.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐
3
标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2
3.将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
4
平移个单位
4.要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx—的图象向
5.已知函数f（x）sin（x-）（xR,0）的最小正周期为，将yf（x）的图像向左平移||个单
4
位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是
A—
2
6.将函数f（x）.3
m的最小正值是
3
848
cosx
（
sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则
）
B.
C.
d.56
7.若函数y
2sin
的图象向右平移
个单位后，它的一条对称轴是
6
x7，则的一个可能的值是
5
A.
12
七.识图问题
c.—
6
12
例已知函数
f（x）
Asin（x
）（A,
0，l
匸）的图像如图所示，则f
总结：
对于根据图像，求f（x）Asin（x）（A,
0」1-）的表达式的题型，三个参数的确定方法:
（1）
根据最大（小）值求A；
（2）
根据周期求；
（3）
根据图中的一个点的坐标求，
根据已知
（4）
般先求周期、振幅田，最后求
。
例
（2010天津文）
右图是函数yAsin（x+）（x
R）在区间
的范围确定值
为了得到这个函数的图象，只要将y
sinx（xR）
（A）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
3
坐标不变
（B）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
3
（C）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
6
（D）向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
6
2倍，纵坐标不变
1
倍，纵坐标不变
2
2倍，纵坐标不变
例已知a是实数，则函数f（x）1asinax的图象不可能是（）
练习
1.函数y
sin
2x
—在区间-
3
J
、r
1
n,n的简图是
2
2、在同一平面直角坐标系中，函数
A0
B1
C2
31
（x[0,]）的图象和直线y?
的交点个数是
3.已知函数
A.1
y=2sin（3x+$）（3>0）在区间［0,2n］的图像如下：
那么3
B.2C.1/2D.1/3
4.下列函数中，图象的
（A）ysin
（B）ysin2x—
6
（C）
（D）yCOS
2x-
6
5.已知函数f（x）=2sin（3x+$）的图象如图所示，贝Uf（7）=
12
6.
（3x+）（A>0,3>0,x€R）在一个周期内的图象如图所示，求
直线y=3与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
z
i
5
Jr
2n
2
—、
图
A.
2
2
C.
—B.
3
3
严
\
O
ilr\
2
J口
口\
3
7
7、已知函数f（x）=Acos（x）的图象如图所示，
D.
2
—,则f（0）=（）
3
1
2
sin（
x）（
0）的图象如图所示,
8、（2009辽宁卷文）已知函数f（x）
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