江苏省常州市学年七年级下学期期末数学试题.docx

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江苏省常州市学年七年级下学期期末数学试题

江苏省常州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列运算正确的是

A．（ab）2=a2b2B．a2＋a4=a6C．（a2）3=a5D．a2•a3=a6

2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b

3．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　）

A．6mB．7mC．8mD．9m

4．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）

A．AD∥BEB．AD＝BEC．∠ABC＝∠DEFD．AD∥EF

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

6．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

意思是：

“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A．B．

C．D．

7．下列命题中假命题的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

8．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（　　）

A．x≤10B．x≤11C．1＜x≤10D．2＜x≤11

二、填空题

9．25÷23＝_____．

10．计算：

9982＝_____．

11．小明同学在XX搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．

12．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个_____．

13．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．

14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．

15．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．

16．已知x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．

三、解答题

17．计算：

（1）2﹣2×（43×80）

（2）a（a+1）﹣（a+1）2

18．分解因式：

（1）2ax2﹣2ay2

（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

19．解方程组和不等式组：

（1）

（2）

20．如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

21．如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．

22．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.

（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

23．观察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）＝1

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1

（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝　　；

（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

24．关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．

25．

（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出

（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用：

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：

∠CAM＝∠BAN．

参考答案

1．A

【解析】

A.（ab）²=a²b²,正确；B.a²＋=，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D.，错误.故选A.

2．D

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．

【详解】

解：

∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；

∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；

∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；

∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

3．D

【分析】

首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

【详解】

解：

∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．

故选：

D．

【点睛】

考查了三角形的三边关系：

已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4．D

【分析】

利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．

【详解】

解：

∵平移△ABC得到△DEF，

∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平移的性质：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

5．C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式2x﹣1＞x，得：

x＞1，

则不等式组解集为1＜x≤2，

再根据在数轴上表示点取等号用是实心点表示，不取等号用空心点表示，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．另外注意在数轴上表示点取等号用是实心点表示，不取等号用空心点表示.

6．B

【分析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.

【详解】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，

依题意可得

故选：

B

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

7．B

【分析】

根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．

【详解】

解：

A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；

C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．C

【分析】

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．

【详解】

解：

∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，

∴

解得1＜x≤10．

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．

9．4

【分析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

【详解】

解：

25÷23＝22＝4．

故填4．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．

10．996004

【分析】

原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值．

【详解】

解：

原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，

故答案为：

996004

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11．

【解析】

根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×.

点睛：

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

12．反例

【分析】

根据假命题的概念解答．

【详解】

解：

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，

故答案为：

反例．

【点睛】

本题考查的是命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13．4

【分析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．

【详解】

解：

∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，

（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，

①+②，得2（a2+b2）＝8，

∴a2+b2＝4．

故答案为：

4．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．

14．

【解析】

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.

15．（答案不唯一）

【分析】

两个方程化简后是同一个方程可满足条件．

【详解】

解：

根据题意得：

，此方程组有无数组解；

故答案为：

．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．

16．9

【分析】

把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．

【详解】

解：

∵x﹣y﹣1＝0，

∴x﹣y＝1，

∴x﹣2y＝2，

∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，

故答案为：

9

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．

17．

（1）16；

（2）﹣a﹣1

【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：

（1）原式＝×64×1＝16；

（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．

【点睛】

此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．

（1）2a（x+y）（x﹣y）；

（2）a（a+b+c）2

【分析】

（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：

（1）2ax2﹣2ay2

＝2a（x2﹣y2）

＝2a（x+y）（x﹣y）；

（2）a3