数值分析论文.docx

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数值分析论文

实验一Language算法的实现及应用

#include

#include

voidmain（）

{

inti,j,n;

doublex[100],y[100],l[100];

doublea,b=0;

printf（"请输入节点数n:

\n"）;

scanf（"%d",&n）;

printf（"请输入函数点a:

\n"）;

scanf（"%lf",&a）;

for（i=0;i

{

printf（"请输入插值序列点x[%d],y[%d]:

\n",i,i）;

scanf（"%lf,%lf",&x[i],&y[i]）;

}

for（i=0;i

{

l[i]=1.0;

for（j=0;j

{

if（j!

=i）

l[i]=l[i]*（a-x[j]）/（x[i]-x[j]）;

}

b=b+l[i]*y[i];

}

printf（"%lf",b）;

}

实验二Newton算法的实现及应用

#include

#defineMAX_N20

typedefstructtagPOINT

{

doublex;

doubley;

}POINT;

intmain（）

{

intn;

inti,j;

POINTpoints[MAX_N+1];doublediff[MAX_N+1];

doublex,tmp,newton=0;

printf（"\nInputnvalue:

"）;

scanf（"%d",&n）;

if（n>MAX_N）

{

printf（"TheInputnislargerthenMAX_N,pleaseredefinetheMAX_N.\n"）;

return1;

}

if（n<=0）

{

printf（"Pleaseinputanumber1and%d.\n",MAX_N）;

return1;

}

printf（"Nowinputthe（x_i,y_i）,i=0,...,%d:

\n",n）;

for（i=0;i<=n;i++）

scanf（"%If%If",&points[i].x,&points[i].y）;

printf（"Nowinputthexvalue:

"）;

scanf（"%If",&x）;

for（i=0;i<=n;i++）diff[i]=points[i].y;

for（i=0;i

{

for（j=n;j>i;j--）

{

diff[j]=（diff[j]-diff[j-1]）\（points[j].x-points[j-1-i].x）;

}

}

tmp=1;newton=diff[0];

for（i=0;i

{

tmp=tmp*（x-points[i].x）;

newton=newton+tmp*diff[i+1];

}

printf（"newton（%f）=%f\n",x,newton）;

return0;

}

实验三Romberg积分算法的实现及应用

#include

#include

#definef（x）（sin（x））

#defineN_H20

#defineMAXREPT10

#definea1.0

#defineb2.0

#defineepsilon0.00001

doublecomputeT（doubleaa,doublebb,longintn）

{

inti;

doublesum,h=（bb-aa）/n;

for（i=1;i

sum+=f（aa+i*h）;

sum+=（f（aa）+f（bb））/2;

return（h*sum）;

}

voidmain（）

{

inti;

longintn=N_H,m=0;

doubleT[MAXREPT+1][2];

T[0][1]=computeT（a,b,n）;

n*=2;

for（m=1;m

{

for（i=0;i

{

T[i][0]=T[i][1];

}

T[0][1]=computeT（a,b,n）;

n*=2;

for（i=1;i<=m;i++）

T[i][1]=T[i-1][1]+（T[i-1][1]-T[i-1][0]）/（pow（2,2*m）-1）;

if（（T[m-1][1]T[m][1]-epsilon））

{

printf（"TheIntegrateis%lf\n",T[m][1]）;

return;

}

}

printf（"Returnnosolved…\n"）;

}

实验四指数拟合的实现

#include

#include

#include

#defineMAX_N100

typedefstructtagPOINT

{

doublex;

doubley;

doublez;

}POINT;

#definef（x）（pow（x,3））

/*doublef（doublex）

{

returnpow（x,5）+x;

}*/

main（）

{

inti,n;

POINTpoints[MAX_N];

doublea,b;

doublea1=0,b1=0,c1=0;

doubled1=0,d2=0;

doubleA,B;

cout<<"Inputnvalue:

"<

cin>>n;

cout<<"Nowinputthe（x[i],y[i]）,i=0..n:

"<

for（i=0;i<=n;i++）

{

cout<<"x["<

cin>>points[i].x;

cout<<"y["<

cin>>points[i].y;

cout<

}

for（i=0;i<=n;i++）

{

points[i].z=log（points[i].y）;

}

for（i=0;i<+n;i++）

{

a1=a1+1;

b1=b1+points[i].x;

c1=c1+pow（points[i].x,2）;

d1=d1+points[i].z;

d2=d2+points[i].x*points[i].z;

}

A=（b1*d2-c1*d1）/（b1*b1-a1*c1）;

B=（b1*d1-a1*d2）/（b1*b1-a1*c1）;

a=exp（A）;

b=B;

cout<<"指数拟合函数P（x）="<

return0;

}

实验五Newton迭代法求根的算法实现

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#definef（x）x*x*x-7.7*x*x+19.2*x-15.3

#defineg（x）3*x*x-15.4*x+19.2

voidmain（）

{

inti,MAXSIZE;

doubleepsilon,x_k0,x_k1;

doublef0,f1;

printf（"请输入控制精度:

"）;

scanf（"%lf",&epsilon）;

printf（"\n请输入初始值:

"）;

scanf（"%lf",&x_k0）;

printf（"\n请输入请输入最大迭代次数:

"）;

scanf（"%d",&MAXSIZE）;

for（i=1;i<=MAXSIZE;i++）

{

f0=f（x_k0）;

f1=g（x_k0）;

x_k1=x_k0-f0/f1;

printf（"x_k1=%lf\n",x_k1）;

if（fabs（x_k0-x_k1）

{

printf（"输出满足给定精度的近似解x_k1=%lf\n",x_k1）;

printf（"算法结束!

!

!

\n"）;

return;

}

x_k0=x_k1;

}

printf（"在初始值x_k0附近f（x）无根!

!

!

\n"）;

}

实验六Runge-Kutta方法的实现

#include

#include

#definef（x,y）（x/y）

voidmain（）

{

inti,m;

doublexn,yn=1.0,yn1=0;

doublea,b,h;

doublek1,k2,k3,k4;

printf（"请输入x的始末值:

\n"）;

scanf（"%lf%lf",&a,&b）;

printf（"请输入m的值:

\n"）;

scanf（"%d",&m）;

h=（b-a）/m;

xn=a;

for（i=1;i<=m;i++）

{

k1=f（xn,yn）;

k2=f（（xn+h/2）,（yn+h*k1/2））;

k3=f（（xn+h/2）,（yn+h*k2/2））;

k4=f（（xn+h）,（yn+h*k3））;

yn1=yn+h/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）;

xn=xn+h;

printf（"x%d=%lf,y%d=%lf\n",i,xn,i,yn1）;

yn=yn1;

}

}

实验七用Gauss消元法解线性方程组

#include

voidmain（）

{

inti,j,k;

doubles,t,x[4];

doublea[4][4]={7.2,2.3,-4.4,0.5,1.3,6.3,-3.5,2.8,5.6,0.9,8.1,-1.3,1.5,0.4,3.7,5.9},b[4]={15.1,1.8,16.6,36.9};

for（k=0;k<4;k++）

{

for（i=k+1;i<4;i++）

{

t=a[i][k]/a[k][k];

for（j=k+1;j<4;j++）

{

a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];

}

b[i]=b[i]-t*b[k];

}

}

for（i=3;i>=0;i--）

{

s=b[i];

x[3]=b[3]/a[3][3];

for（j=i+1;j<4;j++）

{

s=s-a[i][j]*x[j];

x[i]=s/a[i][i];

}

}

for（i=0;i<4;i++）

cout<<"x["<

}

#include

/*voidmain（）

{

inti,j,k;

doubles,t,x[4];

doublea[4][4]={7.2,2.3,-4.4,0.5,1.3,6.3,-3.5,2.8,5.6,0.9,8.1,-1.3,1.5,0.4,3.7,5.9},b[4]={15.1,1.8,16.6,36.9};

for（k=0;k<4;k++）

{

for（i=k+1;i<4;i++）

{

t=a[i][k]/a[k][k];

for（j=k+1;j<4;j++）

{

a[i][j]=a[i][j]-t*a[k][j];

}

b[i]=b[i]-t*b[k];

}

}

for（i=3;i>=0;i--）

{

s=b[i];

x[3]=b[3]/a[3][3];

for（j=i+1;j<4;j++）

{

s=s-a[i][j]*x[j];

x[i]=s/a[i][i];

}

}

for（i=0;i<4;i++）

cout<<"x["<

}*/

voidmain（）

{

inti,j,k,r;

doublea[3][3]={2,1,2,-2,2,-1,2,4,6},b[3]={18,-39,24},c=0,d=0,e=0,f=0;

doubley[3],l[3][3],u[3][3],x[3];

for（i=0;i<3;i++）

for（j=0;j<3;j++）

{

if（i

l[i][j]=0;

if（i==j）

l[i][j]=1;

if（i>j）

u[i][j]=0;

}

for（k=0;k<3;k++）

{

for（j=k;j<3;j++）

{

for（r=1;r

c+=l[k][r]*u[r][j];

u[k][j]=a[k][j]-c;

}

for（i=k+1;i<3;i++）

{

for（r=1;r

d+=l[i][r]*u[r][k];

l[i][k]=（a[i][k]-d）/u[k][k];

}

for（i=0;i<3;i++）

cout<

}

/*for（i=0;i<3;i++）

{

for（j=0;j

e+=l[i][j]*y[j];

y[i]=b[i]-e;

}

for（i=2;i>=0;i--）

{

for（j=i+1;i<3;j++）

f+=u[i][j]*x[j];

x[i]=（y[i]-f）/u[i][i];

}*/

}

实验八用Jacobi迭代法解线性方程组

#include"stdafx.h"

#include"math.h"

#defineMAX128

intmain（intargc,char*argv[]）

{

doublea[MAX][MAX];

doubleb[MAX];

intn,i,j;

doublex[MAX],m_x[MAX];

doubleh;

doubletemp=100.0;

printf（"输入阶数:

"）;

scanf（"%d",&n）;

printf（"\n输入精确到:

"）;

scanf（"%lf",&h）;

printf（"\n输入系数:

\n"）;

for（i=1;i<=n;i++）

{

for（j=1;j<=n;j++）

scanf（"%lf",&a[i][j]）;

}

printf（"\n输入常数列:

\n"）;

for（i=1;i<=n;i++）

{

scanf（"%lf",&b[i]）;

}

for（i=1;i<=n;i++）

{

for（j=1;j<=n;j++）

a[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];

b[i]=b[i]/a[i][i];

a[i][i]=0;

}

for（i=1;i<=n;i++）

{

x[i]=0;

m_x[i]=1;

}

while（temp>h）

{

for（i=1;i<=n;i++）

{

x[i]=m_x[i];

m_x[i]=0;

}

for（i=1;i<=n;i++）

{

for（j=1;j<=n;j++）

{

m_x[i]=m_x[i]+a[i][j]*x[i]+b[i];

}

}

temp=abs（m_x[1]-x[1]）;

for（i=2;i<=n;i++）

{

if（abs（m_x[i]-x[i]）>temp）

temp=abs（m_x[i]-x[i]）;

}

}

for（i=1;i<=n;i++）

{

printf（"\nx%d=%lf",i,m_x[i]）;

}

return0;

}

实验九综合设计

实验一

实验名称：

男大学生的身高问题

实验目的：

有关统计资料表明,我国大学生男性群体的平均身高约为170cm，且该群体中约有99.7﹪的人身高在150cm至190cm之间。

如果将[150cm，190cm]等分成20个高度区间，试问该群体身高在每一高度区间的分布情况怎样？

特别地，身高中等（165cm至175cm之间）的人占该群体的百分比会超过60﹪吗？

实验步骤：

把大学生平均身高分布曲线作为正态分布进行计算，取步长为1，根据期望和方差的公式求解，最后确定身高中等的人会不会超过60%。

程序代码：

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#include"string.h"

#definePI3.14159265

voidmain（）

{

inti;

intu=170;//期望

doublea;//方差

a=20/3.0;

doublep[60]={0};

doubleb,c;

doubled=0;

b=1/sqrt（2*PI）;

for（i=0;i<40;i++）

{

c=pow（i-19,2）;

p[i]=b/a*exp（（-c）/（2*a*a））;

printf（"%d到%d的概率是%f\t",i+150,i+151,p[i]）;

if（i%2）

printf（"\n"）;

}

for（i=15;i<25;i++）

{

d+=p[i];

}

printf（"%f\n",d）;

if（d>=0.6）

printf（"身高中等的人超过60%\n"）;

else

printf（"身高中等的人小于60%\n"）;

运行结果：