高中数学教案全套.docx
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高中数学教案全套
高中数学教案全套
【篇一：
人教a版高中数学必修1全套教案】
课题：
1.1集合
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作a?
a（或aa6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{x|x-32}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?
；
例2．（课本例2）
说明：
（课本p5最后一段）
思考3：
（课本p6思考）
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：
习题1.1，第1-4题
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析：
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0n；（2
；（3）-1.5r
2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣
布课题）
六、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
a={1，2，3}，b={1，2，3，4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。
记作：
a?
b（或b?
a）
读作：
a包含于（iscontainedin）b，或b包含（contains）a
当集合a不包含于集合b时，记作
ab
用
a?
b（或b?
a）
（二）
a?
b且b?
a，则a?
b中的元素是一样的，因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合a?
b，存在元素x?
b且x?
a，则称集合a是集合b的真子集（propersubset）。
记作：
ab（或ba）
读作：
a真包含于b（或b真包含a）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
?
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1a?
a2a?
b，且b?
c，则a?
c○○
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5}，并表示a、b的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）作业布置
1、书面作业：
习题1.1第5题
2、提高作业：
1已知集合a?
{x|a?
x?
5}，b?
{x|x≥2}，且满足a?
b，求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{○四边形}，b?
{平行四边形}，c?
{矩形}，
d?
{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。
课题：
1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：
新授课
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（p9思考题），引入并集概念。
八、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）
记作：
a∪b读作：
“a并b”
即：
a∪b={x|x∈a，或x∈b}
venn图表示：
（重复元素只看成一个元素）。
例题（p9-10例4、例5）
问题：
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。
记作：
a∩b读作：
“a交b”
即：
a∩b={x|∈a，且x∈b}
交集的venn图表示
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，
是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题（p9-10例6、例7）
拓展：
求下列各图中集合a与b的并集与交
集
a
集
3.补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。
补集：
对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementaryset）,简称为集合a的补集，
记作：
cua即：
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
例题（p12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
a∩b?
a，a∩b?
b，a∩a=a，a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b，b?
a∪b，a∪a=a，a∪?
=a,a∪b=b∪a（cua）∪a=u，（cua）∩a=?
若a∩b=a，则a?
b，反之也成立
若a∪b=b，则a?
b，反之也成立
若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b
6.课堂练习
（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?
（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z
（3）集合a?
{n|nm?
1?
z}，b?
{m|?
z}，则a?
b?
__________22
5（4）集合a?
{x|?
4?
x?
2}，b?
{x|?
1?
x?
3}，c?
{x|x?
0，或x?
}2
那么a?
b?
c?
_______________,a?
b?
c?
_____________;
九、归纳小结（略）
【篇二：
高中数学选修1-1全套教案】
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1命题
（一）教学目标
１、知识与技能：
理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：
命题的概念、命题的构成
难点：
分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：
与教材内容相关的资料。
教学设想：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：
什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？
你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
2（４）若x=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：
所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中
（1）
（3）（5）的判断为真，
（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：
所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：
能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？
（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）（?
2）2
＝－２．（６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：
判断一个语句是不是命题，关
键看两点：
第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：
以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？
同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：
同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：
命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6.命题的构成――条件和结论
定义：
从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：
通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若p，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：
已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：
从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：
真命题和假命题．
8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：
如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：
如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
（１）注意命题与假命题的区别．如：
“作直线ab”．这本身不是命题．也更不是假命题．（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深化
例３：
把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：
要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：
Ｐ４２、３
12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．
1．什么叫命题？
真命题？
假命题？
2．命题是由哪两部分构成的？
3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．4．如何判断真假命题．
教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业：
p9：
习题1．１Ａ组第1题
1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆知识与技能：
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：
（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：
（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
教具准备：
与教材内容相关的资料。
教学设想：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养
他们的分析问题和解决问题的能力．
（三）教学过程
学生探究过程：
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：
什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：
下列四个命题中，命题
（1）与命题
（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数．
（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数．
（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数．（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
强调：
原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式
让学生结合所举例子，思考：
若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：
若p，则q．则：
逆命题：
若q，则p．
否命题：
若￢p，则￢q．（说明符号“￢”的含义：
符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的
否定；即不是p；非p）
逆否命题：
若￢q，则￢p．
６．巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
2（３）若x=1,则x=1；
（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析
结合以上练习思考：
原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：
由表格学生可以发现：
原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
若p，则q．若q，则p．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
９．例题分析
22例4：
证明：
若p＋q＝2，则p＋q≤2．
分析：
如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
22将“若p＋q＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明
22它的逆否命题“若p+q＞2，则p+q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：
若p＋q＞2，则
p＋q
222＝2111222２［（p－q）＋（p＋q）］≥（p＋q）＞3２＝２222所以p＋q≠2．
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
22练习巩固：
证明：
若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．
１０：
教学反思
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；
【篇三：
高中数学人教版必修2全套教案】
第一章：
空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：
观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
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