有限元边界条件和载荷图文精.docx

有限元边界条件和载荷图文精.docx

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有限元边界条件和载荷图文精

X边界条件和载荷10.1边界条件

施加的力和/或者约束叫做边界条件。

在HyperMesh中,边界条件存放在叫做loadcollectors的载荷集中。

Loadcollectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建（Create>LoadCollector。

经常（尤其是刚开始需要一个loadcollector来存放约束（也叫做spc-单点约束,另外一个用来存放力或者压力。

记住,你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123放在一个loadcollector中。

这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个loadcollector中而不管方向和大小。

下面是将力施加到结构的一些基本规则。

1.集中载荷（作用在一个点或节点上

将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果,特别是在查看此区域的应力时。

通常集中载荷（比如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。

即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域,你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?

换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?

因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。

2.在线或边上的力

上图中,平板受到10N的力。

力被平均分配到边的11个节点上。

注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。

注意位于板的角上的红色“热点”。

局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。

上述例子中,平板依然承受10N的力。

但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。

上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。

位移分布更加均匀。

3.牵引力（或斜压力

牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。

垂直于此区域的力称为压力。

4.分布载荷（由公式确定的分布力

如何施加一个大小变化的力?

分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。

上图中,力的大小是节点坐标y值的函数（力作用方向为负的z方向,大小是节点坐标y值乘以10。

5.压力和真空度

上图中显示了一个分布载荷（压力。

原点位于左上角高亮的节点上。

如何施加大小随空间位置变化的压力?

上图中,压力的大小是单元中心x和z坐标值的函数。

6.静水压力

土木工程的应用:

大坝设计。

机械工程应用:

装液体的船只和水箱。

在上表面水压为零,在底部最大（=ρ*g*h。

如下图,它是线性变化的。

静水压力施加方法考虑了单元中心的位置,（垂向位置h。

7.弯矩

约定力用单箭头表示,指向力的作用方向。

力矩用双箭头表示,方向由右手定则确定。

平板边上的节点受力矩作用,结果是节点有绕着Y轴（dof5.旋转的趋势。

上图平板右侧边线受到弯矩作用。

位移放大100倍,原始位置用线框表示。

上图施加在节点上的弯矩可以用添加刚性单元到每个节点上,再加上对应的力来模拟。

这个例子中,RBE2的方向指向Z向,受力方向为X向,如下图所示。

进行后处理时确保将RBE2的结果排除在外（仅显示壳单元的位移结果。

8.扭矩

什么是扭矩?

扭矩和弯矩有什么区别?

扭矩是作用在轴向的弯矩（Mx。

扭矩（Mx产生剪切应力和角变形,另外两个方向的弯矩（My,Mz产生正应力和轴向变形。

如何确定扭矩的方向,顺时针还是逆时针?

基于右手定则,拇指指向箭头的方向,其余手指的方向表明了扭矩的作用方向。

如何给实体单元施加扭矩（brick/tetra?

实体单元在节点上没有转动刚度,只有三个方向平移自由度。

一个常见的错误是直接将扭矩施加到实体单元的节点上。

在实体正确施加扭矩的方法是使用RBE2或者RBE3单元。

刚体单元将扭矩转换为力分布到实体单元上。

刚性连接单元RBE2

使用刚性单元RBE2将中心节点连接到外部节点。

然后扭矩施加到中心节点上。

另外你也可以用一个RBE3单元来代替:

独立节点选择轴边缘的外部节点。

非独立节点可以自动确定。

这个操作很简单。

然而,应当注意被引用的自由度。

实体单元只有移动的三个自由度（自由度123。

非独立节点允许转动（自由度123456。

如果非独立点的转动自由度（本例中自由度5,y轴没有被激活,扭矩不会被传递到独立节点。

包裹壳单元:

在brick/tetra实体单元的外表面覆盖一层quad/tria2D单元。

这些壳单元的厚度应该可以忽略的,那样不会影响结果。

现在扭矩可以施加在表面节点上,大小是总扭矩/施加节点的数量。

使用HyperMesh可以方便地创建壳单元。

使用Faces面板来创建表面。

通过View>Toolbars>Checks

打开检查工具栏,点击按钮来打开FACES面板。

面单元（不是2dplot单元自动创建并被存放于^faces的组件里。

只需要将这些单元作为普通单元对待即可,（例如:

重命名组建集合,指定材料和属性。

上图中,使用了收缩单元的命令来显示轴的单元。

橙色单元是实体单元,红色单元是实体单元自由表面的2d单元。

9.温度载荷

假设金属直尺自由平放在地面上,如下图所示。

如果室温上升到50度,直尺内部会有应力产生吗?

答案是没有应力产生。

它会因高温而膨胀（热应变。

只有妨碍它的变形才会产生应力。

考虑另一种情况,这次钢尺的另一端被固定在墙上（墙不导热,如果温度上升,它将在固定端产生热应力,如下图所示。

热应力计算的输入数据需要节点的温度,室温,热传导率和线热膨胀系数。

10.重力载荷:

指定重力方向和材料密度

需要一个卡片定义为GRAV的载荷集合。

记住你的单位制。

11.离心载荷

用户需要输入角速度,转动轴和材料密度。

RFORCE卡片定义受离心力的静态载荷。

12.整车分析下的“G”值

垂向加速度（车辆驶过路面坑槽或紧急制动:

3g

侧向加速度（转向力,车辆转向时产生:

0.5-1g

轴向加速度（制动或突然加速时产生:

0.5-1g

13.一个车轮通过沟槽

有限元模型应该包括所有的部件,不重要的部件可以用一个集中质量代替。

车辆的质量和有限元模型的质量,实际轴荷与模型的轴荷,应该一致。

施加约束时,落入沟槽的车轮垂直的自由度应该自由。

另外一个车轮应该适当约束来避免刚体位移。

指定重力方向朝下,并且值为3*9810mm/sec2。

因为多数时侯我们没有整车的CAD数据或足够的时间来建立详细的模型,另外一个简单的近似方法是施加3倍的反作用力在落入沟槽的车轮上。

假设车轮反作用力（测试数据是1000N,因此施加3000N在车轮上,方向向上,并充分约束其他车轮避免刚体模态。

这种方法对于两种设计的对比比较有效。

14.两个车轮掉入沟槽:

和上面讨论相同,假设两个轮子落入沟槽。

一个车轮掉入会造成弯扭,两个车轮掉入则产生弯曲载荷。

15.制动:

沿着轴向（与车辆前进方向相反的线性加速度（或重力=0.5到1g

16.转向:

沿着侧向的线性加速度=0.5到

1g

10.2如何施加约束

初学者会发现很难施加边界条件,特别是约束。

每个刚接触CAE的人都面临两个基本问题:

i进行单个部件的分析,力和约束是加在单个部件上（类似自由体受力图还是将周围连接的部件都考虑进去?

ii在什么位置,约束多少个自由度?

约束用来限制结构出现相对刚体位移。

二维物体的约束

上图描述了二维物体在纸平面的运动。

（来自:

如果物体没有被固定,施加的载荷力将引起无限的位移（例如有限元软件将报告刚体位移并且退出运行显示错误。

因此,不管载荷如何,物体必须在XY方向和绕Z轴转动方向被固定。

这样约束二维物体的自由度至少有三个。

如上图a所示,A点约束了物体的移动自由度,与B点一起限制了物体的转动自由度。

这个物体可以以任意方式自由扭曲,没有因为约束带来任何变形限制。

图b是图a的简化。

AB线平行于全局的y轴。

A点约束了x和y的移动自由度,B点约束了x的移动自由度。

如果B点的滚动支座改成如图c,就可能产生绕A点的刚体转动（例如转动方向垂直于AB。

刚体位移将产生刚度矩阵奇异。

三维物体的约束

上图（来自:

http:

//www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/

IFEM.Ch07.d/IFEM.Ch07.pdf说明了将自由度约束的概念扩展到三个维度。

现在至少需要6个方向的自由度被约束并且有更多可能的组合。

如上例,A点约束三个方向的自由度,消除了刚体移动,但是还需要约束三方向的转动。

B点约束了x方向位移消除了绕z轴的转动,C点约束了z方向的位移从而消除了绕y轴的转动,D点约束y轴的位移从而消除了绕x轴的转动。

1.离合器壳体的分析

目标是（只分析离合器壳体。

离合器壳体连接在引擎和变速箱壳体上。

分析有两种可能性:

方法1:

分析中只考虑离合器壳体。

因此,根据自由体受力图施加力和力矩,并且约束两个面所有的螺栓孔的所有自由度。

方法2:

模型至少包括引擎和变速箱在接触部位的一部分（或者整个部件用粗糙的网格来代替,忽略细小特征。

然后前轴和后轴等其它部件用近似截面的梁单元表示。

约束车轮的部分自由度（不是所有自由度只需约束刚体位移或使用惯性释放方法。

注意离合器壳体是分析的关键位置,网格应该画细些。

推荐采用第二种方法,它的刚度更合理,约束更接近现实。

第一种方法,约束了离合器壳体的两个面,这种过约束将产生更安全的结果（应力和位移偏小。

另外,这种方法不能考虑到特殊的工况,比如一个或两个轮子陷入凹坑。

2.支架分析

问题:

支架固定在刚性墙上,受到180kg的垂向力。

如果将这个问题交给不同公司的工程师,你会发现不同的CAE工程师施加的约束是各不相同的:

i.直接约束螺栓孔的边缘。

ii.用刚性单元/粱单元模拟螺栓,并且约束螺栓端部

iii.建立螺栓模型,约束螺栓端部和支架底部垂直于面的自由度

荐方法。

注意它们在应力和位移上的差别。

考虑到梁单元/刚性单元和壳/实体单元连接产生的高应力,忽略垫圈附近单元的高应力（垫圈部分和梁单元/刚性单元连接之外的一圈是某些软件用户的标准做法。

如下图支架的另一种约束方法。

本次支架用简化的螺钉/螺栓固定到了墙上。

螺栓用刚性单元（RBE2来模拟。

约束刚性单元中心的移动自由度（dof1-3

会发生什么呢?

看起来这种约束和实际很相符（比如,支架安装于墙上,但这样约束允许中心点旋转,

因此,孔变形了（即使这种变形很小,如下图。

将上图的变形放大100倍。

未变形的形状用线框显示。

注意孔的变形是预期的变形吗?

将上图的变形放大100倍。

未变形的形状用线框显示。

孔的中心自由度全部被约束。

孔的中心保持了圆形和初始位置不变。

另一个例子也显示了边界约束对结果的影响,如下图。

悬臂梁的末端的节点自由度只约束移动自由度123。

在另一端施加-x方向的均布力。

会发生什么呢?

特别是在约束的附近?

如上图所示,末端所有节点的移动自由度都被约束了。

将y方向和x方向变形分别放大200和5倍。

未变形时的网格用橙色线框表示。

注意悬臂梁底部变宽,相应的上部变薄了。

上图修改了悬臂梁的约束。

约束端部节点的x和z方向的自由度。

另外轴线对称部分约束y方向自由度。

分别放大y和x方向的变形200和5倍。

未变形时的网格用橙色线框表示。

和之前的图相比,位移明显不同了。

到底哪个计算结果是正确的呢?

通过RBE2和RBE3施加边界条件（约束和力,有什么不同?

上图孔用RBE2单元连接,约束中心的独立节点的所有自由度。

在看到仿真结果之前,先问一下自己,将会出现什么样的位移云图?

上图是位移场的云图。

注意,孔的变形为零。

换句话说,RBE2单元虚假的增强了孔局部的刚度。

下面,我们用RBE3单元来约束模型。

注意RBE3单元的中心点是非独立节点,不能直接约束。

因为节点的位移被孔上的独立节点和spc所控制。

解决方法是在非独立点上添加一个Cbush单元（0长度和高刚度。

约束Cbush单元的自由端的全部自由度。

上图显示了RBE3的非独立节点如何与0长度的CBUSH单元连接。

Cbush单元的自由端的全部自由度都被约束。

CBUSH单元可以用spring面板来创建,面板位于Mesh>Create>1DElements>Springs。

为了创建CBUSH单元,首先要切换对应的默认单元类型CELAS到CBUSH,引用一个属性（也可以以后再指定,并选择弹簧单元的两端节点。

dof1-6选项的选择不起作用。

CBUSH单元的属性定义如下图所示。

上图是位移的云图。

孔用RBE3单元连接,并且连接一个高刚度的CBUSH单元。

所有CBUSH自由端的自由度都被约束。

上图位移云图放大了200倍。

孔由于压力而变形了。

RBE3单元模拟了一种柔性的支撑,而RBE2单元模拟的是刚性的支撑。

3.压力容器自由放置于地面和平板两边受承受拉伸载荷

有时需要进行无约束结构分析,比如压力容器自由放置于地面（只是放置,不进行固定或者一个平板两端承受相反的拉力而不受任何约束。

静态分析不能求解这种无约束的问题。

至少要约束一个节点,或者一些节点来阻止刚体位移。

如果要求解自由放置于地面压力容器（承受内压或两端受拉的平板,没有任何约束,求解器会退出并给出奇异的信息,或者得到是不合实际的位置的高应力结果（如果打开自动奇异修正功能。

有两种方法来求解这种无约束结构问题:

1近似方法:

在外部边缘或表面节点上创建弹簧/梁单元（可忽略的刚度,并且在弹簧或梁单元的自由端施加约束。

2推荐方法:

惯性释放方法或在模型中定义运动自由度（见教程RD-1030:

3DInertiaReliefAnalysisusingRADIOSS

10.3对称

使用对称的条件:

只有下面的条件同时满足时才能使用对称。

1几何是对称的

2边界条件（力和约束是对称的

好处:

可以用一半或四分之一的模型来进行分析,减少自由度数量和计算成本

对称面上哪些dof可以约束?

上图中,黑色垂直平面代表了中面。

单元节点用灰色表示,节点转动用蓝色,绿色和红色箭头表示。

红色和绿色箭头代表的节点转动应该从对称平面上的节点上去除（想象箭头是粘在节点上的。

因此这些自由度必须被约束。

相反,代表节点转动自由度的蓝色箭头不用约束。

因为实体单元的节点只有移动自由度,你只需要约束对称平面的移动。

上图是一个完整的模型。

梁端面的移动自由度（dof123被约束。

中心作用有200N的垂直载荷。

如果对称面位于x-y平面,在其法向的位移自由度如z向（dof3需要被约束。

另一方面,不需要约束旋转自由度,因为实体单元的节点没有旋转自由度。

记住,对称面上的节点不能移动或旋转到对称平面之外。

上图是一半模型。

在对称平面上,z方向的自由度被约束。

另外,因为作用力只作用在一半结构上,所以大小减少了一半。

现在来考虑带孔的对称平板,它的两侧受到对称的载荷。

上图是一个作为参照的完整模型。

上图是完整模型的单元应力云图（vonMises。

下一步,只研究平板的四分之一。

对应的载荷和约束如下图所示。

上图是（vonMises单元应力。

限制:

对称边界条件不能用于动力学分析（自然频率和模态迭代求解器。

对称模型（一半部分会丢失一些模态,如下图。

全模型与半个对称模型自然频率的对比。

是一样的,我们需要找出导致两种材料性能不同的参数。

其次,我们也没有材料的应力应变曲线。

1如果载荷是静态的（大多数情况下是静态,极少量动态,公司只有线性静态求解器:

不同等级的铸铁有不同的强度极限（或比例屈服强度。

线性静态应力是独立于材料的,所有的材料将显示相同的应力。

所以将基于强度极限（和疲劳极限做出决定。

比如FEA计算得到最大应力是300Mpa。

材料1极限应力是350Mpa,材料2是500Mpa。

这种情况下,当然选择第二种材料。

考虑另外一种情况,假设FEA得到最大

应力是90,你可以计算大概的疲劳强度。

比如灰铸铁,疲劳极限=0.3*强度极限。

因此,材料1的疲劳极限是105Mpa,仍然优先选择第一种材料。

2如果载荷是动态并比较大:

强烈推荐采用疲劳分析。

商业疲劳分析软件通常提供有材料数据库。

指定合适的材料等级,表面处理方法等,计算寿命/安全耐久因子可以帮助选择材料。

10.4在HyperMesh里创建工况

最后,创建好载荷和约束后,还需要创建一个对应的工况（否则有限元求解器不知道拿这个模型算什么。

在HyperMesh中,通过Setup>Create>LoadSteps来创建工况。

这个面板用来定义工况。

首先,指定名称和工况的类型。

约束的载荷集合使用SPC引用,力/压力用LOAD引用。

工况和其它模型数据会在ModelBrowser列出。

现在就可以导出模型并进行分析计算了。

10.5讨论RADIOSS中的AUTOSPC

本部分基于KristianHolm,JuergenKranzeder和BernhardWiedemann的讨论,由MatthiasGoelke编写。

初识AUTOSPC

AUTOSPC检查全局刚度矩阵中无刚度的自由度。

如果找到,这些自由度将进行自动约束。

在*.out文件中会列出这些被虚拟约束的节点。

注意,AUTOSPC,YES是默认设置。

AUTOSPC在ControlCards>PARAM>AUTOSPC>YES/NO定义

例1（文件:

rods_vertical_YES.hm

AUTOSPC,YES

在本例中,两个可以承受拉伸和压缩和扭转的CROD单元,在中间共用节点处受到垂直载荷。

进行分析会得到如下信息:

例2（文件:

Hexa_YES.hm

AUTOSPC,YES

实体网格（一阶单元在RBE2单元的中心独立节点处被约束（全部自由度。

RBE2单元的独立节点被全部约束。

激活RBE2单元的所有自由度。

六面体单元的节点（自由度1-3,无转动自由度和RBE2单元的非独立节点自由度耦合（自由度1-6

会出问题吗?

你觉得会怎样?

*.out文件列出了如下信息:

因为实体单元不支持1-6的自由度,RBE2单元的转动自由度（4-6被去除了。

然而,如果在分析中使用了AUTOSPC,YES卡片,求解器检查到共62个节点的转动自由度被去除。

AUTOSPC将自动去除这些自由度。

在节点2上,自由度2和3（2是y,3是z方向自由度,5和6（5是y的转动,6是z方向转动自由度是不可用的。

使用AUTOSPC=YES卡片,这些不支持的自由度将被自动约束。

结果,分析是没有警告和错误信息的。

然而,注意位移是10e-13mm,几乎是0（虽然有载荷的作用。

第一反应是材料设置,截面属性或者载荷定义有误。

然而,根据施加载荷的方式,分析的是弯曲工况,单元类型是错误的。

CROD单元只承受拉压扭,选择能承受弯曲载荷的CBAR或者CBEAM才是正确的。

设置AUTOSPC（=NO会提示模型设置错误。

AUTOSPC,NO（文件:

rods_vertical_NO.hm

设置AUTOSPC为NO,分析终止并提示如下错误:

这次AUTOPC设置为NO,节点2在2356方向没有刚度。

分析终止,需要将这些方向自由度约束后才能运行分析。

共约束62个节点的186个自由度。

注意:

默认RBE2单元是设置移动和转动的。

简单地是取消456的自由度。

这样来避免节点自由度被AUTOSPC,YES卡片约束。

AUTOSPC,NO（文件:

Hexa_NO.hm

设置AUTOSPC,NO,运行同一个模型,在*.out文件中会出现如下信息。

再次提醒我们62个节点186个自由度不需要被约束,与例2结果（采用AUTOSPC,YES或NO相同。

例3（文件

:

shells_rod_YES.hm

这个模型中,ROD单元支持拉,压和扭转（自由度是2和5,并且和壳单元（自由度1-6相连接,承受一个y方向的力。

Rod单元的2、5自由度和壳单元1-6自由度相耦合。

不约束施加力节点处的自由度,会出现问题吗?

你觉得会怎样?

因为自由度1346在节点442处是不可用（不支持的,AUTOSPC,YES将对节点进行虚拟的约束。

结果是我们得到了结果,但是这个结果可信吗,如下图。

将AUTOPC设置为NO再次进行计算,再回来对比,问题将变得更加突出。

例3（文件:

shells_rod_YES.hm

AUTOSPC,NO（文件shells_rod_NO.hm

求解器检测到节点442没有1346自由度上的刚度（与节点253不兼容。

因为我们不允许求解器在此节点上自动添加约束,分析失败。

如下图:

根据*.out文件的报告,节点442在1346自由度上没有刚度,导致了致命错误而使分析终止。

在第一个例子中,我们通过在节点442上进行自动约束而得到了结果。

在本例中,因为设置AUTOSPC为NO而分析失败。

为了修正模型错误,我们需要将节点442根据表格中的信息进行约束。

或者我们使用可承受弯曲的CBAR/CBEAM单元（具有弯曲刚度来替代CROD单元。

注意:

AUTOSPC,YES是默认设置。

虽然求解器可能可以顺利完成计算（AUTOSPC,YES,但并不意味着模型是正确的,合乎实际的。

用户定义的约束可能是不完整或错误的（错误不是每次都是明显的,那么AUTOSPC,YES会自动添加额外的约束,可能导致错误的结果,如上例所示。

每次都需要检查*.out文件的信息。

你也可以重新运行模型,这次施加*.out文件中列出的自由度并设置AUTOS