经典小学奥数教材编写.docx

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经典小学奥数教材编写

2016年经典小学奥数实用教材

第一讲巧算

1.1加减法的巧算

引子

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：

“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？

”

小白兔说：

“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率

例题与方法

 第一题：

巧算下面各题

  ①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28

  解答：

①式=（36＋64）＋87②式=（99＋101）＋136

  =100+87=187 =200+136=336

  ③式=（1361＋639）＋（972＋28）

  =2000+1000=3000

  第二题：

拆数补数

  ①188＋873②548＋996③9898＋203

  解答：

①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

  ＝200+861=1061

  ②式=（548-4）＋（996＋4）

  =544+1000=1544

  ③式=（9898＋102）＋（203-102）

  =10000+101=10101

  第三题：

减法中的巧算

  ①300-73-27②1000-90-80-20-10

  解答：

①式=300-（73＋27）

  ＝300-100=200

  ②式=1000-（90＋80＋20＋10）

  ＝1000-200＝800

  第四题：

巧算

  ①4723-（723＋189）②2356-159-256

  解答：

①式=4723-723-189

  ＝4000-189=3811

  ②式=2356-256-159

  ＝2100-159=1941

  第五题：

巧算

  ①506-397②323-189  ③467＋997④987-178-222-390

  解答：

  ①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109

  ②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134

  ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464

  ④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

【举一反三】

1．计算：

（1）2458+503

（2）574+798

2．计算：

（1）956－597

（2）3475－308

3．用简便方法计算：

（1）783+25+175

（2）2803+（2178+5497）+4722

4.计算:

999+99+9

1.2分数的巧算

我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。

但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。

今天，我们就来研究一些巧算的方法。

（一）阅读思考

 例1.分子是1的异分母分数加减法（分母互质，分子为一）

   计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？

   规律：

 例2.分母是互质数的分数加减法

观察下面各题，找出计算方法

规律：

例3*.一个分数约分后等于

，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。

（记得做老师的笔记）

【举一反三】

1.计算：

 2.计算：

3.简算：

（1）

（2）

（3）

    （4）

4.一个分数约分后等于

，如果原分数的分子比分母小32，求原来的分数。

1.3乘除巧算

这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

例1．

（1）25×5×64×125

（2）75×16

总结规律：

例2．

（1）125×（10+8）

（2）（20-4）×25

（3）4004×25

（4）125×32

总结规律：

例3．

（1）1248÷96×24

（2）1000÷（125÷4）

总结规律：

例4．

（1）625÷25

（2）58500÷900

总结规律：

例5．*

（1）（350+165）÷5

（2）（702-213-414）÷3

总结规律

【举一反三】：

用简便方法计算下面各题。

1．184×17+184×832．981+5×9810+49×981

3．496×837-796×6374．248×68-17×248+248×48

5．304×28+4896÷486．（125×99+125）×16

7．25×64×125

第二讲配对求和

引子

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。

他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：

1+2+3+4+…+99+100=？

8岁的小高斯很快报出了得数：

5050。

这个答案完全正确！

最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快

小高斯用什么办法算得这么的呢？

原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

没错，这节课呢，我们要完成对简单的配对求和的理解任务，以及做对这些类型的题。

例题1计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

例题2计算：

11+12+13+14+15+16+17+18+19

例题3计算：

101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

规律的寻找与方法总结（做好笔记）

【举一反三】

1.计算：

1+2+3+4+…+18|+19

2.计算：

1+2+3+4+…+29+30

3.计算：

2+4+6+8+…+98+100

4.计算：

13+14+15+…+27

第三讲等量代换

引子

同学们都知道曹冲称象的故事吧。

曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。

再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。

曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：

两个相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常要用到这种思考方法。

例1．下面的四只天平都保持平衡。

想一想：

一个西瓜和几根香蕉的重量相等？

例2．已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克？

例3.一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？

例4．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

练习与思考

1．○+○=△

△+△+△=□

□=（）个○

2．已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。

1头猪=（）只兔子；2头猪=（）只兔子；

3只羊=（）只兔子；24只兔子=（）只羊；

32只兔子=（）头猪。

3．已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。

那么，5头牛可以换多少只鸡？

4．已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。

问：

1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？

5．已知1筐梨+2筐桔子=130千克；求：

1筐梨=（）千克；

2筐苹果+2筐桔子=160千克；1筐苹果=（）千克；

3筐梨+2筐苹果=310千克。

1筐桔子=（）千克。

6．买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

荔枝的单价是多少元？

桂圆的单价是多少元？

7．甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？

乙生产了多少个零件？

8．甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。

甲、乙两数各是多少？

9．如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。

第四讲*正方形与长方形

引子：

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。

但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。

这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。

拼成的正方形的周长是多少分米？

例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

例题3.求图3和图4的周长（单位：

厘米）

图3

图4

例4．如图所示，图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。

（单位：

米）

例5．一块长方形土地，长为20米且是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个边长为1米的正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？

例6．已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。

大正方形和小正方形的面积各是多少？

例题7.如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

思考练习：

1.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

2.用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？

3.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。

广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？

4.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？

第五讲和差问题

引子：

和差问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系的差，通过一定的运算，求出这两个未知量。

运算公式如下：

已知：

甲数+乙数=A…….①

甲数-乙数=B…….②

用①-②=乙数+乙数=A–B这样就可以轻易求出乙数了

或者用①+②=甲数+甲数=A+B这样就可以轻易求出甲数了

例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。

上、中、下三册各多少元？

例4．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20……

（1）

□+△+△+○=17……

（2）

□+△+○+○=15……（3）

练习与思考

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。

小红养母鸡、公鸡各多少只？

2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？

3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。

甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。

问：

三人各储蓄多少元？

4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？

5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？

多几块？

6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？

7．张宁同学期末考试成绩如下：

语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。

张宁同学语文、数学、外语各得多少分？

8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？

9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？

□+□+△+○=46

□+△+△+○=37

第六讲*和倍问题

引子：

和倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的和，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。

运算公式如下：

已知：

甲数+乙数=A…….①

甲数÷乙数=B（即甲数是乙数的B倍）…….②

如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数加上乙数，就是“B+1倍量”，而这个“B+1倍量”就等于A，所以

A÷（B+1）=1倍量（即求出了乙数是多少），从而求得甲数。

和倍问题的数量关系是：

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数

例1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。

两个仓库各存多少千克粮食？

例2.被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

例3.百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？

例4.光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

练习和思考

1．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？

2.姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。

姐姐、妹妹各有人民币多少元？

3.甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？

4．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

5．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。

甲、乙两人这时各有存款多少元？

第七讲*差倍为题

引子：

差倍问题往往是由已知条件可以得到两个数量关系的差，以及数量关系之间的倍数关系，通过一定的运算，求出这两个未知量。

运算公式如下：

已知：

甲数-乙数=A…….①

甲数÷乙数=B（即甲数是乙数的B倍）…….②

如果这里，我们把乙数看成“1倍量”，那么甲数就是“B倍量”，那么甲数减去乙数，就是“B-1倍量”，而这个“B-1倍量”就等于A，所以

A÷（B-1）=1倍量（即求出了乙数是多少），从而求得甲数。

差倍问题的数量关系是：

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。

哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

例2．*参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。

两堆煤现在各有多少吨？

练习与思考

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。

两人各做多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。

甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。

两粮仓原来各有大米多少袋？

4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。

这两块布原来各有多少米？

5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。

那么，这两个数中较小的一个数是多少？

第八讲**年龄问题

（一）

日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

大象对长颈鹿说：

“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。

”

你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？

小鲸鱼说：

“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！

”鲸鱼妈妈说：

“我像你那么大年龄时，你只有1岁。

”

你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决

例1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？

几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？

例2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。

父亲、女儿今年各是多少岁？

例3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。

三人各是多少岁？

例4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。

王英、李明二人今年各几岁？

第九讲***年龄问题

（二）

例1．已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。

问：

三人的年龄各是多少岁？

例2．祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。

问：

三人的年龄各是多少岁？

例3．王叔叔对小明说：

“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。

7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。

”小明今年多少岁？

王叔叔今年多少岁？

例4．小英一家由小英的她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。

今年小英多少岁？

父亲多少岁？

母亲多少岁？

思考与练习

1．小红今年14岁，爸爸41岁。

几年前爸爸的年龄是小红的4倍？

2．父亲今年38岁，儿子今年10岁。

几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？

3．父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。

父子两人的年龄各是多少岁？

4．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。

爸爸多少岁？

5．今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。

小明和妈妈今年各多少岁？

6．李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。

小红今年几岁？

第十讲行程问题

引子：

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。

相遇路程＝速度和×相遇时间  

相遇时间＝相遇路程÷速度和 

 速度和＝相遇路程÷相遇时间

例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？

例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。

两人的速度各是什么？

例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。

甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。

从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？

例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？

思考与练习：

1．甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。

两港间的水路长多少千米？

2．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？

3．东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。

两面三刀的速度各是多少？

4．两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。

从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？

5．甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？

6．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米。

南北两庄相距多少千米？

7．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。

多少时间后，通讯员能赶上队伍？

8．一条环形跑道长400米，甲骑车每分行450米，乙跑步每分跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分两相遇？

9．育才小学有条300米长的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。

问：

（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？

（2）扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？

第十一讲流水问题

引子：

船在流水中航行的问题叫做行船问题。

行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：

船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、