薄壁圆形铝管的准静态轴向压缩变形规律的研究翻译.docx
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薄壁圆形铝管的准静态轴向压缩变形规律的研究翻译
薄壁圆形铝管的准静态轴向压缩变形规律的研究
S.R.Guillowaa,G.Luaa,*,R.H.Grzebietabb
（a斯威本科技大学,工程与科学学院，218邮箱，霍索恩区，维多利亚3122，澳大利亚
b莫纳什大学，土木工程系，克莱顿区，维多利亚3168，澳大利亚）
收稿于2000年10月5日；修订版收稿于2001年3月26日
摘要
本文通过实验对薄壁圆管的轴向压溃问题进行了深入的研究。
其中，薄壁管材料选用牌号为6060-T5的铝质圆管，并对其进行了共计70余次的压缩测试实验。
通过试验结果，将参数D/t参数的范围扩大到10~450。
同时，发现了高径比L/D小于等于10的失效模式，并且建立了失效模式图。
本文建立了一个经验公式，
，用来预测平均载荷值。
从实验结果可知，不论在对称还是非对称变形模式下，平均载荷随相应结构参数的变化规律为线性单一曲线。
根据现有理论和我们得出的试验结果，综合对比分析了平均载荷值FAv，发现现有的理论公式仍有一些不足，这意味着我们需要做更多的理论研究工作。
我们发现Fｍａｘ/FAv数值基本上随着D/t数值的升高而增长。
同时，对填充不同密度聚氨酯对铝管压溃性能的影响及规律进行了简要的讨论。
。
关键词：
轴向压缩；圆管；泡沫；塑性溃缩；薄壁管
1.简介
薄壁金属管在承受轴向压力时的变形规律进行了多年研究。
这些薄壁管件经常被用作重要的吸能部件，Reid已经提出了一种关于薄壁管结构轴向压溃变形机制的普遍观点。
图1给出了在准静态加载条件下的典型力-位移曲线。
通常来说，最初轴向载荷值会随着压溃的进行一直增加，直至在最大载荷Fｍａｘ作用下形成第一个褶皱。
初始褶皱的行为我们已经很熟悉，这里不再做深入研究。
然而，几何参数例如壁厚系数D/t，高径比L/D和材料特性的不同，可能出现一系列不同的变形模式。
通常，管件变形包括塑性铰的屈曲和渐进褶皱的形成（无论是在对称还是非对称情况）。
这些褶皱的形成引起了图1中载荷波动的出现。
这种塑性失效行为是本文的研究重点。
术语
D平均直径
FAv平均碰撞力
Fｍａｘ第一个峰值的最大轴向力
g重力加速度
H褶皱的半波长
L长度
Mp管壁单位长度的全塑性弯曲力矩
m几何偏心率——外翻褶皱长度与总褶皱长度的占比
N在非对称模式中褶皱的叶数
R平均半径
t管壁厚度
V维氏硬度值（Kg/mm2）
e有效碰撞距离
f泡沫密度
б0屈服应力
б0.20.2%弹性极限应力
бult最终拉伸应力
Fig.1.Typicalload-deflectioncurveforanaxiallyloadedthin-walledmetaltubewhichcollapsedbyprogressive
Fig.2.Examplesofvariouscollapsemodesforthin-walledcircular6060-T5aluminiumtubesunderaxialloading（moreexamplesshowninFig.11）:
（a）axi-symmetricmode（D=97.9mm,t=1.9mm,L=196mm）;（b）non-symmetricmode（D=96.5mm,t=0.54mm,L=386mm）;（c）mixedmode（D=97.5mm,t=1.5mm,L=350mm）.
Fig.3.schematicaxialviewofnon-symmetricordiamondcollapsemode.Twocaseareshown,N=3and4circumferentiallobes.
在实际实验中，发现了如下的失效模式。
图2给出了几种典型的例子：
（i）轴对称手风琴模式，（ii）非轴对称模式（也称为金刚石模式或吉村模式），其具有一系列不同数量且周向分布的叶（参考图3），（iii）混合模式（前两种模式的混合模式），（iv）欧拉或整体屈曲，（v）其他（简单压缩、单个褶皱等等）。
在过去对圆管的研究中，通常将研究重点放在壁厚系数D/t介于10到150的退火铝管或者钢管。
直接用热处理后的铝合金材料是工业上常见的做法，但很少有研究涉及这一特殊状况。
另外，Gupta已经证明了金属温度是影响变形行为的一个重要因素。
因此，我们着手进行了下面的实验计划，将壁厚系数D/t数值的范围扩大到了450，并测试了经热处理后未后续处理铝合金管的轴向压溃行为。
这项工作在民用、机械、航海和航天工程等领域中具有潜在应用前景。
2.前期研究回顾
下面的部分总结了薄壁金属圆管在准静态轴向载荷作用下塑性压溃行为的相关文献，大致按时间顺序进行叙述。
Alexander最先根据薄壁管在轴向压溃条件下的变形规律特点，提出了符合试验结果的简单理论并基于壁厚系数D/t=28-29的金属管试验数据，建立了计算平均载荷的简单理论模型。
第一项基于观察到的薄壁管在轴向载荷作用下的屈服行为提出了相应力学的是Alexander。
他基于壁厚系数D/t=28-29的金属管试验对对称变形褶皱模式（图4所示）提出了一种简单的模型。
从薄壁管整体来看，外部所做功近似等于内部出现的三个稳定塑性绞处弯曲和在褶皱间的金属周向拉伸所做的功之和。
因此，基于上述假设，得到了下面的平均碰撞力（对称变形模式）理论方程。
式中：
K为常数，б0为流变应力。
另外，塑性绞的半波长H（图4所示）可由下式确定：
式中：
C为常数。
Alexander所观察到的试验结果基本上与上面两个方程的计算结果吻合。
此理论公式虽然比较简单，但这个模型反映了基本的物理过程，并且，接下来许多的研究者将它作为一个起点。
Fig.4.Axi-symmetriccollapsemechanismassumedbyAlexander[3]
Pugsley和Macaulay是最初考虑非对称褶皱模式的研究学者，他们的研究结果很大程度上是根据经验得出。
Johnson等人尝试根据褶皱的实际几何结构，在认为管材在中性面不向外延伸的情况下，提出了一个非对称模式的理论公式。
因此，他们能够建立一个方程来预测平均轴向碰撞力FAV。
然而，他们模型与P.V.C管的试验结果并不是吻合的特别好。
在1978年，Magee和Thornton系统总结了前人关于金属圆管轴向加载的相关工作。
同时，结合这些实验数据，提出了一些经验方程，这些方程引进了金属管材料的拉伸强度。
Andrews等人用退火铝合金管做了一系列综合试验，管材壁厚系数D/t范围为4-60，高径比L/D为0.2-8.8。
后来，他们制作了一个失效模式图用来预测任意已知D/t和L/D的管材的压溃模式。
Fig.5.axi-symmetricmodelusedbyAbramowiczandJones[8,9].Histhehalf-wavelengthofthefold
Abramowicz和Jones对薄壁圆形和方形钢管进行了轴向压缩试验。
他们分析时同时考虑了对称和非对称变形模式。
Abramowicz引入了有效碰撞距离的重要概念，即一个褶皱由两个半径相等的长度为H的片段组成，它们向相反的方向弯曲，而且材料有有限壁厚。
对于对称褶皱，Abramowicz和Jones在1986年提出了下面的方程（1984年曾提出一个相似的）：
式中：
。
对于非对称褶皱，Abramowicz和Jones在1984年和1986年从两个不同的出发点进行了研究。
考虑到有效碰撞距离和材料应变率等因素，他们得到了两个不同的求解平均碰撞力的方程。
1984年得到的简化关系方程考虑了非对称褶皱叶数的个数：
然而，Wierzbicki和Abramowicz用方管而非圆管做的实验使认识得到进一步发展。
另一方面，Abramowicz和Jones在1986年得到的关系式如下：
式中：
和
是褶皱数目的常函数。
想要了解更多详情，读者可以阅读此文章。
Fig.6.collapsemechanismassumedbyGrzzebieta[12]foraxi-symmetricmode.
在参考文献8、9中，Abramowicz和Jones观察到，基于上述方程预测到的平均碰撞载荷与他们用D/t=9-65的钢管所得到的试验结果吻合较好。
在后来的工作中，Abramowicz和Jones进行了更进一步的实验工作，而且根据准静态和动态两种条件总结了两种失效模式图，补充了Andrews等人先前的工作。
Gupta和Gupta以退火的和未退火的薄壁圆形铝管和钢管为材料，实施了一系列准静态轴向压缩试验。
他们结合所得结果，从维氏硬度和D/t参数的角度提出了一个计算平均载荷的经验方程。
Grzebieta对Alexander提出的轴对称模式的失效机制模型进行了修正。
可知，一个褶皱由三个相等长度的部分组成，其中两个为半径相等的曲线，第三个为直线部分。
对于非对称模式，Grzebieta将它理解为半金刚石机制。
Grzebieta对D/t在30-300范围的钢管做了静态和动态的试验。
Fig.7.axi-symmetricmodelusedbyWierzbicki[15]andSingaceetal.[16,17].
Wierzbicki等人对非对称溃缩机制（图7中简单示意）引入了一种新的模型，该模型允许褶皱有向内和向外的径向位移。
几何结构具有几何偏心因子，即由向外褶皱与全部褶皱的比值m决定。
考虑到能量比方程，Wierzbicki等人提出了理论公式，该公式不仅能够能计算平均碰撞载荷值的大小还可以反应加载历史。
后者解释了单个褶皱形成时有两个峰值出现的试验现象。
Singace等人在Wierzbicki等人先前的试验的基础上进行了扩展研究。
针对对称模式，他们根据全局能量平衡理论提出了m的一个隐式方程，由此方程可解得一个理论常量值m=0.65。
在他们的第二篇论文中，Singace等人报道了实验结果与预测值0.65非常吻合。
后来，Singace等人重新为非对称模式引进了偏心因子。
从小范围的金属圆管的实验结果中，他们推理得到因子m对于此类模式也大约为常数0.65。
Singace等人得到的求平均轴向碰撞力的方程如下。
对称模式：
非对称模式：
大多数非对称模式的方程都存在一个特别的问题，例如方程（7）。
他们需要知道给定D/t时褶皱叶的数目N。
我们还没有发现任何已发表的理论方程在计算N时能完全适用。
Fig.8.Experimentalset-up
考虑到吸能，用低密度聚氨酯泡沫（提供管壁稳定度）填充金属管是比单纯增加管件壁厚更好的选择。
早期研究这种泡沫填充方法的是Thornton和Lampinen与Jeryan。
Reid、Reddy和Gray曾经对泡沫填充的薄壁方形金属管进行了轴向压缩实验。
Reddy和Wall后来测试了用泡沫填充的圆形铝合金易拉罐。
泡沫填充和增加壁厚何种方式更加适用该方面在学术上似乎出现了分歧。
3.实验过程和材料属性
我们在准静态的实验条件下进行了大约70个轴向压缩实验。
实验是在日本岛津公司进行的，管件压溃实验是通过在平底压板（图8所示）施加轴向载荷的通用测试机器上实施的。
上梁的加载速度大约为5mm/min。
LABTECH数据记录仪以数字形式记录了数据以便后续分析。
Fig.9.Typicaltensilestress-straincurvefor6060-T5aluminium.
Fig.10.Stress-straincurvesforpolyurethanefoamsofthreedifferentdensities.
实验用的铝管是由T5状态的6060铝合金挤压得到的商业用管。
机械性能是通过对管材上切下来的试样做拉伸实验得到的。
图9为式样典型的拉伸实验应力-应变曲线，该试样试验应力为180MPa，最终应力为212MPa，韦氏硬度为73Kg/mm2。
通过平均几次拉伸实验的结果，我们可以得到这种特殊合金试验应力和韦氏硬度的经验关系，即
，其中g=9.81m/s2为重力加速度。
现有的系列商用管不足以达到所要求的D/t值。
为了生产D/t范围值更大的管件，我们对库存管子的外表面进行了机械切削以获得期望的径厚比。
我们还测试了每一个压缩试样的最终厚度、平均半径和维氏硬度。
维氏硬度的数值被用来量化样件的机械性能。
这些管件性能的一个典型样例和我们实验的结果可在附录中找到。
大多数实验都是空铝合金管。
然而，有些实验用的是由聚氨酯泡沫填充的铝合金管。
聚氨酯泡沫通常为基体和催化剂的两相混合体，我们在做实验时用了三种不同的密度（35、60和140Kg/m3）的泡沫材料。
图10为三种密度泡沫的典型压缩应力-应变曲线，它们是通过对直径为96mm的泡沫圆柱体轴向压缩获得的。
4.实验结果及讨论
接下来，我们的实验结果将从压溃模式、平均碰撞力FAV、最大碰撞力与平均碰撞力比值FMAX/FAV、偏心率m和填充泡沫的影响等角度予以总结。
4.1.压溃模式
作为对图2的补充，图11展示了压溃模式更加具体的样例。
非对称模式（图2b所示）具有多重折角（或折叶）引起了我们的极大兴趣。
我们观察到，随着D/t比值的增加，叶数也会从2增加到5或者6。
当D/t比值较大时，叶数的数目经常会因实验而异（一个例子中会在3、4和5中随机出现）。
叶数的数目N不一定是整数，例如，在一些例子中我们观察到一种相对稳定的呈螺旋排列（图12所示）的
个叶数。
在其他例子中，叶数只是简单的不完全成形。
我们根据加工态的6060-T5铝管的试验结果，制作了一个失效模式图，见图13。
这个图被分成了几个不同压溃模式的区域。
我们的失效模式图的通用模型与Andrews等人由退火铝管得出的失效模式图相似。
但是，划分不同区域的线的位置是非常显著的不同点。
例如，考虑一个D/t=50、L/D=10的铝管。
我们的表格
Fig.11.Furtherexamplesofcollapsemodesforaxiallyloadedthin-walled6060-T5aluminiumtubes:
（a）mixedmode（D=57.1mm,t=1.15mm,L=628mm）;（b）threesidednon-symmetricfolding（D=57.1mm,t=1.15mm,L=628mm）;（c）Eulerbucking（D=58mm,t=2.0mm,L=566mm）.
Fig.12.Schematicaxialviewofspiralingnon-symmetricfoldingwith
lobes,fromGrzebieta[13].
Fig.13.Modeclassificationchartforcircular6060-T5aluminiumtubes.
Fig.14.Plotofnon-dimensionalexperimentalaverageforceFAV/MPversusD/t.
预测为混个溃缩模式，而Andrews等人的表格则指示为欧拉溃缩。
应当注意到我们的表格对D/t用了一个对数缩放，来覆盖考虑到的更大范围的D/t值。
从我们的表格中可以明显地观察到，当D/t>100时，表现为非对称模式，然而当D/t<50且L/D<2时，则表现为对称模式。
3.2平均碰撞力
平均碰撞力FAV是量化管的轴向压缩性能的重要参数之一，通常以FAV/MP的比值来表示。
在计算塑性力矩时，不同的研究者应用了不同的方法来确定屈服应力。
由于我们的试验只用到了铝，我们选择将弹塑性极限应力的2%做为屈服应力。
因此得到了：
图14是我们的实验得到的无量纲平均轴向力FAV/MP的对数与D/t值的关系图。
只有相对很少的一些实验性的散点（有些点代表了不止一次实验结果）。
注意到在计算平均轴向力FAV时，初始峰值力被忽略了。
从图14中可以看出，当使用对数做点时，所有的结果（无论是对称、非对称还是混合模式）大致形成了一条直线。
因此，我们得到了6060-T5铝合金管的下述经验关系：
这个方程是Abramowicz和Jones在1984年对非对称模式提出的方程（4）的一个类似形式，但又跟Gupta和Gupta提出的对应方程很不同。
Fig.15.ComparisonofpresentexperimentalresultsforaveragecrushforcewithempiricalequationsofGuptaandGupta[12].
3.3平均碰撞力的实验和理论对比
接下来是我们实验得到的平均碰撞力FAV与不同理论和经验关系式的对比分析。
图15是我们实验得到的FAV与Gupta和Gupta经验方程的对比。
他们用维氏硬度V来表示材料特性。
这些方程是对尺寸范围（D/t=10-333，L/D=2-3）较窄的金属管进行实验得到的。
观察这些结果可知，当D/t=10-100时，对称和非对称模式都吻合的很好。
当D/t>100时，虽然实验展现出来的是非对称模式，但他们的对称模式曲线比非对称模式更接近我们的实验结果。
Fig.16.ComparisonofpresentexperimentalresultsforaverageforcewiththeorybyAbramowiczandJones[8].
Fig.16.ComparisonofpresentexperimentalresultsforaverageforcewiththeorybyAbramowiczandJones[8].
图16是我们实验得到的平均碰撞力与Abramowicz和Jones提出的方程的对比。
从这张图中可以看出，对称模式和非对称模式的吻合程度都差不多。
他们的对称模式方程预测的平均力比我们的实验结果低许多。
另一方面，他们的非对称模式方程预测的平均力却比我们的实验结果反而高出许多。
然而，从图16中可以注意到，方程（4）（非对称模式）得到的线的斜率跟我们的实验结果几乎一样。
这也是方程（4）和方程（8）对比得到证据。
图17是我们实验得到的平均碰撞力与Abramowicz和Jones提出的理论方程的对比。
他们的对称方程（3）所计算的平均力大小依然低于我们的实验结果，但是比他们1984年的预测要更接近。
对于非对称压溃模式，Abramowicz和Jones提出了方程（5），得到了一组数据线，每一条代表不同的N值情况。
这样，我们需要知道褶皱叶数的数目N来解释图17。
在附录中可以注意到，对于我们的大多数管的实验，N的范围为3-4。
在这个范围内，他们的理论值跟我们的实验结果吻合得很好。
对于较低的D/t值（<50），当N<3时，他们预测值FAV非常低。
对于较高的D/t值（>300），当N<4时，他们预测的FAV值相当高。
然而，总的来说这种预测FAV的方法看上去还是令人满意的。
图18是我们实验得到的平均碰撞力与Singace等人提出的方程的对比。
他们的对称模式方程（6）给出的FAV值与我们的实验结果相比太低了。
在非对称模式中，他们的方程（7）在以对数为坐标轴做点时，产生了一系列陡峭的线，每一条为一个波瓣数目N。
这使得解释的过程更加困难。
Fig.16.ComparisonofpresentexperimentalresultsforaverageforcewiththeorybySingaceetal.papers[16-18].
测定每一个试样的拐角或者波瓣的精确数目带来了一些实际上的困难。
正如之前注意到的，如果D/t>200，我们有时观察到波瓣的数目在同一个实验中会有所不同。
不过，在图18中我们展示了自己感觉比较自信的波瓣数目。
可以看到，代表Singace等人提出的方程（7）的线与我们的实验结果虽然吻合得并不是很好但并不矛盾。
然而，当波瓣的数目在实验中变化时，瞬时碰撞力并没有出现相应的变化。
这个观察结果引起了对方程（7）正确性的质疑，因为图18中的巨大差异意味着在波瓣数目N发生变化时，碰撞力应该会有很大不同。
3.4平均碰撞力的讨论
在这个阶段，我们将讨论接下来的一些观察现象。
一般来说，现存的理论产生了很多对平均碰撞力的预测，但都只是适用于某个有限范围的D/t值。
通过我们的实验结果与这些理论的对比，我们发现了两个基础性的但是现在还无法解释的特征。
第一个特征是我们的实验结果，无论什么压溃模式（对称或者非对称），都依赖于一条曲线，然而那些理论对待两种模式却相当不同。
另外，对于非对称模式，大多数理论预测的平均碰撞力都是波瓣数目的函数，然而实验结果却并不是这样。
更重要的第二个特征与平均碰撞力对D/t值的函数型依赖有关。
我们的实验清楚地表明了FAV/MP在经验上依赖于（D/t）0.32。
然而，现存的对称模式理论却认为FAV/MP应该依赖于
。
在非对称模式的例子中，很多不同的理论认为，典型的如Singace等人的方程（7），FAV/MP是D/t值的线性函数。
有一个例外就是Abramowicz和Jones提出的方程（4），他们认为FAV/MP与（D/t）0.33成比例。
然而，正如先前注意到的，这个方程似乎来源于Wierzbicki和Abramowicz的对方管而非圆管的研究工作。
这样，看上去对圆管的D/t的1/3次幂的一个严格理论解释有待进一步来探究。
Fig.19.FMAX/FAVforceratioversusD/t.
3.5．FMAX/FAV比值
在先前的工作中，Guillow和Lu出于兴趣验证了FMAX/FA比值。
在那篇论文中，FMAX/FAV比值是D/t比值的函数（其他的研究者也曾注意到这一点）。
力的比值的不同凸显了初始褶皱的形成机理，后续的褶皱会相应的不同。
图19展示了我们更多的近期在更大D/t比值的情况下做的试验结果。
FMAX/FA比值单调增加直至D/t=450。
在D/t>100时，FMAX/FA比值的差异会显著增加。
这个分散可能由于在D/t比值比较大时，初始屈服力FMAX的显著差异。
顺便说一下，常识上将初始屈服力的分散归因于薄壁壳体的不完美敏感性。
然而，Calladine最近基于对后屈服的考虑给出了另一个解释。
3.6．偏心系数m
褶皱发生于渐进屈服时，它们形成于原始管的侧面，部分向外，部分向内。
正如之前注意到的，Singace等人已经通过考虑偏心系数m（参考图7中定义）来研究这种现象。
他们宣称偏心系数m大约常数0.65，这使得我们很惊讶。
因此，我们决定检测我们的试件看一看Singace等人的发现是否同样适用于6060-T5铝合金管。
图20展示了我们对对称模式褶皱的测试结果。
这些结果看上去证实了大约为0.65的常数在这个案例中同样适用。
（现在还不清楚为什么m的值在D/t=20时会如此不同。
）
Fig.20.Eccentricity,m,asafunctionofD/t,foraxi-symmetricmode.
Fig.21.Effectofvaryingdensityoffoamfilingin6060-T5aluminiumtubes.Alltubesoflength196mm,averagediameter97mmandthickness1.0mm.RefertoFig.1
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