学年上学期人教版 八年级数学试题.docx

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学年上学期人教版八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

一．选择题（共12小题）

1．《九章算术》中有注：

“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：

“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（　　）

A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米

2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、

、b的形式，则a2017+b2017的值为（　　）

A．0B．﹣1C．1D．2

3．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）

A．﹣1B．1C．

D．﹣

5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（　　）

A．（22018

，22018

）B．（22017

，22017

）

C．（22018

，22018

）D．（22018，22018

）

7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　）

A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）

10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（　　）

A．36°B．72°C．90°D．108°

11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．检测某批次汽车的抗撞击能力

B．调查黄河的水质情况

C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况

D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况

12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（　　）

A．56种B．36种C．28种D．72种

二．填空题（共6小题）

13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作　　万元．

14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　　．

15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标　　．

16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为　　（用含a的代数式表示）．

17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有　　个？

（填P点的个数）

18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是　　．（用字母按顺序写出即可）．

A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论

D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．

三．解答题（共9小题）

19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A→B（+1，+4），从B到A记为：

B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

（1）A→C（　　，　　），B→C（　　，　　），C→D（　　，　　）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是　　；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？

20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．

（1）填空：

a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．

（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．

21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：

5x＝

的解为x＝

﹣5，则该方程5x＝

就是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题

（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝　　．

（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：

若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）

22．计算：

（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×

|

化简：

（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

解方程：

（3）

23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：

若b′＝

，则称点Q为点P的限变点．例如：

点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．

（1）①点（

，﹣1）的限变点的坐标是　　；

②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是　　；（填“A”或“B”）

（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．

（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．

24．综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：

先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：

（1）该长方体纸盒的底面边长为　　cm；（请你用含a，b的代数式表示）

（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：

先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸：

（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？

（请你用含a，b的代数式表示）

25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　　°；

②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．

（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　　．

26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．

乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：

91，92，94，90，93

【整理数据】：

班级

75≤x＜80

80≤x＜85

85≤x＜90

90≤x＜95

95≤x≤100

甲

1

1

3

4

6

乙

1

2

3

5

4

【分析数据】：

班级

平均数

众数

中位数

方差

甲

92

a

93

41.1

乙

90

87

b

50.2

【应用数据】：

（1）根据以上信息，可以求出：

a＝　　分，b＝　　分；

（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？

请说明理由（一条理由即可）．

27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：

这次竞赛至少有几人获奖？

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．

【解答】解：

如果高于海平面200米记为+200米，

那么低于海平面300米应记为﹣300米．

故选：

A．

2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、

、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．

【解答】解：

∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、

、b的形式，

∴这两个三数组分别对应相等．

∴a+b、a中有一个是0，由于

有意义，所以a≠0，

则a+b＝0，所以a、b互为相反数．

∴

＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．

∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017

＝0．

故选：

A．

3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．

【解答】解：

根据图示可得：

2●＝▲+■①，

●+▲＝■②，

由①②可得●＝2▲，■＝3▲，

则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．

故选：

A．

4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，

解得：

k＝1，

∴一元一次方程是：

x+1＝0

解得：

x＝﹣1．

故选：

A．

5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．

【解答】解：

∵（x+3）2+|y+2|＝0，

∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．

则点A在第三象限．

故选：

C．

6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．

【解答】解：

∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，

∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，

∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，

∴B1O＝20

，B2O＝21

，B3O＝22

，…，BnO＝2n﹣1

，

∴点B2020的坐标为（22020﹣1

×

，22020﹣1

×

），即（22018

，22018

）．

故选：

A．

7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．

【解答】解：

A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；

B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；

只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．

故选：

C．

8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．

【解答】解：

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

因此不可能是七边形，

故选：

D．

9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．

【解答】解：

如图，

根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），

故选：

B．

10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．

【解答】解：

如图，设∠A＝x．

∵EA＝ED，

∴∠A＝∠ADE＝x，

∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，

∴∠BED＝∠C＝2x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝2x，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠A＝36°，

故选：

A．

11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；

调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，

【解答】解：

检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；

调查黄河的水质情况，不容易使用普查；

调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，

检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，

故选：

D．

12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．

【解答】解：

可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，

从8个里选5个，就是C85＝

＝56，

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：

收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．

【解答】解：

如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．

故答案为：

﹣4．

14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．

【解答】解：

把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，

得：

﹣3a﹣6＝a+10，

解方程得：

a＝﹣4．

故填：

﹣4．

15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．

【解答】解：

写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），

故答案为：

（1，0）．

16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．

【解答】解：

因为正方体有12条棱，

所以12条棱上有12a个小球，

但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，

所以正方体上小球总数为12a﹣16，

故答案为：

12a﹣16．

17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．

【解答】解：

如图，满足条件的△ABP有2个，

故答案为2．

18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．

【解答】解：

进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：

明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；

故答案为：

ADFEBC．

三．解答题（共9小题）

19．【分析】

（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；

（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；

（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．

（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．

【解答】解：

（1）∵规定：

向上向右走为正，向下向左走为负，

∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；

故答案为：

+4；+4；+3；0；+1；﹣3；

（2）据已知条件可知：

A→B表示为：

（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；

∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．

故答案为：

12；

（3）P点位置如图所示．

（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），

∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，

∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．

20．【分析】

（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b与c的值；

（2）由PA+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．

（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：

①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．

【解答】解：

（1）∵a是最大的负整数，

∴a＝﹣1；

∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，

|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，

∴a+b＝0，c﹣5＝0，

∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．

故答案为：

﹣1，1，5；

（2）∵PA+PB+PC＝7，

∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，

①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，

x+1+1﹣x+5﹣x＝7，

解得：

x＝0；

②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，

x+1+x﹣1+5﹣x＝7，

解得：

x＝2．

综上所述，x的值是0或2．

（3）设运动时间为t，

①当P、Q第一次相遇时，有：

3t+t＝5﹣（﹣1），

解得：

t＝1.5，

此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；

②当P到达C点返回追上Q时，有：

3t﹣t＝5﹣（﹣1）

解得：

t＝3，

此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．

∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．

21．【分析】

（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；

（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．

【解答】解：

（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，

∴

＝a+1﹣3

解，得

故答案为：

（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，

∴a＝

＝a+b﹣3

解，得

，b＝3．

4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]

＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）

＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b

＝﹣2a2+2ab2

当

，b＝3时，

原式＝﹣2×

+2×

×9

＝

．

22．【分析】

（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；

（2）按照整式加减的计算方法进行计算；

（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．

【解答】解：

（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；

（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；

（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）

去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6

移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6

合并同类项得7x＝28

系数化为1得x＝4．

23．【分析】

（1）①利用限变点的定义直接解答即可；

②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；

（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；

（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．

【解答】

（1）①∵a＝

＜2，

∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，

∴坐标为（

，1）．

故答案为（

，1）．

②s＝3．

∵对于限变点来说，横坐标保持不变，

∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：

（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），

限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：

（2.2），

∵（2，2）满足y＝2，

∴这个点是B，

故答案为：

B；

（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），

∴OC的关系式为：

y＝x（x≤0），

∵点D的坐标为（2，﹣2），

∴OD的关系式为：

y＝﹣x（x≥0），

∴点P满足的关系式为：

y＝

，

当x≥2时：

b'＝一x﹣1，

当0＜x＜2时：

b'＝﹣x﹣1，

当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，

图象如图1所示，

通过图象可以得出：

当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，

当x＜2时，b'≥0，

∴m＝0，

∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；

（3）设线段E的关系式为：

y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），

把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，

得

，

解得

，

∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），

∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝

，

图象如图2所示：

当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，

当b'＝5时，

x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：

x＝9或x＝﹣2，

当b'＝1时，

x﹣4＝1，解得：

x＝5，

∵﹣2≤b'＜5，

∴由图象可知，k的取值范围是：

5≤k≤9．

24．【分析】

（1）根据折叠可得答案；

（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；

（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．

【解答】解：

（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，

故答案为：

（a﹣2b）；

（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）

答：

长方体纸盒的底面积为144cm2；

（3）裁剪后折叠成长方体的长为：

（a﹣2b）cm，宽为

cm，高为bcm，

所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）×

×b，即，

b（a﹣2b）2，

答：

长方体的体积为