10一元二次方程的应用一.docx

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10一元二次方程的应用一

2014年06月22日25865971的初中数学组卷

一．选择题（共10小题）

1．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（　　）

A．

100m2

B．

64m2

C．

121m2

D．

144m2

2．（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）

A．

5个

B．

6个

C．

7个

D．

8个

3．（2012•潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　）

A．

B．

126

C．

135

D．

144

4．（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（　　）

A．

30%

B．

40%

C．

50%

D．

60%

5．（2010•毕节地区）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）

A．

5人

B．

6人

C．

7人

D．

8人

6．（2009•庆阳）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．

1米

B．

1.5米

C．

2米

D．

2.5米

7．（2008•遵义）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．

21cm2

B．

16cm2

C．

24cm2

D．

9cm2

8．（2008•襄阳）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　　）

A．

10%

B．

19%

C．

9.5%

D．

20%

9．（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是

（　　）

A．

B．

24或8

C．

D．

10．（2014•武汉元月调考）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）

11．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为　_________　．

12．（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=　_________　米时，有DC2=AE2+BC2．

13．（2005•日照）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是　_________　%．

14．（2003•潍坊）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？

”，小明通过努力得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：

请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．

参加人数

…

握手示意图

握手次数

2+1=3

3+2+1=6

4+3+2+1=10

…

　_________　

15．（2000•海南）某初三一班学生上军训课，把全班人数

的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生　_________　人．

16．（2014•和平区一模）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？

三．解答题（共9小题）

17．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑

次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

18．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？

（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

19．（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

20．（2013•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：

小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）

21．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：

t2+

t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

22．（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

23．（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

24．（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

25．（2011•芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．

2014年06月22日25865971的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（　　）

A．

100m2

B．

64m2

C．

121m2

D．

144m2

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．

解答：

解：

设原来正方形木板的边长为xm．

由题意，可知x（x﹣2）=48，

解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．

所以8×8=64．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．

2．（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）

A．

5个

B．

6个

C．

7个

D．

8个

考点：

专题：

应用题；压轴题．

分析：

赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=

．即可列方程求解．

解答：

解：

设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，

x（x﹣1）÷2=21，

解得x=7或﹣6（舍去）．

故应邀请7个球队参加比赛．

故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

A．

B．

126

C．

135

D．

144

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．

解答：

解：

根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：

x，则最大数为x+16，根据题意得出：

x（x+16）=192，

解得：

x1=8，x2=﹣24，（不合题意舍去），

故最小的三个数为：

8，9，10，

下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：

15，16，17，

第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：

22，23，24，

故这9个数的和为：

8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．

A．

30%

B．

40%

C．

50%

D．

60%

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．

解答：

解：

设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：

0.5（1+x）2=0.98，

解得：

x1=40%x2=﹣2.4（不合题意舍去）．

答：

这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．

故选：

B．

点评：

本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

A．

5人

B．

6人

C．

7人

D．

8人

考点：

专题：

应用题．

分析：

易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：

小组的人数×（小组人数﹣1）=30，把相关数值代入计算即可．

解答：

解：

设该兴趣小组的人数为x人．

x（x﹣1）=30，

解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），

故选B．

点评：

考查一元二次方程的应用；得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键．

A．

1米

B．

1.5米

C．

2米

D．

2.5米

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：

矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．

解答：

解：

设修建的路宽应为x米

根据等量关系列方程得：

20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，

解得：

x=49或1，

49不合题意，舍去，

故选A．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：

矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积．

A．

21cm2

B．

16cm2

C．

24cm2

D．

9cm2

考点：

专题：

几何图形问题；压轴题．

分析：

本题可设AB=xcm，AD=（10﹣x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10﹣x）2cm2，进而结合题意，可列出方程，求得答案．

解答：

解：

设AB=xcm，AD=（10﹣x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10﹣x）2cm2，

根据题意得x2+（10﹣x）2=68

整理得x2﹣10x+16=0

解之得x1=2，x2=8

所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，

综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．

故选B

点评：

本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍．

8．（2008•襄阳）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　　）

A．

10%

B．

19%

C．

9.5%

D．

20%

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．

解答：

解：

设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，

解得x=0.1或1.9

x=1.9不符合题意，舍去

平均每次降价10%．

故选A．

点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）

9．（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是

（　　）

A．

B．

24或8

C．

D．

考点：

专题：

几何图形问题；分类讨论．

分析：

本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=

×底×高求出面积．

解答：

解：

x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，

∴x=6或x=10．

当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．

∴高h=

，

∴S△=

×8×2

；

当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．

∴S△=

×6×8=24．

∴S=24或8

．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的三边关系．

看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．

10．（2014•武汉元月调考）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

x2=49，

解得：

x=7或x=﹣7（舍去），

则x的值为7．

故选C

点评：

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）

11．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为　

a　．

考点：

专题：

几何图形问题；压轴题．

分析：

本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．

解答：

解：

设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a﹣x

根据题意得：

x2=（a﹣x）•a，

∴x2+ax﹣a2=0，

∵△=a2+4a2=5a2＞0，

∴x=

，

解得：

a．

故答案为：

a．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．

12．（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=　

　米时，有DC2=AE2+BC2．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据已知得出设AE=x米，可得EC=（12﹣x）米，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．

解答：

解：

如图，连接CD，

设AE=x米，

∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，

∴AC=12米，

∴EC=（12﹣x）米，

∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，

∴DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，

AE2+BC2=x2+36，

∵DC2=AE2+BC2，

∴4+（12﹣x）2=x2+36，

解得：

米．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．

13．（2005•日照）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是　10　%．

考点：

专题：

图表型．

分析：

根据图表可知2002年底城市绿地面积300公顷，2004年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是x，则2003年的绿地面积是300（1+x），2003年的绿地面积是300（1+x）（1+x），即可列出方程解答．

解答：

解：

设绿地面积的年平均增长率为x，则可以得到方程：

300×（1+x）2=363，

解得：

x1=0.1；x2=﹣2.1（不合理舍去）．

所以绿地面积的年平均增长率是10%．

点评：

本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．

14．（2003•潍坊）小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？

”，小明通过努力得出了答

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