一元二次方程练习题.docx
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一元二次方程练习题
一元二次方程练习题
1、一元二次方程3x2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是
2、
3、方程
的根是；方程
的根是；方程x2－x＝0的根是；方程x（x＋3）＝x＋3的根是。
x
0
0.5
1
1.5
2
x2＋12x－15
－15
－8.75
13
4、小明用计算器估计方程x2＋12x－15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。
解：
列表：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x2＋12x－15
0.84
2.29
3.37
所以，x的范围是；
进一步列表计算：
所以,近似解x的范围是。
5、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）
6、已知x＝1是关于x的二次方程（m2－1）x2－mx＋m2＝0的一个根，则m的值是。
7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A、
＋x2＝1B、
－
＝1C、x2－
＋1＝0D、2x3－5xy－4y2＝0
8、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）
A、x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100B、2x2－7x－4＝0化为（x－
）2＝
C、x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25D、3x2－4x－2＝0化为（x－
）2＝
9、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2－16x＋55＝0的根，则第三边长是（）A、5B、11C、5或11D、6
10、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？
设道路宽为x，得方程如下：
（1）（35－x）（26－x）＝850；
（2）850＝35×26－35x－26x＋x2；
（3）35x＋x（26－x）＝850－35×26；（4）35x＋26x＝850－35×26
你认为符合题意的方程有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
11、关于x的方程
有实数根，则K的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
12、3x2＋8x－3＝0（配方法）13、2x2－9x＋8＝0
14、2（x－3）2＝x2－915、（x－2）2＝（2x＋3）2
16、（3x＋2）（x＋3）＝x＋1417、－3x2＋22x－24＝0
18、（x＋2）2＝8x19、（x＋1）2－3（x＋1）＋2＝0
20、当m为什么值时，关于x的方程
有实根。
21.
（1）已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值；
（2）已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值.
22.解下列方程
（1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；
（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38；
（3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；
（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为已知常数）
23.先用配方法说明：
不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？
最小值是多少？
24．已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一根为–1且a=
+
-3，求
的值.
根的意义练习
1．当m=___时，关于
的方程
有一个根为0.
2．如果1是关于x的方程
的根，那么k的值为.
3．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）．
A．1B．－1C．1或－1D．0
4．若关于x的方程
的一个根是3，则方程的另一个根为______.
5．如果a是一元二次方程x2–3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x–m=0的一个根，那么a的值等于（）A．1或2B．0或-3C．-1或-2D．0或3
6．关于x方程
的一个根的相反数是方程
的一个根，求解这两个方程.
7．方程
中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（）
A．m=0,n=0B．m=0,n≠0C．m≠0,n=0D．m≠0,n≠0
8．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=.
9．如果n是关于x的方程x2+mx+n=0的根，且n≠0，则m+n=.
10．已知m是一元二次方程x2–2005x+1=0的解，求代数式
的值.
11．已知x=–5是方程x2+mx–10=0的一个根，求x=3时，x2+mx–10的值.
12．若A是方程
的根，则
的值为．
13．求证：
方程（a–b）x2+（b–c）x+c–a=0（a≠b）有一个根为1.
14．判断–1是否是方程（a–b）x2–（b–c）x+c–a=0（a≠b）的一个根，若是，求方程的另一个根.
15．若x0是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，△=b2-4ac，M=（2ax0+b）2,则△与M的大小关系为．
16．已知p2–p–1=0，1–q–q2=0，且pq≠1，则式子
的值为．
17．已知实数x,y满足：
，
，设等腰三角形的三边长分别为a、b、c，其中c＝4，且a,b满足
和
，求这个三角形的周长.
18.已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
19.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.
20、一元二次方程（1－3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。
根的判别式△=。
21、已知关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m=时，方程是一元一次方程。
22、已知关于x的一元二次方程（2m－1）x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=，另一根是。
23、已知关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。
24、把方程a（x2+x）+b（x2－x）=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式是，二次项系数是、一次项系数是常数项是，并求出是一元二次方程的条件是。
25、（x+
）2=（1+
）2
26、0.04x2+0.4x+1=027、（
x－2）2=6
28、（x－5）（x+3）+（x－2）（x+4）=49
29、已知：
x2＋3x＋1＝0
（1）求x＋
的值；
（2）求3x3＋7x2－3x＋6的值。
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