小升初浓度问题.docx

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小升初浓度问题

浓度问题

浓度的配比是百分比问题。

巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式：

巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

教学目标

知识与技能：

1、理解浓度问题的知识点

2、掌握浓度问题的公式

3、熟悉浓度问题的类型

4、掌握浓度问题的类型解法

能力目标：

培养学生解决应用题的能力

情感与态度：

提高学生的数学兴趣，培养习惯

浓度问题常见的数量关系式有：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量÷溶液重量×100%

溶液的重量=溶质重量÷浓度

溶质重量=溶液重量×浓度

我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：

“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉

，加满水后给老三喝掉了

，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×

＝0.05（元）；老三0.3×

＝0.1（元）；

老二与黑熊付的一样多，0.3×

＝0.15（元）。

兄弟一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？

肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：

“多收我们坚决不干。

”

“不给，休想离开。

”

现在，说说为什么会这样呢？

例1：

现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？

分析：

由16%变到20%，可以采用加糖或者蒸发水。

加糖，水不变40×（1-16%）÷（1-20%）=42（千克）

42-40=2（千克）

蒸发水，糖不变40×16%÷20%=32（千克）

40-32=8（千克）

变式训练：

（1）、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

（2）、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？

例2：

将浓度为75%的酒精溶液100毫升与浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？

分析：

浓度的公式是什么？

怎么求？

100×75%+200×90%=255（毫升）

255÷（100+200）=85%

变式训练：

（1）、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？

（2）、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

例3：

配制含金82.5%的合金240克，需用含金90%和80%的合金各多少克？

分析：

混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。

解法一：

设含金90%的合金为x元，那么80%的合金为240-x元。

90%x-（240-x）×80%=240×82.5%

X=60

解法二：

含金90%与含金80%的合金比为（82.5%-80%）：

（90%-82.5%）=1:

3

总重量为240克，240克按1:

3的比例分配

90%的合金为240÷（1+3）×1=60（克）

变式训练：

（1）、甲、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？

（2）、甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。

如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

例4：

浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水。

如果18%的盐水比16%的盐水多30克，每种盐水各多少克？

分析：

混合前的盐等于混合后的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。

设16%的盐水为x克，那么18%的盐水为x+30克，20%的盐水为100-2x-30克

16%x+（x+30）×18%+（100-2x-30）×20%=100×18.8%

0.06X=0.6

X=10

变式训练：

（1）、A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。

它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?

（2）、两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成；乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。

如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？

例5：

甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取出的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？

分析：

由甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%可以求出甲与乙的份数比是（62%-58%）:

（72%-62%）=2:

5

由每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%可知15×72%+15×58%=19.5，而15×2×63.25%=18.975。

为什么会产生差异呢,是因为有的纯酒精混合到原来的酒精中去了，19.5-18.975=0.525这个差应该对应百分比的差：

0.525/（63.25%-62%）=42升。

这是原来甲与乙一共的数量最后把这个数量进行比例分配得:

42×2/（2+5）=12升

答:

第一次混合时甲的取量是12升，乙为30升。

变式训练：

（1）、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。

这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？

（2）、从一升酒精中倒出

升，再加入等量的水；搅匀后，再倒出

升混合液，并加入等量的水；搅匀后，再倒出

升混合液，并加入等量的水。

这时，所得液体中，还有酒精多少升？

例6：

A、B、C三个试管中各盛有10克、20克和30克水，把某种浓度的糖水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再将混合后的溶液取出10克倒入C中，现在C中糖水的浓度是0.5%，最早倒入A中的糖水浓度是多少？

分析：

抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。

现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:

40×0.5%=0.2（克。

由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里。

B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:

0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中。

A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:

0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%

小结:

不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解

答

变式训练：

（1）、有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。

先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？

（2）、A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中。

现在C中盐水浓度是1%。

最早倒入A中的盐水浓度是多少？

课后训练提升

稀释”问题：

特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？

2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？

“浓缩”问题：

特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

3、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？

4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

“加浓”问题：

特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

5、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？

配制问题：

是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?

7、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？

含水量问题

8、仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？

重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）

9、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

10．在浓度为25%的100克盐水中,

（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？

（2）若加入25克盐,这时盐水的浓度为多少?

（3）若加入含盐为10%的盐水100克,这时盐水的浓度为多少?

11．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉

后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入多少克糖？

12．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

13、有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液。

如果再加入同样多的水，那么溶液的酒精含量将变为多少？

14、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

15、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用浅水将杯加满倒出40克盐水，然后再用浅水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

16、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。

一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

17、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上。

这时得到的混合溶液中含盐百分之几？