高中化学常见化学计算方法.docx
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高中化学常见化学计算方法
常见化学计算方法
主要有：
差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、极值法、关系式法、方程式叠加法、等量代换法、摩尔电子质量法、讨论法、图象法（略）、对称法（略）。
一、差量法
在一定量溶剂的饱和溶液中，由于温度改变（升高或降低），使溶质的溶解度发生变化，从而造成溶质（或饱和溶液）质量的差量；每个物质均有固定的化学组成，任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样，在一个封闭体系中进行的化学反应，尽管反应前后质量守恒，但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积等会发生变化，形成差量。
差量法就是根据这些差量值，列出比例式来求解的一种化学计算方法。
该方法运用的数学知识为等比定律及其衍生式：
或
。
差量法是简化化学计算的一种主要手段，在中学阶段运用相当普遍。
常见的类型有：
溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差等。
在运用时要注意物质的状态相相同，差量物质的物理量单位要一致。
1.将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g。
求混合物中碳酸钠的质量分数。
2.实验室用冷却结晶法提纯KNO3，先在100℃时将KNO3配成饱和溶液，再冷却到30℃，析出KNO3。
现欲制备500g较纯的KNO3，问在100℃时应将多少克KNO3溶解于多少克水中。
（KNO3的溶解度100℃时为246g，30℃时为46g）
3.某金属元素R的氧化物相对分子质量为m，相同价态氯化物的相对分子质量为n，则金属元素R的化合价为多少？
4.将镁、铝、铁分别投入质量相等、足量的稀硫酸中，反应结束后所得各溶液的质量相等，则投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为（）
（A）Al＞Mg＞Fe（B）Fe＞Mg＞Al（C）Mg＞Al＞Fe（D）Mg=Fe=Al
5.取Na2CO3和NaHCO3混和物9.5g，先加水配成稀溶液，然后向该溶液中加9.6g碱石灰（成分是CaO和NaOH），充分反应后，使Ca2+、HCO3-、CO32-都转化为CaCO3沉淀。
再将反应容器内水分蒸干，可得20g白色固体。
试求：
（1）原混和物中Na2CO3和NaHCO3的质量；
（2）碱石灰中CaO和NaOH的质量。
6.将12.8g由CuSO4和Fe组成的固体，加入足量的水中，充分反应后，滤出不溶物，干燥后称量得5.2g。
试求原混和物中CuSO4和Fe的质量。
二、十字交叉法
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。
十字交叉法的表达式推导如下：
设A、B表示十字交叉的两个分量，
表示两个分量合成的平均量，xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数，且xA+xB=1，则有：
A·xA+B·xB=
（xA+xB）化简得：
若把
放在十字交叉的中心，用A、B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表4—2：
含化学
义量
类型
A、B
xA、xB
1
溶液中溶质
质量分数
混合溶液中溶质质量质量分数
质量分数
2
物质中某元素
质量分数
混合物中某
元素质量分数
质量分数
3
同位素相对
原子质量
元素相对
原子质量
同位素原子
百分组成
4
某物质相对
分子质量
混合物平均相对分子质量
物质的量分数
或体积分数
5
某物质分子
组成
混合物的平均
分子组成
物质的量分数
6
用于某些综合计算：
如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等
正确使用十字交叉法解题的关键在于：
（1）正确选择两个分量和平均量；
（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。
尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。
1.现有50g5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：
（1）可将原溶液蒸发掉g水；
（2）可向原溶液中加入12.5%CuSO4溶液g；（3）可向原溶液中加入胆矾g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末g。
2.今有NH4NO3和CO（NH2）2混合化肥，现测得含氮质量分数为40%，则混合物中NH4NO3和CO（NH2）2的物质的量之比为（）
（A）4∶3（B）1∶1（C）3∶4（D）2∶3
3.
（1）已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何？
（2）已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是bmol·L-1，则
%的氨水物质的量浓度与
mol·L-1的大小关系如何？
4.将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。
取该燃烧产物7.48g溶于水制成1000mL溶液，取出10mL，用0.1mol·L-1的盐酸中和，用去盐酸20mL，试求该产物中Na2O的物质的量分数。
5.0.8molCO2通入1L1mol·L-1NaOH溶液中，试求所得溶液中溶质的物质的量。
三、平均法
对于含有平均含义的定量或半定量习题，利用平均原理这一技巧性方法，可省去复杂的计算，迅速地作出判断，巧妙地得出答案，对提高解题能力大有益处。
平均法实际上是对十字交叉所含原理的进一步运用。
解题时，常与十字交叉结合使用，达到速解之目的。
原理如下：
若A>B，且符合
，则必有A>
>B，其中
是A、B的相应平均值或式。
xA·xB分别是A、B的份数。
常见的类型有：
元素质量分数、相对原子质量、摩尔电子质量、双键数、化学组成等平均法。
有时运用平均法也可讨论范围问题。
1.某硝酸铵样品中氮的质量分数25%，则该样品中混有的一组杂质一定不是（）
（A）CO（NH2）2和NH4HCO3（B）NH4Cl和NH4HCO3
（C）NH4Cl和（NH4）2SO4（D）（NH4）2SO4和NH4HCO3
2.把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后，与足量的硝酸银溶液反应，生成氯化银沉淀300mg，则该氯化镁中的杂质可能是（）
（A）氯化钠（B）氯化铝（C）氯化钾（D）氯化钙
3.某含杂质的CaCO3样品只可能含有下列括号中四种杂质中的两种。
取10g该样品和足量盐酸反应，产生了2.24L标准状况下的CO2气体。
则该样品中一定含有杂质，可能含有杂质。
（杂质：
KHCO3、MgCO3、K2CO3、SiO2）
4.
（1）碳酸氢铵在170℃时完全分解，生成的混和气体平均相对分子质量是。
（2）某爆鸣气中H2和O2的质量分数分别为75%和25%，则该爆鸣气对氢气的相对密度是。
（3）体积为1L的干燥容器充入HCl气体后，测得容器中气体对氧气相对密度为1.082，用此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后，进入容器中液体的体积是。
附：
平均摩尔质量（
）的求法：
1
m总—混和物总质量n总—混和物总物质的量
②
=M1·n1%+M2·n2%+…M1、M2……各组分的摩尔质量，n1%、n2%……各组分的物质的量分数。
（注：
如是元素的摩尔质量，则M1、M2……是各同位素的摩尔质量，n1%、n2%……是各同位素的原子分数（丰度）。
）
③
如是气体混合物的摩尔质量，则有
=M1·V1%+M2·V2%+…（注：
V1%、V2%……气体体积分数。
）
④
如是气体混合物的摩尔质量，则有
=d·MA（注：
MA为参照气体的摩尔质量，d为相对密度）
四、守恒法
在化学反应中存在一系列守恒现象，如：
质量守恒（含原子守恒、元素守恒）、电荷守恒、电子得失守恒、能量守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。
电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。
电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。
a.质量守恒
1.有0.4g铁的氧化物，用足量的CO在高温下将其还原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为（）
A.FeOB.Fe2O3C.Fe3O4D.Fe4O5
2.将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7mol•L―1的盐酸中。
氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+，则该混合物中铁元素的质量分数为（）
A.72.4%B.71.4%C.79.0%D.63.6%
b.电荷守恒法
3.将8gFe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g铁粉收集到1.68LH2（标准状况），同时，Fe和Fe2O3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。
则原硫酸的物质的量浓度为（）
A.1.5mol/LB.0.5mol/LC.2mol/LD.1.2mol/L
4.镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁，将燃烧后的产物全部溶解在50mL1.8mol·L-1盐酸溶液中，以20mL0.9mol·L-1的氢氧化钠溶液中和多余的酸，然后在此溶液中加入过量碱把氨全部释放出来，用足量盐酸吸收，经测定氨为0.006mol，求镁带的质量。
c.得失电子守恒法
5.某稀硝酸溶液中，加入5.6g铁粉充分反应后，铁粉全部溶解，生成NO，溶液质量增加3.2g，所得溶液中Fe2+和Fe3+物质的量之比为（）
A.4∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.3∶2
6.
（1）0.5mol铜片与足量的浓HNO3反应，收集到的气体经干燥后（不考虑损耗），测知其密度在标准状况下为2.5g·L-1，其体积为L。
（2）0.5mol铜片与一定量的浓HNO3反应，收集到的气体经干燥后（不考虑损耗）在标准状况下的体积为17.92L，则参加反应的硝酸物质的量为；若将这些气体完全被水吸收，则应补充标准状况下的氧气体积为L。
（不考虑2NO2
N2O4反应）
7.已知：
2Fe2++Br2=2Fe3++2Br-，若向100mLFeBr2溶液中缓缓通入2.24L标准状况下的氯气，结果有三分之一的Br-离子被氧化成Br2单质，试求原FeBr2溶液的物质的量浓度。
五、极值法
“极值法”即“极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。
可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
1.常温下，向20L真空容器中通amolH2S和bmolSO2（a、b都是正整数，且a≤5，b≤5），反应完全后，容器内可能达到的最大密度约是（）
（A）25.5g·L-1（B）14.4g·L-1（C）8g·L-1（D）5.1g·L-1
2.在标准状况下，将盛满NO、NO2、O2混合气的集气瓶，倒置于水槽中，完全溶解，无气体剩余，其产物不扩散，则所得溶液的物质的量浓度（C）数值大小范围为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.当用mmolCu与一定量的浓HNO3反应，在标准状况下可生成nL的气体，则m与n的数值最可能的关系是（）
（A）
（B）
（C）
（D）无法判断
4.将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H22.8L（标准状况），原混合物的质量可能是（）
A.2g B.4g C.8g D.10g
六、关系式法
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：
从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。
对于多步反应体系，依据若干化学反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。
利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。
用关系式解题的关键是建立关系式，建立关系式的方法主要有：
1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。
1.工业上制硫酸的主要反应如下：
4FeS2+11O2
2Fe2O3+8SO22SO2+O2
2SO3SO3+H2O=H2SO4
煅烧2.5t含85％FeS2的黄铁矿石（杂质不参加反应）时，FeS2中的S有5.0％损失而混入炉渣，计算可制得98％硫酸的质量。
七、方程式叠加法
许多化学反应能发生连续、一般认为完全反应，这一类计算，如果逐步计算比较繁。
如果将多步反应进行合并为一个综合方程式，这样的计算就变为简单。
如果是多种物质与同一物质的完全反应，若确定这些物质的物质的量之比，也可以按物质的量之比作为计量数之比建立综合方程式，可以使这类计算变为简单。
1.将2.1g由CO和H2组成的混合气体，在足量的O2充分燃烧后，立即通入足量的Na2O2固体中，固体的质量增加
A.2.1gB.3.6gC.4.2g D.7.2g
八、等量代换法
在混合物中有一类计算：
最后所得固体或溶液与原混合物的质量相等。
这类试题的特点是没有数据，思考中我们要用“此物”的质量替换“彼物”的质量，通过化学式或化学反应方程式计量数之间的关系建立等式，求出结果。
1.有一块Al-Fe合金，溶于足量的盐酸中，再用过量的NaOH溶液处理，将产生的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧完全变成红色粉末后，经称量，红色粉末的质量恰好与合金的质量相等，则合金中铝的质量分数为（）
A.70％B.30％C.47.6％D.52.4％
九、摩尔电子质量法
在选择计算题中经常有金属单质的混合物参与反应，金属混合物的质量没有确定，又由于价态不同，发生反应时转移电子的比例不同，讨论起来极其麻烦。
此时引进新概念“摩尔电子质量”计算就极为简便，其方法是规定“每失去1mol电子所需金属的质量称为摩尔电子质量”。
可以看出金属的摩尔电子质量等于其相对原子质量除以此时显示的价态。
如Na、K等一价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量，Mg、Ca、Fe、Cu等二价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以2，Al、Fe等三价金属的摩尔电子质量在数值上等于其相对原子质量除以3。
1.由两种金属组成的合金10g投入足量的稀硫酸中，反应完全后得到氢气11.2L（标准状况下），此合金可能是（）
A.镁铝合金B.镁铁合金C.铝铁合金D.镁锌合金
十、讨论法
讨论法：
在某些化学问题的求解过程中，无法确定某一物质的相关物理量，这时可根据化学事实或原理，确定其范围，据此再对范围中的相关数据进行合理性取舍或具体化计算，从而使该化学问题得以解决。
在确定范围的过程中，必然会运用到数学中的不等式知识。
这类问题常常是综合性问题，难度也较大，解题的关键是如何构造不等式，即要找准化学问题与不等式之间的联结点。
在化学解题过程中应注意有序思维和问题解决的完整性。
1.在天平两端的两个质量相等的烧杯里各盛有100mL、10mol·L-1的盐酸，然后分别加入ag镁粉和bg铝粉，欲使充分反应后天平仍保持平衡，试确定a的取值范围以及在a不同的取值范围内a与b之间的关系。
《常见化学计算方法》详细答案：
一、1.解析混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致，固体质量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的质量，混合物中m（NaHCO3）=168×6.2g÷62=16.8g，m（Na2CO3）=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。
2.分析本例是涉及溶解度的一道计算题。
解答本题应具备理解透彻的概念、找准实际的差量、完成简单的计算等三方面的能力。
题中告知，在100℃和30℃时，100g水中分别最多溶解KNO3246g和46g，由于冷却时溶剂的质量未变，所以温度从100℃下降到30℃时，应析出晶体246g-46g=200g（溶解度之差）。
由题意又知，在温度下降过程中溶质的析出量，据此可得到比例式，求解出溶剂水的质量。
再根据水的质量从而求出配制成100℃饱和溶液时溶质KNO3的质量。
解设所用水的质量为x，根据题意，可列下式：
解得：
x=250g
又设100℃时饱和溶液用KNO3的质量为y，根据溶质与溶剂的对应关系，列式如下：
解得：
y=615g
答将615KNO3溶解于250g水中。
3.解若金属元素R的化合价为偶数x，则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为
、RClx。
根据关系式
～RClx，相对分子质量差值为
，所以n-m=27.5x，
。
若金属元素R的化合价为奇数x，则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为R2Ox、RClx。
由关系式R2Ox～2RClx可知，相对分子质量的差值为2×35.5x-16x=55x，所以2n-m=55x，x=
。
答金属元素R的化合价为
或
。
4.分析本例是金属与酸反应，根据反应前后质量相等判断金属质量大小的一道选择题。
根据题意，反应结束后所得各溶液质量相等，所以各金属反应掉的质量减去氢气生成的质量应相等。
现建立如下关系式：
Mg～H2△m=22，Al～
H2△m=24，Fe～H2△m=54
确定Mg、Al、Fe三种金属的质量大小，可用下列两种方法解决。
解：
设Mg、Al、Fe的质量分别为x、y、z，故三者反应结束后，溶液质量增加为
x、
y、
z且相等，故有：
，所以y＞x＞z。
5.分析本例从反应最终的结果看，涉及如下两个反应：
Na2CO3+H2O+CaO=CaCO3↓+2NaOH，NaHCO3+CaO=CaCO↓+2NaOH，根据题意“Ca2+、HCO3-、CO32-都转化CaCO3沉淀”，说明以上两反应恰好完全进行。
从反应前后的质量来看，反应前：
9.5g+9.6g=19.1g，反应后：
20g，说明对于反应前后的固体而言，其质量是增加的，数值为20g-19.1g=0.9g。
那么0.9g的增重从何增起呢？
只能从发生的反应入手分析：
第一个反应固体增重且增重18g，即为水的质量。
第二个反应固体质量不变。
因此，0.9g的增重源自第1个反应中水参加反应的质量。
明确了这一层关系，本题就能迎刃而解了。
解
（1）水参加反应的质量为0.9g，则Na2CO3的质量为
，NaHCO3的质量为9.5-5.3g=4.2g。
（2）碱石灰中CaO的质量为
，NaOH的质量为9.6g-5.6g=4.0g。
6.解根据分析可知，Fe过量，设CuSO4的质量为x，则Fe的质量为12.8g-x，根据反应：
Fe+CuSO4=Cu+FeSO4△m
160g8g
x5.2g-（12.8g-x）=4.8g
所以：
解得：
x=8.0g，12.8g-x=4.8g
答原混和物中CuSO4和Fe的质量分别为8.0g，4.8g。
二、1.分析本例是将稀溶液浓缩的一道填空题。
若按通常方法，根据溶质守恒，列方程进行求解，则解题繁。
若运用十字交叉法，运算简洁，思路流畅。
但应处理好蒸发掉水，或加入CuSO4粉末时CuSO4的质量分数，前者可视为0，后者视为100%。
解
（1）
（负号代表蒸发）说明水蒸发掉的质量为原溶液质量的
，即25g。
（2）
说明加入12.5%CuSO4溶液的质量为原溶液质量的2倍，即100g。
（3）胆矾中CuSO4的质量分数为
说明加入胆矾的质量为原溶液质量的
，即
。
（4）
说明加入CuSO4的质量为原溶液质量的
，即
。
答251004.632.78
2.解方法1：
NH4NO3中N%=
=35%，CO（NH2）2中N%=
=46.7%
说明NH4NO3与CO（NH2）2的物质的量之比为
。
方法2：
设混合物中NH4NO3的物质的量为1mol，CO（NH2）2的物质的量为x。
根据题意，列式如下：
解得：
x=1mol
方法3：
由于NH4NO3和CO（NH2）2分子中均含有2个N原子，根据混合物中N%=40%，可知该混合物的平均相对分子质量为
。
说明NH4NO3与CO（NH2）2的物质的量之比为1∶1。
答本题正确选项为（B）。
3.解：
（1）
若混和液的溶质质量分数为10x%，则19x%与x%的两H2SO4溶液必以等质量混和。
现因等体积的19x%溶液质量大于x%的溶液质量，故等体积混和后，所得溶液质量分数应大于10x%。
（2）
若将a%的氨水加水稀释成
%，则加入水的质量即为氨水的质量。
现因水的密度大于氨水密度，故稀释后溶液的体积应小于原溶液体积的一半，根据溶质物质的量守恒，所以
%的氨水物质的量浓度应大于
mol·L-1。
4.
图4—4
根据以上图示，结合有关反应的用量，确定1000mLNaOH溶液中NaOH物质的量。
由Na元素守恒，可计算出混合物（Na2O、Na2O2）的平均摩尔质量或平均化学式。
从而求解得之。
解1000mLNaOH溶液的物质的量为
根据混和物的平均摩尔质量=
，可知：
Na2O与Na2O2的平均摩尔质量=
说明Na2O与Na2O2的物质的量之比为3.2∶12.8=1∶4，即Na2O的物质的量分数为
答该产物中Na2O的物质的量分数为20%。
5.解n（CO2）=0.8mol，n（NaOH）=1L×1mol·L-1=1mol
方法1：
设生成物NaHCO3物质的量分别为x、y。
由碳元素守恒，列式：
x+y=0.8mol
由钠元素守恒，列式：
x+2y=1mol
解得：
x=0.6moly=0.2mol
方法2：
若以CO2为基准物质，分别发生反应
（1）和
（2）时，需NaOH分别为0.8mol和1.6mol。
说明CO2在两个反应中所消耗的物质的量之比为0.6∶0.2=3∶1，也是生成物中NaHCO3与Na2CO3的物质的量之比。
所以n（NaHCO3）=0.8mol
=0.6mol，n（Na2CO3）=0.2mol。
若以NaOH为基准物质，CO2则分别消耗1mol和0.5mol。
说明NaOH在两个反应中所消耗的物质的量之比为0.3∶0.2=3∶2，所以生成物中NaHCO3与Na2CO3的物质的量之比应为3∶1。
故n（NaHCO3）=1mol
=0.6mol，n（Na2CO3）=1mol
=0.2mol。
方法3：
因n（CO2）∶n（NaOH）=0.8mol∶1mol=4∶5
说明产物中既有NaHCO3生成，又有Na2CO3生成，反应的总方程式可写成如下：
CO2+NaOH—Na2CO3+NaHCO3+H2O
根据物质的量之比等于化学方程中的计量数之比，故CO2、NaOH前的计量数分别为4和5，根据原子个数守恒，判断出Na2CO3、NaHCO3和H2O前的计量数分别为1、3和1，即：
4CO2+5NaOH=Na2CO3+3NaHCO3+H2O，所以n（Na2CO3）=
0.8mol=0.2mol，n（NaHCO3）=
0.8mol=0.6mol。
三、1.
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