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齿轮有限元分析

基于ANSYS的齿轮传动有限元分析和优化

摘要

ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。

它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。

利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。

由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。

齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。

本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。

齿轮是最重要的零件之一。

它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。

据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。

其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。

齿轮啮合过程作为一种接触行为,因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。

传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的,对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。

相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。

齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。

通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。

关键词：

ANSYS；有限元；齿轮；CAE

GearTransmissionOfFiniteElementAnalysisAndOptimization

Abstract

ANSYSisalongwiththerapiddevelopmentofelectroniccomputersanddevelopedacomputationalmathematics,computationalmechanicsandengineeringscience,themosteffectivegeneralfiniteelementanalysissoftware.Itishot,thefluid,structure,electromagnetic,acousticsintegrationintheuniversalfiniteelementanalysissoftwareforcommercial.UsingtheANSYSfiniteelementanalysis,allkindsofmachineparts,cancarryoutstress,strainandstructuraldeformation,fatigueanalysisofsomecomplexsystem,andthesimulation,thedesignandrealizationofvirtualhuman,tosavemoneyandmaterial.Duetoitsconvenience,practicabilityandvalidity,ANSYSsoftware,especiallyinthefieldofmechanicalengineeringhasbeenwidelyused.

Geariscommonlyusedinmachinery,apartoftheworkinprocessofstress,strainandcanproducedeformation,soastoensurethenormalworkingofgearteethandtooverallanalysis,ensurethestiffnessandstrength.ThisthesisofANSYSsoftwareofgearstaticanalysisandoptimizationofvirtualdesignofgear.

Gearisoneofthemostimportantparts.Ithasbigpowerrange,hightransmissionefficiencyandtransmissionratiocorrectly,longusinglife,etc,butfromthefailureparts,gearisthemostvulnerablepartsofthefault.Accordingtostatistics,inallkindsofmechanicalfailure,gearfailureisaccountedfor60%ofthetotalfailure.Oneofthebrokentoothgearisoneofthemainreasons.

Gearmeshingprocessasacontact,becauseinvolvescontactstatechangesacomplexnonlinearproblems.Thetraditionaltheoryofgearanalysiswasbasedonthebasisofelasticmechanics,thecontactstrengthforgearwithtwoparallelcomputationformulaofthecylinderpressure,basedinHertzcalculationprocessinmanyassumptions,wasnotaccurateinreflectinggearmeshingprocessofstressandstraindistributionandchange.Relativetothetheoreticalanalysis,finiteelementmethod,theprincipleisconvenientandfastaccurate,etc.

Involutetoothprofilesurfaceiscurved,sothedifficultiesandmodelingkeyliesinhowtodeterminethepreciseinvolute.ThroughPDLcoupler,singlemodeWDMSdirectlyinordertocreateANSYSflowstandardspurgears,studyonpartsofANSYSsoftware,andthemeshinggeometricmodelingandstaticloadandthesolvingofsolvingthecheck,analysisandoptimization.

Keywords:

ANSYS;Finiteelement;Gear;CAE

1绪论

1.1有限元概述

有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。

1960年，克拉夫（Clough）在他的一篇论文“平面分析的有限元法（TheFiniteElementMethodinPlaneStressAnalysis）”中最先引入了有限元（FiniteElement）这一术语。

这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。

这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。

有限元法之所以能在1960年立刻获得成功，一是Clough从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受，而有限元法最初也被称为矩阵近似方法；二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。

在20世纪70，80年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单元形状，单元节点和插值函的类型等方面都得到了长足的发展。

20世纪70年代，等参元的提出为研发出新的单元开辟了新的途径，推动了有限元的发展。

经过近几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

现在有限元方法的发展趋势是集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化。

所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元（即单元库），并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入，只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型，即可自动进行单元网格划分，并且其结果以图形方法表达出来。

这样可以快捷，直观且易于发现错误而及时改正；输出结果可视化是计算所得的应力场、位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有些学者称之为仿真或数值分析。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：

（1）物体离散化

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。

如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

（2）单元特性分析

　　A、选择位移模式

　　在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。

位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。

当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。

这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。

通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。

B、分析单元的力学性质

　　根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。

此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

C、计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。

但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。

因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。

（3）单元组集

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程

（4）求解未知节点位移

　　解有限元方程式得出位移。

这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

　　通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。

　　有限元的发展概况

　　1943年courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。

　　1960年clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。

　　1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。

　　1970年随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。

　　涉及的内容：

有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。

　　有限元法涉及：

数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。

　　应用范围：

固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学

求解的情况：

杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。

能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。

1.2选题背景

齿轮是最重要的零件之一。

它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。

据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。

其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。

齿轮啮合过程作为一种接触行为,因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。

传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的,对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。

相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。

ANSYS是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。

作为目前最流行的有限元软件之一,它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点,成为工程师们开发设计的首选,广泛应用于一般工业及科学研究领域。

而在机械结构系统中,主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应,如位移、应力、变形等,根据该反应判断是否符合设计要求。

1.3本文主要工作

1.利用有限元软件建立齿轮分析模型

2.利用ANSYS对分析模型进行静力分析

3.对有限元分析结果进行分析和优化

2ANSYS准备工作

2.1ANSYS安装与启动

ANSYS的许可证服务器（LicenseServer）需要已经配置好的TCP/IP网络协议，后面的安装过程将假定已经正确配置TCP/IP网络协议。

下面介绍WindowsXP-32bit系统下ANSYS11.0的安装。

ANSYS11.0的安装包含两部分安装：

许可证服务器和主程序的安装和启动。

2.1.1许可证服务器安装

首先对ANSYS11.0许可证服务器的安装过程进行介绍和说明。

（1）在ANSYS11.0安装光盘中找到LicenseSetup子文件夹，双击安装程序setup.exe，开始安装许可证服务器。

（2）在开始安装后会出现如图2.1和2.2所示的确认对话框。

图2.1确认本机是否是服务器机器对话框

图2.2确认是否有许可证文件对话框

（3）单击【是】按钮，进入下一步安装，弹出如图2.3所示的许可证服务器安装进度条。

图2.3许可证服务器安装进度条

（4）许可证服务器安装进度条结束之后，会弹出一个【ANSYSFLEXlmfile】对话框，如图2.4所示。

（5）选择Browseforthelocationofanexistinglicensefile（指定许可证文件位置）选项，然后单击【Next】按钮，打开Selectthelicensefile（选择许可证文件）对话框，如图2.5所示。

图2.4浏览/创建许可证文件对话框图2.5选择许可证文件对话框

（6）在该对话框中找到License.dat文件后单击【打开】按钮，继续安装。

（7）安装完成后会弹出如图2.6所示的安装完成对话框，单击【Finish】按钮，完成许可证服务器的安装。

图2.6安装完成对话框

2.1.2主程序安装

完成了许可证服务器安装后，接下来进行ANSYS11.0主程序的安装。

（1）在ANSYS11.0安装光盘中找到双击安装程序AutoExec.exe，开始安装主程序。

（2）安装程序启动后，弹出如图2.7所示的ANSYS11.0的安装界面。

（3）单击【InstallProducts】按钮，弹出如图2.8所示的模块安装选择界面。

在界面的右侧一栏有三项内容，第一项是安装ANSYS主程序；第二项是浏览光盘内容；第三项是浏览ANSYS官方网站。

图2.7ANSYS安装界面图图2.8模块安装选择界面

选择安装ANSYS的常规模块，单击【ANSYSProducts】，显示如图2.9所示的语言选择对话框。

图2.9语言选择对话框

（4）对话框中选择下拉菜单中的【English】，单击【OK】按钮，弹出如图2.10欢迎对话框。

（5）单击【Next】按钮，进入下一步，弹出如图2.11所示的ANSYS许可协议对话框。

图2.10ANSYS欢迎对话框图2.11许可协议对话框

（6）在许可协议对话框中选择AGREE后，单击【Next】按钮，弹出如图2.12所示的ANSYS安装路径对话框。

通过点击【Change】按钮，可以改变ANSYS默认的安装路径。

（7）单击【Next】按钮，弹出如图2.13所示的安装配置特性对话框，通过点击复选框，可以选择与ANSYS对接的各种CAD和CAE模块。

图2.12ANSYS安装路径对话框图2.13ANSYS安装配置特性对话框

（8）单击【Next】按钮，弹出StartCopyingFiles对话框，继续单击【Next】按钮，系统开始复制文件进行安装，界面如图2.14所示。

图2.14文件复制与安装界面

（9）安装完成后会显示如图2.15所示的完成对话框，单击【Finish】完成ANSYS安装。

图2.15完成对话框

2.1.3启动许可证服务器

ANSYS11.0安装完成后，经常需要指定许可证服务器才能正常启动，ANSYS安装按照1.2.3所述的完成后，用ANSYS安装程序组的许可证管理工具指定许可证服务器。

（1）依次选择【开始】>【程序】>【ANSYSFLEXlmlicensemanager】>【LMTOOLSUtility】命令。

启动【LMTOOLSUtility】（许可证管理工具）对话框。

（2）单击【ConfigServices】（配置服务）选项卡，单击【OK】按钮，出现如图2.16所示的【ConfigServices】界面。

图2.16ConfigServices选项卡

（3）分别单击界面中的三个【Browse】按钮，选择lmgrd.exefile，Licensefile和debuglogfile的路径，然后单击【SaveService】按钮，保存设置。

（4）在对话框中再单击【Start/StopReread】选项卡，界面如图2.17所示，单击【StartServer】按钮，启动许可证服务器。

图2.17Start/Stop/Reread选项卡

2.1.4ANSYS启动与配置

ANSYS安装完成后，可通过路径【开始】>【程序】>【ANSYS11.0】>【ANSYSProductLauncher】，来启动ANSYSProductLauncher对话框。

（1）选择ANSYS产品。

用户可根据使用要求在SimulationEnvironment下拉选框中选择模拟环境，一般选择ANSYS（如图2.18所示）；在License下拉选框中选择ANSYS产品，一般选择ANSYSMultiphysics（如图2.19所示）。

（2）选择工作目录、设置工作文件名。

在WorkingDirectory输入栏中输入工作目录，也可通过单击【Browse】按钮进行选择，此目录一旦选定，ANSYS所有生成文件都将自动写在此目录下；在JobName一栏中输入工作文件名，也可通过单击【Browse】按钮选择工作文件名。

（3）设置ANSYS工作空间和数据库的大小。

单击【Customization/Preference】按钮，在Memory下拉选框中设置ANSYS工作空间和数据库的大小。

在GraphicsDeviceName下拉选框中设置图形设备驱动，ANSYS软件提供了三种不同的图形设备驱动，分别为Win32、Win32c和3D选项。

Win32选项适用于大多数的图形显示，在后处理过程中可以提供9中颜色的等值线；Win32c选项则能提供128种颜色的区别；3D选项则对三维图形的显示具有良好的效果。

图2.18选择仿真环境图2.19选择Licence

（4）运行ANSYS。

当以上各种参数设置完毕之后，就可以单击【Run】按钮，运行ANSYS，打开如图2.21所示界面。

此时可关闭ANSYSProductLauncher窗口。

（5）退出ANSYS。

如果完成分析想退出ANSYS，可依次选择【UtilityMenu】>【File】>【Exit】命令，或单击工具条中的按钮，将出现如图2.20所示的关闭ANSYS对话，其中4个单选按钮的功能如下：

图2.20ANSYS关闭对话框

●SaveGeorm+Loads:

退出ANSYS时存几何模型、载荷及约束。

●SaveGeorm+Ld+Solu:

退出ANSYS时保存几何模型、载荷、约束及求解结果。

●SaveEverything:

退出ANSYS时保存所做的修改。

Quit–NoSave:

退出ANSYS时不保存所做的修改。

2.2设置工作目录

ANSYS分析目录一旦设定好，以后ANSYS软件操作所产生的所有文件都将存放在此目录下，建议对不同的分析用不同的工作目录，这样可确保每次分析所产生的文件不会覆盖的危险。

如果没有指定工作目录，默认的工作目录为系统所在盘的根目录。

工作目录设置方式有两种：

●在进入ANSYS软件之前通过入口选项所进行的设置（参见1.3.4节）；

●进入ANSYS软件后，可通过如下方法实现：

Ø命令方式：

在命令输入窗口中输入/CWD,DIRPATH（重新指定的工作目录）；

ØGUI方式：

UtilityMenu>ChangeDirectory，在弹出的对话框中填入指定的工作目录，单击【确定】按钮。

如图2.11所示。

图2.11指定工作目录

2.3指定作业名与分析标题

该项工作与设定工作目录一样，不是进行一个ANSYS分析过程必须的，但ANSYS推荐使用作业名和分析标题。

2.3.1指定作业名

作业名被用来识别ANSYS作业。

当为某个分析定义了作业名后，作业名就成为分析过程所产生的所有文件名的第一部分（Jobname）（这些文件的扩展名是文件类型的标识）。

通过为每次分析指定不同的作业名，同样可以确保文档不会在以后的操作中无意问被覆盖。

如果没有指定作业名，所有文件的作业名默认为file或者FILE（大小写取决于所使用的操作系统，本书默认为小写）。

可按下面的方法改变作业名：