C.{x|x≥4或x<3}D.{x|x<－1或x>3}
【答案】B
【解析】
∵集合P＝，Q＝，
∴P∩Q={x|3≤x<4}
故选：
B
2.复数z＝（其中i是虚数单位），则|z|＝（ ）
A.1B.C.2D.2
【答案】B
【解析】
由题意z＝＝＝－1＋i，所以|z|＝＝.
故选：
B
3.（导学号：
05856292）已知等比数列{an}满足a1＝2，a1＋a3－a5＝－10，则a3＋a5－a7＝（ ）
A.－20B.－30C.－40D.－60
【答案】B
【解析】
∵a1＝2，a1＋a3－a5＝－10，
∴2＋2q2－2q4＝－10,1＋q2－q4＝－5，q2＝3，a3＝6，
a3＋a5－a7＝a3（1＋q2－q4）＝－30.
故选：
B
4.（导学号：
05856293）为了调查观看电视剧“三生三世十里桃花”观众的年龄，某研究人员随机抽取了1000名观众进行调查，所得频率分布直方图如下所示，则可以估计这1000名观众的年龄的平均数为（ ）
A.35.8B.34.8C.36.8D.38.8
【答案】A
【解析】
根据频率分布直方图可得观众年龄的平均数为15×0.12＋25×0.24＋35×0.28＋45×0.20＋55×0.12＋65×0.04＝35.8.
故选：
A
5.（导学号：
05856294）已知椭圆mx2＋y2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）
A.B.C.2D.4
【答案】D
【解析】
∵,焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍
∴，∴
故选：
D
6.（导学号：
05856295）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对1＋2＋3＋…＋100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法．现有函数f（x）＝，则f
（1）＋f
（2）＋…＋f（m＋2017）等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝＋＋…＋＋，
又f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝＋＋…＋＋，
两式相加可得f
（1）＋f
（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝.
故选：
C
7.（导学号：
05856296）已知p：
“a≤t＋对t∈（0，＋∞）恒成立”，q：
“直线x－2y＋a＝0与直线x－2y＋3＝0的距离大于”，则綈p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
当t∈（0，＋∞）时，t＋≥2＝8，所以a≤8，则非p：
a>8，由>，解得a<－2或a>8，所以非p是q的充分不必要条件．
故选：
A
8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.1500B.1800C.2000D.2500
【答案】D
【解析】
第一次执行不符合条件i>99，得到S＝1，i＝3；
第二次执行不符合条件i>99，得到S＝1＋3＝4，i＝5；
第三次执行不符合条件i>99，得到S＝1＋3＋5＝9，i＝7；
…；
第五十次执行符合条件，
输出S＝1＋3＋5＋…＋99＝＝2500.
故选：
D
点睛：
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9.（导学号：
05856298）将g（x）＝cos（2x＋）的图象向右平移个单位后得到函数f（x）＝sin（2x＋φ）（|φ|<π）的图象，则φ的值为（ ）
A.－B.－C.D.
【答案】C
【解析】
由题意得g（x）＝sin[2（x＋）＋φ]，又因为g（x）＝cos（2x＋）＝sin（2x＋），
所以＋φ＝2kπ＋，即φ＝2kπ＋（k∈Z），又因为|φ|<π，所以φ＝.
故选:
C
10.（导学号：
05856299）已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ）
A.2B.C.2或D.1或
【答案】C
【解析】
不妨令点P在双曲线右支上，当∠F1PF2＝时，∵S△F1PF2＝3，∴|PF1|·|PF2|＝6，
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以联立可得16a2－12＝4a2，∴a＝1，双曲线实轴长为2；
当∠F1F2P＝时，则此时P点坐标为，S△F1PF2＝c·＝3⇒b2＝，
∵＝2，∴＝3，∴a2＝，∴a＝，此时2a＝，双曲线实轴长为.
故选:
C
11.（导学号：
05856300）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A.20πB.12πC.8πD.5π
【答案】A
【解析】
由三视图可知原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为2的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，即（2R）2＝
（2）2＋
（2）2，解得R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝20π.
故选：
A
点睛：
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
12.（导学号：
05856301）已知函数f（x）＝m（x－1）ex＋x2（m∈R），其导函数为f′（x），若对任意的x<0，不等式x2＋（m＋1）x>f′（x）恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A.（0,1）B.（－∞，1）C.（－∞，1]D.（1，＋∞）
【答案】C
【解析】
由题意得f′（x）＝mex＋m（x－1）ex＋x＝mxex＋x，
所以x2＋（m＋1）x>f′（x）对任意的x<0恒成立等价于mxex＋x即mex－x－m>0对任意的x<0恒成立．
令g（x）＝mex－x－m（x<0），则g′（x）＝mex－1，
当m≤1时，g′（x）＝mex－1≤ex－1<0，则g（x）在（－∞，0）上单调递减，所以g（x）>g（0）＝0，符合题意；
当m>1时，g（x）在（－∞，－lnm）上单调递减，在（－lnm,0）上单调递增，所以g（x）min＝g（－lnm）所以实数m的取值范围为（－∞，1]．
故选：
C
点睛：
导数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;
（3）若恒成立，可转化为.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.（导学号：
05856302）若函数f（x）＝则f（log2）＝________.
【答案】-6
【解析】
∵f（x）＝
∴f（log2）＝
故答案为：
14.（导学号：
05856303）已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
【答案】2
【解析】
因为·＝||||cos＝－1，所以|＋2|＝.
故答案为：
2
15.（导学号：
05856304）已知实数x、y满足则z＝－3x＋y的最大值是________．
【答案】1
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
则目标函数z＝－3x＋y在（0,1）处取得最大值1.
故答案为：
1
点睛：
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
16.（导学号：
05856305）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若4－2＝＋（n∈N*），则S400＝________.
【答案】20
【解析】
由题意得2Sn＝an＋，
所以当n≥2时，2（Sn－1＋an）＝an＋，＋2Sn－1an－1＝0，
所以an＝－Sn－1±.
由an>0得an＝－Sn－1＋，
Sn＝an＋Sn－1＝，
所以－＝1，
即数列{}是公差为1的等差数列，
又2S1＝2a1＝a1＋，解得a1＝1（a1>0），即S1＝1，＝1，
所以＝n，
所以S400＝＝20.
故答案为：
20
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17.（导学号：
05856306）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且b＝5，acosC＝－1.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
【答案】
（1）
（2）15
【解析】
试题分析：
（1）先化简，再根据正弦定理和余弦定理即可求出A的值；
（2）由余弦定理和b=5，acosC=﹣1，求出c，再根据三角面积公式即可求出．
试题解析：
（Ⅰ）由正弦定理得＝，＝，
所以＝1－，整理得b2＋c2－a2＝bc，
所以cosA＝＝，又A∈（0，π），所以A＝.
（Ⅱ）因为acosC＝－1，所以由余弦定理得a·＝－1，
整理得a2－c2＝－b2－2b＝－35，把b＝5，a2－c2＝－35，代入b2＋c2－a2＝bc，得
25＝－35＋5c，解得c＝12,
所以S△ABC＝bcsinA＝×5×12×＝15.
18.（导学号：
05856307）（12分）
某老师为了分析学生的学习情况，随机抽取了班上20名学生某次期末考试的成绩（满分为150分）进行分析，统计如下：
男生：
133 131 130 126 123 120 116 109 107 105
女生：
136 127 125 123 119 118 117 114 113 108
（Ⅰ）计算男、女生成绩的平均值并分析比较男、女生成绩的分散程度；
（Ⅱ）现从分数在120分以下的女同学中随机抽取2位，求这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率．
【答案】
（1）男生，女生的平均成绩均为120，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中
（2）
【解析】
试题分析：
（1）计算男女生的平均成绩，根据表格数据判断男女生成绩的分散程度；
（2）依题意，女生成绩在120以下的情况为108,113,114,117,118,119，随机抽取2人，共15种，其中不满足条件的为（108,118），（108,119）两种，从而得到这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率.
试题解析：
（1）男生的平均成绩为
＝（3×130＋3×120＋110＋3×100＋1＋3＋3＋6＋6＋5＋7＋9）
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