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7计量课程论文

恩格尔系数模型检验

经济02级2班：

吴明红40201028王蔓40201120

李兴来40201004邓江莉40201073

王杨40201009孟熠辉40201070

论文摘要：

本论文的初衷在于分析影响恩格尔系数的因素，并找出它们与恩格尔系数之间的数量关系，希望能为政府经济决策提供参考。

鉴于中国国情的复杂（城乡差距，东西差距等地域差别的存在），本小组把讨论范围仅限于四川城镇。

关键词：

恩格尔系数城镇居民人均可支配收入人均求实可支配收入人均住房面积每百人电视拥有量食品物价指数

一理论背景

19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：

一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。

推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。

这个定律被称为恩格尔定律。

而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。

其计算公式为：

恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%。

其中：

食品支出包括主食、副食、其他食品和在外饮食支出。

主食是指各种粮食和粮食复制品。

粮食复制品是指利用原粮加工而成的食品，如挂面等。

但不包括用粮食加工成的豆油、豆腐、粉条、酒等。

副食包括蔬菜、豆制品、油脂类、食糖、肉、禽及其制品、蛋类、水产品、调味品等。

其他食品包括烟草类、酒类、饮料类、干鲜果品、糖果糕点，奶制品、罐头类等。

生活消费支出：

是指居民年内用于物质生活和精神生活方面的实际支出，包括食品、衣着、住户、燃料用品及其他的生活消费品支出及文化服务、生活服务支出和其他非商品支出。

恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出随收入变化而变化的一定趋势。

揭示了居民收入和食品支出之间的定量关系和相关关系，用食品支出占消费总支出的比例来说明生产发展、收入增加对生活消费的影响程度。

众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位。

随着收入的增加，在食物需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用等方面转移。

因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。

　　恩格尔定律和恩格尔系数一经提出，就得到西方经济学界的广泛接受和确认，认为它具有普遍的适用性。

在我国也较早的就被应用在统计工作当中。

计算恩格尔系数一般是采用各地的城乡住户调查资料。

如根据天津市１９９５年城镇住户调查资料，居民人均消费性支出为４０６４元，其中人均食品支出为２１１７元，则恩格尔系数为５２．０９％。

　　国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在５９％以上为贫困，５０－５９％为温饱，４０－５０％为小康，低于４０％为富裕。

在我国运用这一标准进行国际和城乡对比时，要考虑到那些不可比因素，如消费品价格比价不同、居民生活习惯的差异、以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素。

对于这些横截面比较中的不可比问题，在分析和比较时应做相应的剔除。

另外，在观察历史情况的变化时要注意，恩格尔系数反映的是一种长期的趋势，而不是逐年下降的绝对倾向。

它是在熨平短期的波动中求得长期的趋势。

二模型设定

1影响因素：

对于系数的分子项——食物支出，其影响因素主要有收入约束、食品价格、食品结构；对于分母项——总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。

其中：

收入采用人均可支配收入（INCOME）；

食品价格采用消费物价指数（FINDEX）；

食品结构采用肉禽支出占食品消费百分比（MEAT），因为观察历年城镇居民消费结构数据后我们发现在食品类支出中肉禽类始终占据第一位，粮食居其次；

对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，而现阶段四川身处西部，整体经济落后人民生活水平不高，住房、耐用消费品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭财富用人均住房面积（HOUSE）代替

2建立模型

（1）我们初步建立的是简单线性回归模型

Y=α+λINCOME+φFINDEX+θMEAT+δHOUSE+μ

（2）数据的获得

由于1978到1989年的城镇恩格尔系数数据在《四川统计年鉴》中缺损，经过小组成员的讨论后，我们决定采用1990年至2001年的数据。

我们查阅了1992年到2002年的《四川省统计年鉴》、四川统计网上查找数据，得到了数据。

年份

恩格尔系数（EN）（%）

人均每年可支配收入（INCOME）

食物指数（FINDEX）

90年为基期

肉禽支出占食品总支出的比例（MEAT）

人均住房面积（HOUSE）

（平方米）

1990

53.8

1498.37

0.249393521

6.7

1991

51.9

1714.49

1.05408

0.28212654

1992

54.1

2002.97

1.19208

0.281785634

7.2

1993

52.1

2428.46

1.41145

0.283329872

7.6

1994

51.7

3312.54

1.935019

0.287110425

7.9

1995

51.3

4004.79

2.391698

0.281100519

8.1

1996

51.3

4426.21

2.597424

0.275088418

8.6

1997

49.1

4787.86

2.690935

0.28354792

1998

44.9

5159.97

2.58063

0.253407226

9.4

1999

43.88

5510

2.46708

0.245099529

9.9

2000

41.48

5925.59

2.33626

0.251174105

10.42

2001

40.23

6406.56

2.401718

0.239735468

11.58

（3）参数估计

我们先对模型的稳定性进行检验，运用eviews回归，我们得到以下结果

EN检验

ADFTestStatistic

1.168556

1%CriticalValue*

-4.3260

5%CriticalValue

-3.2195

10%CriticalValue

-2.7557

HOUSE检验

ADFTestStatistic

2.674950

1%CriticalValue*

-4.3260

5%CriticalValue

-3.2195

10%CriticalValue

-2.7557

MEAT检验

ADFTestStatistic

-0.171096

1%CriticalValue*

-4.3260

5%CriticalValue

-3.2195

10%CriticalValue

-2.7557

FINDEX检验

ADFTestStatistic

-2.697509

1%CriticalValue*

-4.3260

5%CriticalValue

-3.2195

10%CriticalValue

-2.7557

INCOME检验

ADFTestStatistic

-0.919051

1%CriticalValue*

-4.3260

5%CriticalValue

-3.2195

10%CriticalValue

-2.7557

显然，这些变量都不平稳。

由于我们的计量经济学知识有限，我们没有方法对它们进行协整。

因此我们决定在下面的分析中忽略数据的非平稳性。

对我们查到的这些数据运用eviews回归，我们得到以下结果

DependentVariable:

Method:

LeastSquares

Date:

12/19/04Time:

15:

Sample:

19902001

Includedobservations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

43.38982

12.67980

3.421963

0.0111

INCOME

-0.005828

0.002664

-2.187957

0.0649

FINDEX

0.072657

0.029941

2.426671

0.0456

MEAT

17.64497

28.29337

0.623643

0.5526

HOUSE

1.050222

1.961562

0.535401

0.6090

R-squared

0.970574

Meandependentvar

48.81583

AdjustedR-squared

0.953759

S.D.dependentvar

4.871351

S.E.ofregression

1.047521

Akaikeinfocriterion

3.225066

Sumsquaredresid

7.681099

Schwarzcriterion

3.427111

Loglikelihood

-14.35040

F-statistic

57.72114

Durbin-Watsonstat

2.507658

Prob（F-statistic）

0.000019

三模型检验

1．经济意义检验

INCOME人均收入系数为负，表明随收入的上升恩格尔系数在下降，符合经济意义。

MEAT肉禽支出占食品支出比例系数为正，表明随肉禽消费比例增大，恩格尔系数上升，符合经济意义。

HOUSE人均住房面积系数为正，表明随住房面积扩大，家庭财富的增加，改善生活的支出增大，但恩格尔系数上升，人民生活没有改善，不符合经济意义。

2．统计推断检验

从回归结果看，R-squared=0.970574，拟和优度很高，拟和效果好。

3.计量经济学检验

（1）多重共线检验

A、检验：

F值为57.72，变量整体对恩格尔系数的解释力较强，但是MEAT、HOUSE的T值不显著，从学过的知识我们推断这些变量间可能存在多重共线性，为了检验我们推断的准确性，我们对变量进行多重共线的检验。

通过检验我们得到以下结果：

MEAT

INCOME

HOUSE

FINDEX

MEAT

1.000000

-0.548043

-0.643659

-0.246646

INCOME

-0.548043

1.000000

0.964479

0.895163

HOUSE

-0.643659

0.964479

1.000000

0.756473

FINDEX

-0.246646

0.895163

0.756473

1.000000

从结果可看出人均收入与人均住房、食物价格指数有很强的线性相关。

B、多重共线的修正：

对HOUSE和INCOME进行eviews检验得：

HOUSE=5.310068087+0.0008410560592*INCOME

去掉HOUSE再对模型进行估计：

DependentVariable:

Method:

LeastSquares

Date:

12/19/04Time:

15:

Sample:

19902001

Includedobservations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

48.88044

7.116900

6.868221

0.0001

INCOME

-0.004443

0.000605

-7.346960

0.0001

FINDEX

0.058576

0.013658

4.288862

0.0027

MEAT

21.13907

26.27435

0.804552

0.4443

R-squared

0.969369

Meandependentvar

48.81583

AdjustedR-squared

0.957882

S.D.dependentvar

4.871351

S.E.ofregression

0.999728

Akaikeinfocriterion

3.098534

Sumsquaredresid

7.995644

Schwarzcriterion

3.260170

Loglikelihood

-14.59120

F-statistic

84.39096

Durbin-Watsonstat

2.451550

Prob（F-statistic）

0.000002

结果拟和优度略微下降，而MEAT的T值依然不显著。

因为住房属于大值商品，人均收入的大小对人均住房的大小有很强的决定作用，所以两者之间存在很强的线性关系，而家庭财富对消费有着影响，不能简单的去掉人均住房面积，我们决定用耐用消费品——每百人电视拥有量（TV）替代人均住房面积HOUSE。

同时，用求实人均收入（RINCOME）替代人均收入（INCOME）以避免人均收入与食品指数之间的线性相关。

年份

人均每年可支配收入（INCOME）元

物价指数

（90年为基期）

实际收入

（RINCOME）

1990

1498.37

1991

1714.49

1.05408

1626.527

1992

2002.97

1.19208

1680.231

1993

2428.46

1.41145

1720.543

1994

3312.54

1.935019

1711.89

1995

4004.79

2.391698

1674.455

1996

4426.21

2.597424

1704.077

1997

4787.86

2.690935

1779.255

1998

5159.97

2.58063

1999.5

1999

5510

2.46708

2233.41

2000

5925.59

2.33626

2536.357

2001

6406.56

2.401718

2667.491

求实人均收入=人均收入/物价指数。

其中物价指数是以90年为基期，这样便于比较。

年份

每百人拥有电（TV）

1990

14.69

1991

16.72

1992

18.03

1993

19.75

1994

22.09

1995

23.88

1996

24.17

1997

25.37

1998

26.69

1999

26.82

2000

27.26

2001

27.87

再对模型进行估计得：

DependentVariable:

Method:

LeastSquares

Date:

12/19/04Time:

16:

Sample:

19902001

Includedobservations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

56.57889

8.210316

6.891195

0.0001

RINCOME

-0.007650

0.001684

-4.542623

0.0019

MEAT

53.10525

24.72871

2.147514

0.0640

-0.325996

0.109371

-2.980648

0.0176

R-squared

0.969316

Meandependentvar

48.81583

AdjustedR-squared

0.957809

S.D.dependentvar

4.871351

S.E.ofregression

1.000593

Akaikeinfocriterion

3.100263

Sumsquaredresid

8.009483

Schwarzcriterion

3.261899

Loglikelihood

-14.60158

F-statistic

84.24055

Durbin-Watsonstat

2.531862

Prob（F-statistic）

0.000002

从结果看可决系数为：

0.969316，拟和优度很好，F值84.24055，在5%显著水平下查F分布表F（3，8）=4.07，84.24055>4.07，拒绝原假设，即变量整体对恩格尔系数有显著影响。

再看各变量T值检验：

在给定显著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的临界值为2.128，各变量系数分别为6.89、-4.54、2.15、-2.98，绝对值均大于2.128，拒绝原假设，即各变量对恩格尔系数均有显著影响。

（2）异方差检验

ARCHTest:

F-statistic

1.212419

Probability

0.395692

Obs*R-squared

3.790013

Probability

0.285050

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

12/19/04Time:

20:

Sample（adjusted）:

19932001

Includedobservations:

9afteradjustingendpoints

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

0.831367

0.304017

2.734603

0.0411

RESID^2（-1）

-0.314402

0.325895

-0.964735

0.3790

RESID^2（-2）

-0.054635

0.180230

-0.303140

0.7740

RESID^2（-3）

-0.309908

0.181549

-1.707018

0.1485

R-squared

0.421113

Meandependentvar

0.352557

AdjustedR-squared

0.073780

S.D.dependentvar

0.489584

S.E.ofregression

0.471178

Akaikeinfocriterion

1.633939

Sumsquaredresid

1.110042

Schwarzcriterion

1.721594

Loglikelihood

-3.352725

F-statistic

1.212419

Durbin-Watsonstat

1.967502

Prob（F-statistic）

0.395692

从结果得obs*R-squard=3.790013，又临界值为7.81，故接受原假设，表明模型随机误差项不存在异方差。

（3）自相关检验

A、检验

模型DW值为2.531862给定显著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12，k`（解释变量个数）=3，得下界临界值dl=0.658，上界临界值du=1.864，因为DW统计量为2.531862大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定区域。

B、自相关的修正

Cochrane-Orcutt迭代法

DependentVariable:

Method:

LeastSquares

Date:

12/20/04Time:

13:

Sample（adjusted）:

19912001

Includedobservations:

11afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter5iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

36.82068

8.814875

4.177108

0.0058

RINCOME

-0.005429

0.001309

-4.147270

0.0060

-0.315658

0.064231

-4.914443

0.0027

MEAT

109.7184

25.04583

4.380707

0.0047

（1）

-0.565698

0.235750

-2.399564

0.0533

R-squared

0.982333

Meandependentvar

48.36273

AdjustedR-squared

0.970556

S.D.dependentvar

4.836635

S.E.ofregression

0.829933

Akaikeinfocriterion

2.768012

Sumsquaredresid

4.132733

Schwarzcriterion

2.948873

Loglikelihood

-10.22406

F-statistic

83.40644

Durbin-Watsonstat

2.382750

Prob（F-statistic）

0.000022

InvertedARRoots

-.57

从结果看到：

此时DW=2.38275依然不能判断，但比2.531862已有明显改善。

拟和优度0.982333比之前的0.969316也有了较大改善。

再使用广义差分法进行修正得：

DependentVariable:

DEN

Method:

LeastSquares

Date:

12/20/04Time:

16:

Sample（adjusted）:

19912001

Includedobservations:

11afteradjustingendpoints

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

50.95542

14.25785

3.573850

0.0091

DTV

-0.389090

0.214141

-1.816986

0.1121

DRINCOME

-0.008682

0.002416

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