学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案0312145055.docx
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学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案0312145055
2020北京海淀初三二模
2023.6
姓名
净考证号
1•本试卷共8页，共三道大題,28道小題。
满分100分。
考WlBJI20分钟•
2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和淮考证号。
3•试题答秦一律填涂或书与在答迩卡上，任常卷上作答无效。
4・在答题卡丄，选择题冃2E钻笙作答，其他题用黒鱼字逝签字笔作答。
5•考试结束'情将本试誉、答题卡和草稿纟壬一并交回。
一、选径弱冬暫共16分,毎小西2分）第「8题均有四个选项，符合题竜的选项只有一个・
1•下面的因个图形口，是圆枉的侧面展廿图的罡
2若代娠為有意义，贝廡如的取值范围是
3・如图，IZVZLeCπ.ΛB=3cm；適过测里，并计算NABC旳面积，所得面积与=列数直最按近的定
A.L5CJW
E.2on
D.3cm
4•團中阴彩咅吩是由4个左全柜同的的正方形拼接而成，若吏左①，②，③，④四个区域中笊某个曲馳添加一个同样的正万形，吏它三阴影部分组或的新图形罡中心对称图枚刃这个正万形应该添页E
5・如图，^NABCEFfIBC.ED平分ZfiEP，且ZZ）EF=70°,则Zfi的度数为
7•如虱go的土径筹于4,如果弦JLe所对的圆心角等于90S那么區心。
到弦刖的距克为
11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线二投篮的结杲:
投篮次数H
48
82
124
176
230
287
328
投中次数M
33
59
83
118
1S9
195
223
Tn投中频率右
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
根據丄表，这名篮球运豺员投篮一次，投中的槪荻勺为・：
结果楕确到U•胁
13•解不等式2（x-l）<4-r,并在数轴上表示出它的解集・
・4∙3∙2・101234X
19•下面足丁王同学“过宜线夕卜一点作该亘纸的平佬捫的尺规作團辺程.
己知:
直纟如及直线！
外一点P∙
求作:
直线PQ＞使得腔//L
P∙
作法龙臥
1右直线I外取一点A,作射纯/P与直线2交于点Bf
2以"为團LARih半径画弧与直线2交于点C.连^ACr
3以％为圆心，廿为半径画弧与线段XC交于点0,
则直线®即为所求.
根据小王设计的尺观作图过程，
⑴使月直尺相圈划，补全更形；（保留作图痕:
迹）
（刃左成下面的证明.
证明iQJΛ=√lC,
.・•ZABC=ZACB,（）（填淮理的依捋）
QJiP=,
ZAPQ=ZAQP.
QZAJfC^ZACB^ZA=I80o,ZΛP{f^ZΛpP^ZΛ=180°、
:
.ZΛPQ=ZABC.
PQHBC（）（滇推理的依据）.
^PQHL
20.已知关于兀的一元二次方^xa-2r+π=0.
（D如貝此方涅有两个相竽的冥数根，求”的值，
（2）如具此方程有一个实数根为Cb求另外一个实数根.
21∙如图，在JttVABC,ZACb=MD为M边的中点，洼按CD,过点ΛAGfIDC,过点C作
CGlmA水7与CG相交干点G
（D求证:
四边形40CG定菱形；
⑵若JjJ=IatσιZCAG^,求BC的长•
4
22•坐持节约资源和保护环境足我国S基本国策，国京更求加强生活垃切洪回収与再生资源回收育孜衔撼提高全社会资源产出率，枸建全吐会的资源循环利用体系•图1反映了2C14-2019年我国生活垃圾清运量的情况
Jv3Φ72019年我[≡]C市牛话埔塢分克的情况.
根捉叹上材料叵答下列问题:
（1）囹2屮，Ji的值为
⑵2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是.
（Q抿纟充计，2019年G韦清运的生活垃圾中可回收垃圾纹为0.C2亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中.可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根曙G市菸数据估计2019年我Il可回收垃坟孑创造的经济总价值是乡少•
23.
如图，如为eθ的亘径，C^eOt一点，CE丄曲于的切线
BQ交OC的延长线于点Q.
（1）羽证：
ΛBBC=^oCA;
⑵若/XAC=30°.AC=I.求CD的长.
7
24.如團，在平面直甬坐标系IC^中，函数y=-（r>0）的图象与S^y=Λx（k≠O）交于点PaJ0∙M是函数
2
y=-（r>O）图象上一点，过“作工轴的平行钱交直^y=Jtl（*≠0）于点MX
（1）求上和P的值;
（2）谡点M的懂坐标
①求点N的坐标；（用含朋的代数式表示〉
26.UT面直角坐标系密中，已知二;欠函数Jf-Jict212Ffttl3的囹彖坊X轴交于点F（3,0）,与y轴交于点
（1）求点R的坐标F该函数的表伏式;
⑵若二^SI⅛y=xj⅜2r+ff的圉象与F只有一个公共点，结合函樹图象.求”的取侑范带L
27•如图1,等边三角形的C中，。
为BC边上一点，满足BD＜CD,洼按AD）以点Λħa心将射线加顺圧针旋转60°,与VABC的外角平分线册交于点E.
⑴依题意补全图1；
{2）^∖t:
AD=A£-I
⑶若点B关于亘絃AD的对称点为F,连按CF•
1朮证:
AEliCFl
2
若BElCF≈A2成立，直接丐出ZaQ的度数为°
23•在平面内，打于给疋的VABC,如果存在一个半圆或优弧^VJBC的两边相归且该弧上的所TT点都在
NARC的内部或边上，则称这祥帧为的內切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为的完美
內切弧.（注:
呱的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系劝u,4（®O）,方（0,6）.
（1）如图1,在銀＜¾,⅛G3Φ,是的内顷钓罡;
（2）如图2,若弧G为&如的內切弧，且弧G与力M,Off相切，求弧G的半径的最大值；
（3）如图3,动点M（e3）,连接O*ΛM∙
1肓榕号出VOAM的尧姜内切弧的半彳杀約禺天值：
2记①中得到的半径最大时狗完美内切張为弧T・点P为^Tl的一个动点，过点P作工轴的垂线，分别交工轴和直线仙于点D3E＞点卩为维殳M的中点，直接写出线段取值范乱
202。
北京海淀初三二模数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答亲
A
D
D
B
D
A
C
C
一、选择题
二、填主题
9・310.<11.0.6312.1（莒案禅一）
XXX
13.214.<5,2））（5,3）15.一一—=-16.①②
12182
注：
第14题毎空1分；第16题答对一个導1分，答对2个得満分,含有错误答棄得O分
三、解答題
2+1+&-1-2X空
17.晖:
原式=2
=2
18.解：
去括号，得：
Tjl-2<4—x・
移项A得：
7rfτ<4+2.
合并同类］页，得：
3x<6.
系数化或1得：
*<2•
该不等式的解集在数轴上表示为:
_A▲A丨▲dIA■
-4-3-2-IOl234r
19•解：
⑴补全图形如團所示：
A
（2）等边对等角.
AQ.
同位角相等，两直线平行.
20.解：
<1）J隐方f呈育两个相等实数根,
/.∆=α
耳卩（一2F_4斤=0・
ΛΛ=l.
（2）T序方程有一个卖数^90,
/.07-2x0+λ=0
艮卩Λ=0.
二原方程可化为r2-2r=0.
.∙.另一个很为2.
21.（1>证明：
F"ZeCGllDA}
为平行匹边形•
∙∙KtZUfiC中，ZlCB=Wr,Q为宓边的中点,
•・AIy=QJ=BD
G是菱形.
（2）解：
T四边形"CG杲菱形，
.ZCAG^ZSAC.
β.t≡ιZC4G=-,
3
AtBiZiUC=-.
4
•BC_3
JIC4
VJJJ=10,
・∙.ΛC=6
22•解：
（1）18.
<2>2.1.
（3>2Jχ2O%=O5（i乙吨）
40÷0J2=2OoO（^乙元/亿吨）
2000X0_5=Ia）0（亿元〉
答：
根据G市的数盘估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是IcOO亿元.
23.（1>证明：
丁仍定G）O的切线，
/.LQSC^ZJ）B（^^.
：
•屈是00的直径，
/.Z^（^=ZCO+Zf¾j5=90°・
•：
金（8、
：
.^OGB.
：
∙∆DB>乙g.
（2）解：
在Rt∆jj?
中，<30°,作2,可得^Ctand=-χ⅛.
3
VZ∕4=30c,
ΛZθi5=2Z^=60φ・
.∙.XZt90°-ZI72⅛30φ.
12/17
∙∙∙ZM=么30°∙
ΛZΛ⅛⅛Zra=30φ∙
ΛZZtZZiδC
：
.CB=（Zf.
∙"∙—y/3.
24.解：
（1）依题奇Λ1,P）在因数y=?
（CO）的團象上，
X
可得P*也得点F（l,2）・
将P（1,2）代入直⅛y=fc（fc≠O）,得E=2.
（2）①由于檸是Il数y=Z（cO）图象上一点，且点E的槿坐标为回,
X
DJ得点M的纵坐标刀？
・
m
又因为过M作X袖的平行线交言线y≈kx（jk≠ff）于点Nf
得Z=2厂解得“丄'即"点坐标为（1,-）.
ΛIΛ9/KΛf
φ9、仕・
3
25•解：
（I）AC）匕审・
X
（2）妇图所示：
（3）①当Ql时，y随上的増大而増大（答累不唯一）.
©4.8.
Za解：
＜1）'：
y=∕BΓ+2宓十3的朗象与与y轴交于点6,
•••点矽的坐标为（0,3）・
.'y=JKr+2eγ+3的囹象与£轮交于点X-3,0）,
.∙.将-4（-3,O）代入尸Λw2+2zk3可得9*6mb3-0.
.^.ΛF~1.
.*•该函数的表込式力严-卩-2r+3.
（2）V将二次函数户曲+紘+3的图象在点儿3之间的
部分（含££两点）记为F,
.'.F的瑞点为川,3并经过挞物线尸加^2λw+3的
顶点＜7（苴中C点坐标为（7Q）.
.∙.可画JC•如團15斤示.
丁二;竝数的團皱的对称相为1＞
且与尸只言一个公共点，
.∙.可分労肥AfB,。
的坐标代A解析式户τ+2r+a屮.
•••可得三个£值分别为-3,3,5.
可画示意團如囹2所示・
.∙.结合函数宙彖可知：
二友函数戶r+2r+0的图象与F只有一个公共点时,
3的取誉范围是-3Wa<3威27.
（1）依题意补全图形
<2>证明:
VZU^是尊边二角形，
：
.60°•
ΛZl+Z2=60φ•
•・•射线抑绕顺时针旋转60°得到射线AE,
/.∠2M^60o•
/.Z24Z3=60φ・
/.Z1=Z3.
VZ45^=OOλ,
ΛZ½5V=180φ-ZZ5J副平分ZS
/.Z4=Z5=60°・
・•・Z4=ZC
.β.Δ∕45522Zi√1CP.
：
.A^A5.
（3〉①证明：
迄接M，设Z砒i=",
•••点万与点广关于直结〃对称丿
.∙."烬Z^=a〉fA=AB.
∙.∙"氏60°,
二為£=血&ZA侔60°-a.
丁等边三角BC中，厶960°,
.∙.Z刃仝Z刖民Z∕MG12D°-S
∖9A8=AC,AF^ARf
∖Λ^Λ7J.
:
上0厶尿
丁/朋二SGZ加沪厶逍60°-2幺,
且么严厶俯ZTGI80°,
・••厶（尹=60°+夂
∙∙∙Z胡亠厶0c≡180°.
：
.AFllCF.
②20°・
28•解:
<1）弧I弧G・
（2）T聲G为厶必5的内切弧，口孤G与边%相切,
.∙.弧&所在圆的圆心在刁弘的扇平分絃刃上
易知若弧G的半径最大，则弧G所在圆的圆心；在
'QAB的边QA上.设弧G与边ABf购曙切分别
切于点0,H.
：
•IHlAB.
β.^（8,0）,夙0易
:
∙B0=6,AO=8,Z5=√J（∕+J⅝∕=Ia
∙.∙zV0=MMF=9O°,OI=IlffBl=BIy
：
・BH-BQ-6.
：
.AUAl=AO-Ql=S-Ol,QI-Hl.
在Rm出屯Af=AHL,即（8-00?
=42+OZ2・
解律01-1.
（3）①△幽空完美內切弧半径的最大值为冬・
5
②线段/长度的肛值范围是l525
汪：
本试总各题中若有其他合理的解法请酌情给分.
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