初一数学下册第十章二元一次方程组教案.docx
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初一数学下册第十章二元一次方程组教案
初一数学下册第十章二元一次方程组教案
题：
§101二元一次方程
教学目标：
1经历分析实际问题中数量关系的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解
教学重点、难点：
二元一次方程的概念；探求二元一次方程的解
教学过程
一【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读本94—9页，尝试解决下列问题：
1根据篮球比赛规则：
赢一场得2分，输一场得1分在某次中学生篮球联赛中，一支球队，赛了11场积18分，问该队赢了多少场？
输了多少场？
（1）你会列一元一次方程解决这个问题吗？
（2）将该问题中的“赛了11场”改为“赛了若干场”，那么问题的答案还唯一吗？
你能模仿本中用列表法列出所有可能的情况吗
（3）若在解决问题
（2）时，设该队赢了场，输了场，你可以列出方程为
2对照一元一次方程的概念，体会什么是二元一次方程？
二元一次方程与一元一次方程的区别和联系是什么？
3什么是二元一次方程的解？
其解唯一吗？
如何表示二元一次方程的一个解？
二【预学练习】初步运用、生成问题
1下列方程：
①,②，③④，⑤,⑥中，其中是二元一次方程的有________________（填序号）
2x=—1，=2是方程x+2=3的一个解，记作；写出此方程的一个正整数解
三【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1在一次学校篮球联赛中，七
（2）班勇士队，赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？
输了多少场？
（篮球比赛规则：
赢一场得2分，输一场得1分）
1
（1）如果设该队赢了场，输了场，那么可得方程①
（2）你能列出输赢的所有可能情况吗？
x
2勇士队一名球员在一场篮球比赛中共得了41分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？
多少个三分球？
（1）如果设投中了个两分球，个三分球，根据题意可列方程：
②
（2）请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的所有可能情况，并根据你所列的表格回答下列问题：
①这名球员最多投中了个三分球；
③如果这名球员投中了11个球，那么他投中了个三分球，个两分球
你设计的表格是：
3观察方程①、②它们都是方程，它们的解有个
二元一次方程的概念：
含有个未知数，并且所含的次数是的方程叫做二元一次方程
二元一次方程的解的概念：
使二元一次方程成立的的值，叫做二元一次方程的一个解二元一次方程的解有个
问题2已知方程是关于的二元一次方程，
求的值四【解疑助学】生生互动、突出重点
本P9练一练2
五【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3已知二元一次方程3x+2=12
（1）用含的代数式表示
（2）用含的代数式表示
（3）原方程有多少个解？
有多少个正整数解？
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1如何判定一个方程是否是二元一次方程？
2二元一次方程的解为什么不唯一？
如何判定一组值是否是某个二元一次方程的解？
如何求二元一次方程的整数解？
七【当堂反馈】分层达标、收获成功
题：
§102二元一次方程组
教学目标：
1了解二元一次方程组的概念；
2会分析题意，找出等量关系，列出二元一次方程组
教学重点、难点：
找相等关系；根据相等关系列方程组
教学过程
一【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读本96页，思考下列问题：
1本的“鸡兔同笼”问题，你会用一元一次方程的模型解决吗？
2本中用的方法是设了两个未知数，列出了两个方程，你知道这两个方程分别依据的是什么等量关系？
3什么叫二元一次方程组？
二元一次方程组与二元一次方程的区别和联系是什么？
4二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程吗？
试举例说明
二【预学练习】初步运用、生成问题
1根据下列语句，列二元一次方程组
甲现在的年龄是乙的2倍，两年后两人的年龄和为43岁
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为岁，得：
2在中，是方程的解，
是方程的解，是方程组的解
三【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1问题1感知二元一次方程组
1今有鸡兔同笼，上有四十头，下有一百四十足，问鸡兔各几何？
（1）题中的量有哪些相等关系？
①；②
（2）用数学式子表达题中的相等关系可以设鸡有x只，兔有只，则：
①；②
综合①②可得方程组：
（3）你怎么理解二元一次方程组的概念？
（4）如果设兔有x只，鸡有只，你可以得到符合题意的一个二元一次方程组吗？
（）此问题可以用一元一次方程解决吗？
试比较与用二元一次方程组的异同
问题2：
小明摸到1个红球、3个绿球，共得11分那么摸到1个红球得多少分？
摸到1个绿球得多少分？
若设摸到1个红球得分，摸到1个绿球得分，则可以得到的二元一次方程是
这个方程的整数解唯一吗？
有哪些整数解？
如果再摸1次，摸到3个红球、2个绿球，共得12分则又可以得到的二元一次方程是这个方程的整数解唯一吗？
有哪些整数解？
这两个二元一次方程有公共的整数解吗？
如有，是什么？
联立上面的两个方程，得到的方程组是：
这个方程组的解是：
2什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的解与组成方程组的每一个二元一次方程的解有什么关系？
四【解疑助学】生生互动、突出重点
为奖励在读书知识竞赛中的获奖同学，小明代表班委会去购买两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本为元/本，乙种笔记本为3元/本，共购买了10本，花去了34元
（1）问两种笔记本各买了多少本？
设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本购买了本，列出方程组为：
（2）问买两种笔记本个花了多少元？
设购买甲种笔记本共花去元，购买乙种笔记本共花去n元，列出方程组为：
五【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4如果是方程组的解，求b-a的值
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
七【当堂反馈】分层达标、收获成功
题：
§103解二元一次方程组
（1）
教学目标：
1会用代入消元法解二元一次方程组；
2了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法
教学重点、难点：
会用代入消元法解方程组，体会“转化”的思想方法
教学过程：
一【预习提纲】初步感知、激发兴趣
1阅读本例1，了解什么是代入消元法？
2代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
3用代入消元法时一般选择什么方程进行变形？
二【预学练习】初步运用、生成问题
1对于方程4x+=3，用含x的代数式表示的结果是=
对于方程3x+2=1,用含的代数式表示x的结果是x=
2用代入消元法解二元一次方程组：
⑴⑵三【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1用代入消元法解二元一次方程组：
（1）
（2）
问题2若方程组的解满足，求的值
变式：
若方程组的解满足，求的值
四【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3已知
五【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4已知方程组
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1代入消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是：
，即通过
把转化为；
2你认为代入消元法解二元一次方程组的关键是什么？
七【当堂反馈】分层达标、收获成功
题：
§103解二元一次方程组
（2）
教学目标：
1会用加减消元法解二元一次方程组；
2了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”和“转化”的思想方法
教学重点、难点：
会用加减消元法解方程组，进一步体会“转化”的思想方法
教学过程：
一【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读本100—101页，回答下列问题：
对于方程组，如何用代入消元法解？
你认为消去哪一个未知数更加简便？
我们是否也可以考虑消去呢？
如由①得=，将整体代入②，可得，
这是一个什么方程？
这种消元的方法我们也可以把它简化为①与②相加，便消去了，这里将①与②相加运用了等式的什么性质？
2自学本例3，体会什么是加减消元法？
用加减消元法时如何选择消去其中一个未知数？
3加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
二【预学练习】初步运用、生成问题
1、先观察每个方程组的系数特征，确定消元的具体做法，再解方程组
⑴⑵
2、用加减消元法解二元一次方程组三【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1用加减消元法解二元一次方程组
（1）
（2）
问题2已知是关于，的二元一次方程，求，
四【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3已知方程组的解也满足，求的值
五【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程中②的，得到的解是，试求正确的的值
六、【回扣目标】学有所成、悟出方法
1加减消元法解二元一次方程组主要体现的数学思想是：
，即通过
把转化为；
2你认为加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？
七【当堂反馈】分层达标、收获成功
题：
§104用二元一次方程组解决问题
（1）
教学目标：
1会根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组并求解，逐步提高分析问题，解决问题的能力；
2通过经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，进一步体会数学的应用价值
教学重点、难点：
找出等量关系，顺利列出方程组
教学过程
一【预习提纲】初步感知、激发兴趣
阅读本106-107页，尝试解决下列问题：
1本问题1、2你能用一元一次方程解决吗？
试比较两种解法
2本问题1的解法中，若设接待3日游旅客x人，1日游旅客人，请你写出解题过程
3本问题2的解法中，若设1节号电池xg，1节1号电池g，请你写出解题过程
二【预学练习】初步运用、生成问题
1两个数的和为18，差为28，这两个数分别为：
、
2某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为8元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆现在停车场共有0辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费340元，问中、小型汽车各有多少辆？
三【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1五一长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2100人，收旅游费127万元，其中一日游每人收费280元，三日游每人收费900元该旅行社接待的一日游和三日游的旅客各有多少人？
分析：
本题最后问了两个未知量，
即和
根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子
Ⅰ，Ⅱ
解：
设：
根据题意得：
解这个方程组，得：
答：
问题2为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集10节1号电池，8节号电池，总质量900克；第二天收集节1号电池，4节号电池，总质量为40克，1节1号电池和1节号电池的质量分别是多少？
分析：
本题最后问了两个未知数，
即和
根据题意说出与这两个未知量相关的相等关系的式子
Ⅰ，Ⅱ
解：
设：
根据题意得：
解这个方程组，得：
答：
四【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3七年级师生外出春游，如果每辆汽车坐4人，那么还有1人没有座位；如果每辆汽车60人，那么刚好空出一辆汽车，其余汽车全部坐满，问共有几辆汽车，有多少师生？
五【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4某工厂现有库存某种原料1200吨，可以用生产A、B两种产品，每生产一吨A种产品，需要这种原料2吨，生产费用900元/吨；每生产一吨B种产品需这种原
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