学年天津七年级下学期期末数学试题含答案.docx

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学年天津七年级下学期期末数学试题含答案

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每道题3分，共36分）.

1．下列命题中的真命题是（　　）

A．在所有连接两点的线中直线最短

B．经过两点有且只有一条直线

C．内错角互补则两直线平行

D．空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

2．下列调查中，适合普查的是（　　）

A．一批手机电池的使用寿命

B．中国公民保护环境的意识

C．你所在学校的男女同学的人数

D．了解全国人民对建设高铁的意见

3．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）

A．4a＜4bB．﹣2a+4＜﹣2b+4

C．﹣4a＞﹣4bD．3a﹣4＜3b﹣4

4．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．

的算术平方根是（　　）

A．±4B．4C．±2D．2

6．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）

A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≤1

7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

8．若一个三角形三个内角度数的比为2：

5：

8，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

9．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

11．已知点A（a，b）位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

12．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）

A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝5D．x＝﹣1

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上

13．计算：

（﹣3a3）2＝　　．

14．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于　　．

15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　　．

16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　　．

17．已知5a＝2b＝10，那么

的值为　　．

18．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则∠BCE的度数为　　．

三、解答题（共46分）

19．学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局、富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）设本次问卷调查抽取了n名学生，请直接写出n的值；

（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人？

20．解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

请结合题意填空，完成本题的解答，

解不等式①，得　　．

解不等式②，得　　．

把不等式①和②得解集在数轴上表示．

所以不等式得解集为　　．

21．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

22．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．

（1）求∠DAE的度数．

（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．

23．为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

24．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．

（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB＝　　．

（2）如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．

①若∠BAO＝30°，则∠ADB＝　　°．

②在点A，B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？

若不变，求出∠ADB的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每道题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．下列命题中的真命题是（　　）

A．在所有连接两点的线中直线最短

B．经过两点有且只有一条直线

C．内错角互补则两直线平行

D．空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

解：

A、在所有连接两点的线中，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、经过两点有且只有一条直线，正确，是真命题，符合题意；

C、内错角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、空间中，如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：

B．

2．下列调查中，适合普查的是（　　）

A．一批手机电池的使用寿命

B．中国公民保护环境的意识

C．你所在学校的男女同学的人数

D．了解全国人民对建设高铁的意见

解：

A．一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．中国公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．你所在学校的男女同学的人数，适合普查，故本选项符合题意；

D．了解全国人民对建设高铁的意见，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．

故选：

C．

3．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）

A．4a＜4bB．﹣2a+4＜﹣2b+4

C．﹣4a＞﹣4bD．3a﹣4＜3b﹣4

解：

A、由a＜b知4a＜4b，此选项正确；

B、由a＜b知﹣2a＞﹣2b，继而得﹣2a+4＞﹣2b+4，此选项错误；

C、由a＜b知﹣4a＞﹣4b，此选项正确；

D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a﹣4＜3b﹣4，此选项正确；

故选：

B．

4．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：

根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．

故选：

D．

5．

的算术平方根是（　　）

A．±4B．4C．±2D．2

解：

∵

＝4，

∴4的算术平方根是2，

∴

的算术平方根是2；

故选：

D．

6．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）

A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≤1

解：

∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，

∴a+1＜0，

解得：

a＜﹣1．

故选：

C．

7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

A．

8．若一个三角形三个内角度数的比为2：

5：

8，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

解：

设其三个内角分别是2k°，8k°，5k°．

根据三角形的内角和定理，得：

2k+8k+5k＝180，

解得：

k＝12，

∴8k°＝96°，

∴这个三角形是钝角三角形，

故选：

C．

9．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

解：

根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．

故有3个．

故选：

C．

10．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A．180°B．270°C．360°D．540°

解：

剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，

若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°，

若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°，

所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．

故选：

B．

11．已知点A（a，b）位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

解：

由点A（a，b）在第二象限，得a＜0，b＞0，

又因为b≤3a+7，a，b均为整数，

所以

或

或

或

或

，

所以满足条件的点A个数有5个．

故选：

B．

12．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）

A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝5D．x＝﹣1

解：

A，x＝﹣3时，y＝4．不符合题意．

B，x＝0时，y＝20，不符合题意．

C，x＝5时，y＝20，不符合题意．

D，x＝﹣1，y＝11，符合题意．

故选：

D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上

13．计算：

（﹣3a3）2＝　9a6　．

解：

原式＝（﹣3）2a3×2

＝9a6，

故答案为：

9a6．

14．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于　75°　．

解：

∵直角三角形的一个锐角为15°，

∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，

故答案为：

75°．

15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　ab﹣ac﹣bc+c2　．

解：

将路平移到花园两边，所得种花的两边的长度分别为：

（a﹣c）、（b﹣c）．

∴种花的面积为：

（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2

故答案为：

ab﹣ac﹣bc+c2．

16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　2　．

解：

∵点D是AC的中点，

∴AD＝

AC，

∵S△ABC＝12，

∴S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6．

∵EC＝2BE，S△ABC＝12，

∴S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4，

∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，

即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．

故答案为：

2．

17．已知5a＝2b＝10，那么

的值为　1　．

解：

∵5a＝2b＝10，

∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a，

∴5ab＝10b，2ab＝10a，

∴5ab×2ab＝10b×10a，

∴10ab＝10a+b，

∴ab＝a+b，

∴原式＝1，

故答案为：

1．

18．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则∠BCE的度数为　30°或120°或165°　．

解：

分三种情况：

①如图1，CD∥AB时，

∵CD∥AB，

∴∠A＝∠ACD＝30°，

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠BCE＝∠ACD＝30°；

②如图2，CE∥AB时，

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠ACE＝30°，

∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；

③DE∥AB时，如图3，

当DE∥AB时，延长BC交DE于M，

∴∠B＝∠DMC＝60°，

∵∠DMC+∠EMC＝180°，∠EMC+∠E+∠MCE＝180°，

∴∠DMC＝∠E+∠MCE，

∴∠ECM＝15°，

∴∠BCE＝165°，

故答案为30°或120°或165°．

三、解答题（共46分）

19．学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局、富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）设本次问卷调查抽取了n名学生，请直接写出n的值；

（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人？

解：

（1）由统计图可得，

n＝40÷20%＝200，

即n的值是200；

（2）B等级的人数为：

200×50%＝100，

补全的条形统计图如右图所示；

（3）1000×（1﹣50%﹣25%﹣20%）＝50（人），

即估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有50人．

20．解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

请结合题意填空，完成本题的解答，

解不等式①，得　x≥﹣1　．

解不等式②，得　x＜3　．

把不等式①和②得解集在数轴上表示．

所以不等式得解集为　﹣1≤x＜3　．

解：

解不等式①，得x≥﹣1．

解不等式②，得x＜3．

把不等式①和②的解集在数轴上表示．

所以不等式的解集为﹣1≤x＜3，

故答案为：

x≥﹣1，x＜3，﹣1≤x＜3．

21．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

解：

由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，

则m+2n＝5，

∵

，

∴

，

故mn＝3．

22．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．

（1）求∠DAE的度数．

（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．

解：

（1）在△ABC中，

∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

×80°＝40°，

在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°

∵AE为三角形的高，

∴∠AED＝90°．

在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．

（2）∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°

∵∠AED＝90°

∴∠FGD＝∠AED

∴FG∥AE

∴∠AFG＝∠DAE

由

（1）可知∠DAE＝20°

∴∠AFG＝20°．

23．为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

解：

（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：

，

解得：

．

答：

每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

25a+40（10﹣a）≥310+40，

解得：

a≤3

，

符合条件的a最大整数为3．

答：

最多租用小客车3辆．

24．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．

（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB＝　135°　．

（2）如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．

①若∠BAO＝30°，则∠ADB＝　45　°．

②在点A，B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？

若不变，求出∠ADB的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

解：

（1）∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，

∴

，

∴∠BIC＝180°﹣∠IBA﹣∠IAB

＝

＝

＝

＝

＝90°+α，

∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，

∴∠BOA＝90°，

∴

，

故答案为：

135°．

（2）①∵直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，

∴∠BOA＝90°，

∵∠BAO＝30°，

∴∠ABM＝120°，

∵AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，

∴

，∠BAD＝

＝15°，

∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝60°﹣15°＝45°，

故答案为：

45．

②不变，∠ADB＝45°．

设∠BAO＝α，

∵AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，

∴

，∠MBA＝90°+α，

，

∴∠ADB＝∠CBA﹣∠BAD＝45

，

∴不变，∠ADB＝45°．

（3）∵∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF，

∴∠DAF＝90°，

∵一个角是另一角的3倍，

∴分两种情况讨论：

①当∠DAF＝3∠ADF时，∠ADF＝30°，

∵OF为∠BOP的平分线，

∴∠DOA＝135°，

∴∠OAI＝15°，

∴∠OAB＝30°，

∴∠OBA＝90°﹣30°＝60°；

②当∠AFD＝3∠ADF时，∠ADF＝25°，

∵OF为∠BOP的平分线，

∴∠DOA＝135°，

∴∠OAI＝20°，

∴∠OAB＝40°，

∴∠OBA＝90°﹣40°＝50°．

∴∠OBA等于60°或50°．