顺庆南高第二次家教速度位移与时间图像.docx

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顺庆南高第二次家教速度位移与时间图像

　　1.匀变速直线运动

（1）定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

（2）分类：

①匀加速直线运动：

物体的速度随时间均匀增加；

②匀减速直线运动：

物体的速度随时间均匀减小。

（3）vt图象

匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。

1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动（）

2．加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动（）

3．匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜直线（）

2．速度与时间的关系式

（1）速度公式

（2）理解：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at。

（3）公式的适用条件：

只适用于匀变速直线运动。

1．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动（）

2．在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大（）

3．在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，初速相同，加速度a越大，则v越大（）

考点一

对公式v＝v0＋at的进一步理解

1．速度公式v＝v0＋at的推导

2．公式的适用条件

公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

3．公式的矢量性

公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，取v0方向为正方向时，a，v符号意义如下表：

物理意义

a>0

匀加速直线运动

a<0

匀减速直线运动

v>0

v与v0方向相同

v<0

v与v0方向相反

4.公式的两种特殊形式

（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。

（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。

5．两个公式的比较

v＝v0＋at虽然是由a＝

变形后得到的，但二者含义不同，a＝

是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。

[典例1]　一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为4s，最后2s时间内质点做匀减速直线运动直到静止，则质点匀速直线运动时的速度是多大？

匀减速直线运动时的加速度多大？

[总结提能]

应用v＝v0＋at的一般思路

（1）画出运动过程的草图，标上已知量便于灵活选用公式。

（2）选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。

判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知量求未知量。

（3）讨论所得矢量的大小及方向。

1．2014年，歼31隐身战机在某机场进行了首次热身飞行表演。

设该战机的速度达到98m/s时即可升空，假定战机从静止开始以3.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该战机从开动到起飞需滑行多长时间？

考点二

对速度—时间（vt）图象的理解和应用

（1）物理意义：

表示速度随时间的变化规律。

（2）匀变速直线运动的vt图象如图所示，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。

①直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象；

②直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象；

③直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动；

④直线d反映了速度不随时间改变，为匀速直线运动。

（3）vt图象的应用

通过vt图象，可以明确以下信息：

[典例2]　甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图所示是甲、乙两车的速度图象，由图可知（　　）

A．甲车的加速度大于乙车的加速度

B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等

C．t1时刻甲、乙两车相遇

D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

[思路探究]

[总结提能]

分析vt图象时的两点注意

（1）加速度是否变化看有无折点：

在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。

vt图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。

（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：

在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。

2．[多选]一物体做匀变速直线运动，若从物体P点时开始计时，取向右为正方向，其vt图象如图所示，则物体在4s内（　　）

A．始终向右运动

B．前2s向左运动，后2s向右运动

C．4s末离P点最远

D．2s末离P点最远

审题破题

公式v＝v0＋at的特点及应用技巧

1．特点：

公式共涉及四个物理量，没有涉及位移。

涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号。

2．应用技巧

（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度方向为正方向）。

（2）依据规定的正方向确定各已知矢量的正负，并用带有正负的数值表示。

（3）将已知量代入公式进行代数运算。

（4）根据计算结果说明所求量的大小及方向。

（5）如果要求t或v0，应该先由v＝v0＋at变形得到t或v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算。

[典例]如图所示，小球以6m/s的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面。

已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，方向沿斜面向下，问：

经过多长时间小球的速度大小为3m/s（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）?

[审题破题]

[点评]

1．匀变速直线运动中求速度的方法

（1）公式法：

利用速度公式v＝v0＋at直接求解。

（2）图象法：

vt图象上某点的纵坐标表示该点所对应时刻速度的大小和方向。

2．多过程运动的分析方法

（1）画出物体运动的草图（vt图象或轨迹），弄清楚每一过程的运动规律，确定各过程的已知量和未知量。

（2）列出每个过程的已知量与未知量之间的关系式，注意前后两过程的衔接点。

1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动

B．是速度不变、加速度变化的直线运动

C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动

D．当加速度不断减小时，其速度也不断减小

解析：

选A　匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，A正确。

2．对于公式v＝v0＋at，下列说法正确的是（　　）

A．适用于任何变速运动

B．只适用于匀加速直线运动

C．适用于任何匀变速直线运动

D．v0和v只能是正值，不可能为负值

解析：

选C　速度公式v＝v0＋at适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错误，C正确；公式中的三个矢量v0、v及a均可能是正值或负值，D错误。

3．如图所示，是几个质点的运动图象，其中是匀变速运动的是（　　）

　甲　　　　乙　　　　　丙　　　　丁

A．甲、乙、丙　　　　　　B．甲、乙、丁

C．甲、丙、丁D．乙

解析：

选C　匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。

4．[多选]物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）

A．物体零时刻的速度是3m/s

B．物体的加速度是2m/s2

C．任何1s内的速度变化都是2m/s

D．第1s内的平均速度是6m/s

5．摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？

一、单项选择题

1．一辆汽车在平直的高速公路上行驶。

已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车（　　）

A．一定做匀减速直线运动

B．一定做匀加速直线运动

C．可能做匀变速直线运动

D．一定做匀变速直线运动

2．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内（　　）

A．物体的末速度一定等于初速度的2倍

B．物体的末速度一定比初速度大2m/s

C．物体的末速度一定等于前1s内的末速度的2倍

D．物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s

3．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则以下说法正确的是（　　）

A．A、B两物体运动方向一定相反

B．前4s内A、B两物体的位移相同

C．t＝4s时，A、B两物体的速度相同

D．A物体的加速度比B物体的加速度大

4．星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。

某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。

以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是（　　）

A．列车加速时的加速度大小为

m/s2

B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－

m/s2

C．若用vt图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方

D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20m/s

5．（海南高考）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。

则在图中的vt图象中，可能正确描述此物体运动的是（　　）

二、多项选择题

6．一物体的速度随时间变化的关系为v＝5－2t，则下列说法正确的是（　　）

A．物体的初速度为5m/s

B．物体做匀加速直线运动

C．物体每秒的速度变化量为－2m/s

D．经过3s物体的速度为零

7．一物体沿直线运动，其vt图象如图所示，则（　　）

A．图象OA段表示物体做非匀变速直线运动，AB段表示物体静止

B．图象AB段表示物体做匀速直线运动

C．在0～9s内物体的运动方向相同

D．在9s～12s内物体的运动方向与0～9s内的运动方向相反

8．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中（　　）

A．a、b的速度之差保持不变

B．a、b的速度之差与时间成正比

C．a、b的速度之和与时间成正比

D．a、b的速度之和与时间成线性关系

三、非选择题

9．如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的vt图象。

（1）A、B各做什么运动？

求其加速度；

（2）两图线的交点的意义是什么？

（3）1s末A、B的速度？

（4）6s末A、B两物体的速度？

10．在某品牌汽车4S店，一顾客正在测试汽车的加速和减速性能。

某段时间内汽车以36km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s后和20s后速度各减为多少？

1．匀速直线运动的位移

（1）位移公式：

x＝vt。

（2）vt图象：

是一条与时间轴平行的直线。

（3）匀速直线运动的位移等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。

2．匀变速直线运动的位移

（1）位移在vt图象中的表示：

做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线和时间轴包围的“面积”。

如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。

（2）位移公式x＝v0t＋

at2。

①公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值；

②当v0＝0时，x＝

at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。

1．位移公式的推导应用了极限的方法（）

2．公式x＝v0t＋

at2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动（）

3．在vt图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等（）

3．用图象表示位移（xt图象）

（1）xt图象的意义：

描述物体的位移随时间变化的情况。

（2）匀速直线运动：

由x＝vt可知，其xt图象是一条过原点的直线，如图中线a所示。

（3）初速度为零的匀加速直线运动：

由x＝

at2可知，其xt图象是一条过原点的抛物线，如图中线b所示。

1．在xt图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等（）

2．vt图象与xt图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动（）

3．在xt图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线（）

考点一

应用公式x＝v0t＋

at2时应注意的问题

1．该式是匀变速直线运动的基本公式之一，和v＝v0＋at综合应用，可以解决所有有关匀变速直线运动的问题。

2．公式中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。

若选v0的方向为正方向，

则

3．利用该公式计算出的是与时间对应的位移而不是路程。

4．如果初速度为0，公式可简化为x＝

at2。

5．如果加速度为0，公式可简化为x＝v0t。

[典例1]　一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：

（1）物体在3s内的位移；

（2）物体在第3s内的位移。

[思路探究]　

→

→

[总结提能]

利用位移公式计算应注意的问题

（1）位移公式是匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动中。

（2）对于初速度为零（v0＝0）的匀变速直线运动，位移公式为x＝

vt＝

at2，即位移x与时间t的二次方成正比。

（3）因为位移公式是关于x的一元二次函数，故xt图象是一条抛物线（一部分）。

但它不表明质点运动的轨迹为曲线。

1．在平直公路上，一汽车的速度为20m/s。

从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以4m/s2的加速度运动，问刹车后第6s末汽车离开始刹车点多远？

考点二

位移—时间图象（xt图象）

1．概念：

以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，质点的位移随时间变化的图象叫做位移—时间图象，简称位移图象或xt图象。

2．特点

（1）匀速直线运动的位移图象是一条倾斜直线，如图中线a、c所示。

（2）静止物体的位移图象是一条水平直线，如图中线b所示。

3．物理意义：

xt图象反映了物体的位移随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。

4．应用

[典例2]　[多选]如图所示表示在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知（　　）

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大

[思路探究]

（1）在xt图象中“纵截距”和“斜率”分别表示什么？

提示：

“纵截距”表示初位置，“斜率”表示速度。

（2）在xt图象中折线的含义是什么？

提示：

含义是速度发生变化。

[总结提能]

图象的应用技巧

（1）确认是哪种图象，vt图象还是xt图象。

（2）理解并熟记五个对应关系。

①斜率与加速度或速度对应；

②纵截距与初速度或初始位置对应；

③横截距对应速度或位移为零的时刻；

④交点对应速度或位置相同；

⑤拐点对应运动状态发生改变。

2．[多选]如图所示是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　）

A．OA段运动最快

B．AB段静止

C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反

D．4h内汽车的位移大小为30km

考点三

匀变速直线运动的推论及其应用

1．平均速度：

做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。

即

＝

＝v

＝

。

公式推导过程：

2．逐差相等：

在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即

Δx＝xⅡ－xI＝aT2

推导：

时间T内的位移

x1＝v0T＋

aT2①

在时间2T内的位移

x2＝v02T＋

a（2T）2②

则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③

由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

此推论常有两方面的应用：

一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。

3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

（1）由v＝at可得出：

在1s时、2s时、3s时、…、ns时的速度之比为1∶2∶3∶…∶n。

（2）由x＝

at2可得出：

在1s、2s、3s、…、ns内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2。

（3）在第1s内、第2s内、第3s内、…、第ns内的位移之比为12∶（22－12）∶（32－22）∶…∶[n2－（n－1）2]＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。

（4）由x＝

at2得t＝

，故通过位移1m、2m、3m、…nm所用时间之比为1∶

∶

∶…∶

。

（5）通过位移第1m、第2m、第3m、…、第nm所用时间之比为1∶（

－1）∶（

－

）∶…∶（

－

）。

[典例3]　一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及其加速度。

[总结提能]

应用推论应该注意的问题

（1）v

＝

是矢量式，v0和v都要根据选定的正方向带上“＋”、“－”号。

（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。

3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为（　　）

A．1∶2∶3　　　　　　　　　B．5∶3∶1

C．1∶4∶9D．3∶2∶1

审题破题

利用极限法探究匀变速直线运动的位移

1．在匀速直线运动中，物体的位移等于vt图象与时间轴所夹的面积。

2．在匀变速直线运动中，由图可知，运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得：

匀变速直线运动的位移也对应着vt图线和时间轴所包围的图形“面积”。

3．对于任何形式的直线运动的位移都等于vt图线与时间轴所围的面积。

[典例]　某一做直线运动的物体的vt图象如图所示，根据图象求：

（1）物体距出发点的最远距离；

（2）前4s内物体的位移；

（3）前4s内物体通过的路程。

[审题破题]

[点评]

vt图象与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”；这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。

[变式训练]

如图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的vt图象。

请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移。

1．[多选]下列图象表示匀变速直线运动的是（　　）

2．[多选]在匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度v、时间t、位移x之间关系正确的是（　　）

A．x＝v0t＋

at2　　　　　B．x＝v0t

C．x＝

at2D．x＝（v0＋v）t/2

3．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的末速度一定与时间成正比

B．物体的位移一定与时间的平方成正比

C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小

4．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1s内的位移是5m，则（　　）

A．物体的加速度是5m/s2

B．物体的加速度为10m/s2

C．物体在第2s内的位移为10m

D．物体在第4s内的位移是20m

5．某物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：

（1）物体在第4s初的速度；

（2）物体在前4s内的位移。

答案：

（1）3.5m/s　

（2）12m

一、单项选择题

1．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（　　）

A．加速度大的，其位移一定也大

B．初速度大的，其位移一定也大

C．末速度大的，其位移一定也大

D．平均速度大的，其位移一定也大

2．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2，则当物体的速度为3m/s时，物体已运动的时间为（　　）

A．1.25s　　　B．2.5s　　　C．3s　　　D．6s

3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（　　）

A.

vtB.

vtC.

vtD.

vt

4．某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是（　　）

A．等于

B．小于

C．大于

D．条件不足，无法比较

5．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x＝－5t2＋40t，下列说法正确的是（　　）

A．质点开始时做匀减速运动，最大位移是80m

B．质点的初速度是20m/s

C．质点的加速度大小是5m/s2

D．t＝4s时，质点的速度最大

二、多项选择题

6．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内（　　）

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

7．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块的速度之比及穿过每块木块所用的时间之比分别为（　　）

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝

∶

∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶

∶

D．t1∶t2∶t3＝（

－

）∶（

－1）∶1

8．如图所示直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间（vt）图线。

由图可知（　　）

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的位移大于a车的位移

D．在t1到t2这段时间内，a车的加速度不变

三、非选择题

9．某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a1＝8m/s2，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a2＝4m/s2，若落地时的速度不允许超过4m/s，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间。

10．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，共历时20s，行进50m，求其最大速度。