高考导数大题分类.docx
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高考导数大题分类
导数大题分类
、含参数单调区间的求解步骤:
1确定定义域（XX点）
2求导函数
3对进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理.
4中的最高次系数是否为0,为0时求出单调区间.
例1：
，则要首先讨论情况
5最高次系数不为0,讨论参数取某范围的值时，若，则在定义域内单调递增;
若，则在定义域内单调递减.
例2：
，则二，显然时，此时的单调区间为.
6最高次系数不为0,且参数取某范围的值时，不会出现或者的情况
求出=0的根，（一般为两个），判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在
定义域内，那么单调区间只有两段.
若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情
况讨论单调区间，即.
例3:
若，则,
XX得
时，只有在定义域内.
时,比较两根要分三种情况:
用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论在每个子区间内的正负，求得的单调区间。
（1）求函数的单调区间
1.已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程.
（n）求得单调区间.
2.已知函数，.
（I）当时，求曲线在点处的切线方程;
（n）讨论的单调性.
3.已知函数.
（I）当时，求函数值域;
（n）当时，求函数的单调区间.
（I）若，求函数的极值;
（n）当时，试确定函数的单调区间.
（二）求函数在给定的区间的最值问题
5.已知函数,.
（I）若曲线与在它们的交点处具有公切线，求的值
（n）当时，求函数的单调区间，并求其在上的最大值
6.已知函数，.
（I）求函数的单调区间;
（n）若函数在区间的最小值为，求的值.
7.已知函数（其中为常数且）在处取得极值.
（I）当时，求函数的单调区间;
（n）若函数在区间［0,e］上的最大值为1,求的值.
8.已知函数，其中.
（I）若是的极值点，求的值;
（n）求的单调区间;
（皿）若在上的最大值是，求的取值范围
（I）若函数在点处切线斜率为，求的值;
（n）求的单调区间;
（m）若在上的最大值是，求的取值范围.
10.设函数，.
（I）当时，求曲线在点处的切线方程;
（n）在（I）的条件下，求证:
（m）当时，求函数在上的最大值.
二、XX成立问题的几种问法:
1.对于，XX成立，等价于函数在上的最小值.诉讼
2.对于，XX成立，等价于函数在上的最大值.
3.对于，，等价于在区间上的最小值，大于等于
在区间上的最大值，即.
4.对于，，等价于在区间上的最大值，小于等于
在区间上的最小值，即.
5.对于，，等价于构造函数，在区间上的最小值
6.对于，，等价于构造函数，在区间上的最大值
7.在区间上单调递增，等价于.
8.在区间上单调递减，等价于.
1.已知函数.
（I）求的单调区间.
（n）若对于任意的，都有，求的取值范围
2.设为曲线C:
在点处的切线.
（I）求的方程.
（n）证明：
除切点外，曲线C在直线下方.
3.已知函数,
（I）求证:
（n）若在上XX成立，求的最大值和的最小值.
（I）求函数的单调区间;
（n）求证：
对于任意的，都有.
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值;
（n）求函数的单调区间;
（皿）设，当时，都有成立，求实数的取值范围.
7.已知函数
（I）当时求的极小值.
（n）若函数在区间上为增函数，求得取值范围
8.已知.
（I）求函数在上的最小值;
（II）对一切XX成立，求实数的取值范围.
9.已知函数
（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值;
（II）在（I）的条件下，求函数的单调区间;
（III）XX成立，求实数a的取值范围.
⑴当时，求f（X）的单调区间;
⑵当a>0时，证明：
存在实数m>0,使得对于任意的实数X,都有If（X）|三、存在性问题的几种问法:
1.,使得成立，等价函数在上的最大值.
2.,使得成立，等价函数在上的最小值.
3.，使得成立，等价于在区间上的最大值，大于等于
在区间上的最小值，即.
4.，使得，等价于在区间上的最小值，小于等于
在区间上的最大值，即.
5.，使得，等价于构造函数，在区间上的最大值
6.,使得，等价于构造函数，在区间上的最小值
7.在区间上存在单调递增区间，等价于的最大值
8.在区间上存在单调递减区间，等价于的最小值
1.已知曲线.
（I）求曲线在点（）处的切线方程;
（n）若存在使得，求的取值范围.
2.已知函数.
（I）若，求曲线在点处的切线方程;
（n）求函数的单调区间;
（皿）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
3.已知函数
（I）若，求函数的极值和单调区间;
（n）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围
4.已知函数.
（I）当时，求在区间上的最小值;
（n）求证：
存在实数，有.
四、切线问题
（I）求函数的单调区间;
（n）当时，都有成立，求的取值范围;
（皿）试问过点可作多少条直线与曲线相切？
并说明理由.
2.已知函数.
（I）求曲线在点处的切线方程;
（II）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：
.
五、特殊问题
1.已知函数.
（I）求函数的零点及单调区间;
（n）求证：
曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.
六、构造函数模型
1.设函数，.
（I）当时，求的单调区间;
（n）当时，XX成立，求的取值范围;
（皿）求证：
当时，.
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