人教版七年级下数学 第五章 相交线和平行线一课件.docx

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人教版七年级下数学第五章相交线和平行线一课件

七年级下数学

专题:

相交线与平行线

(一)

姓名家长签名:

【知识点回顾】

1、相交线:

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

2、垂线:

两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

3.点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度

4.同位角、内错角、同旁内角:

概念与识别;

 

【知识点梳理】

1、相交线

知识点一:

对顶角和邻补角

1.对顶角和邻补角的概念、特征及性质;

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

对顶角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角

相等

都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个。

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

邻补角

互补

 

例1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()

练习:

1.(2010•漳州)如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于(  )

2.(2009•南平)如图,某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上,则∠1+∠2的度数是(  )

 

知识点二:

垂线

1.两条直线互相垂直的概念:

判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

例1:

如下图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,EO⊥CD,垂足为点O,求

∠DOB,∠BOE的度数。

 

2.垂线的性质:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

1 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线短最短。

简说为:

垂线段最短。

注:

性质1中的一点可以在直线上也可在直线外;性质2中的一点一定是在直线外的。

垂线是直线,不可度量;垂线段是线段,可以度量,是有单位的。

例2:

下列说法不正确的是()

A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直。

B.一条直线可以有无数条垂线

C.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条

D.过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直

 

3.垂线的画法

⑴靠线;⑵靠点;⑶画线。

注:

画垂线时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长。

例3:

按要求画图,已知直线AB,CD相交于点O,Q是CD上一点。

⑴过点Q画AB的垂线,E为垂足;⑵过点O画CD的垂线。

 

练习:

 

 

知识点三:

点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

 

例1:

如右图,找出图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段

 

练习:

如下图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C到直线AB的距离是______.

知识点四:

同位角、内错角、同旁内角

如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。

同位角:

在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7“F”

内错角:

在截线的两旁,被截直线之间∠3与∠2、∠4与∠6“Z”

同旁内角:

在截线的同旁,被截直线之间∠3与∠6、∠4与∠2“U”

例4.如图,直线DE,BC被直线AB所截,

(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?

为什么?

(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?

∠1与∠3互补吗?

为什么?

解:

(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁;∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁;∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向。

(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。

练习:

1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______;

(2)∠5与∠7是______;

(3)∠1与∠5是_______;(4)∠5与∠3是______;

(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;

(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;

(9)∠3与∠7是______;(10)∠6与∠2是______.

 

2.如图3所示,

(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;

(2)

∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.

 

课堂习题巩固

1.关于对顶角,下列说法正确的是()

A.有公共顶点的两个角

B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线

C.有公共顶点且相等的两个角

D.有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线

2.如下图,AB交CD于点O,OE是以O为顶点的一条射线,图中的对顶角和邻补角各有()

A.1对,3对B.2对,4对C.2对,6对D.3对,8对

3.如下图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于()

A.40°B.35°C.30°D.20°

4.下列说法正确的有()

①两条直线相交,交点叫垂足;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线;⑥若

,则

的垂线,

不是

的垂线。

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如下图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD:

∠DOB=3:

1,求∠COE的度数。

6.已知点O为直线a上的一点,且ON⊥a,OM⊥a,所以OM与ON重合的理由是()

A.过两点只有一条直线

B.在同一平面内,经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线

C.在同一平面内,过一点只能作已知直线的一条垂线

D.垂线段最短

7.和一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画()

A.1条B.2条C.3条D.无数条

5.如下图,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC:

∠BOC=1:

5,则∠BOD=()

6.如下图,AO⊥BC,垂足为O,且∠COD-∠DOA=34°28′,则∠BOD=_______

A.105°B.112.5°C.135°D.157.5°

7.如下图,过A,B分别作OB,OA的垂线。

 

8.已知图①~④,

 

图①图②图③图④

在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().

(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①

9.如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线().

(A)AD,BC被AC所截构成

(B)AB,CD被AC所截构成

(C)AB,CD被AD所截构成

(D)AB,CD被BC所截构成

相交线和垂线练习题

一、选择题:

(每题2分,共24分)

1、下列语句正确的是().

A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角

C、对顶角相等D、邻补角不一定互补,但可能相等

2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是().

A、7B、6C、5D、4

3、下列语句错误的有()个.

(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角

(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

(3)如果两个角相等,那么这两个角互补

(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角

A、1B、2C、3D、4

4、如果两个角的平分线相交成90°的角,那么这两个角一定是().

A、对顶角B、互补的两个角C、互为邻补角D、以上答案都不对

5、已知∠1与∠2是邻补角,∠2是∠3的邻补角,那么∠1与∠3的关系是().

A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角

6、下列说法正确的是().

A、有公共顶点的两个角是对顶角

B、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

7、如图1所示,下列说法不正确的是()毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

(1)

(2)(3)

8、如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()

A.2条B.3条C.4条D.5条

9、下列说法正确的有()

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

11、到直线L的距离等于2cm的点有()

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

12、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

(3).如图(3)所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

 

二、填空题:

(每题2分,共22分)

1、在同一平面内,两条直线如果不平行,一定。

2、如图1,直线AD、BC相交于O,则∠AOB的对顶角是,∠BOD的邻补角为。

3、如图2所示,若∠AOC=33°,则∠BOD=∠=,理由是。

ABAB

OO

CD

CD图2

图1

4、邻补角的平分线成角,对顶角的平分线,一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是。

5、如图3所示,直线AB、MN、PQ相交于点O,则∠AOM+∠POB+∠QON=。

AQE

O

图3图4

6、如图4,直线AB、CD相交于点O,∠1=90°:

则∠AOC和∠DOB是角,∠DOB和∠DOE互为角,∠DOB和∠BOC互为角,∠AOC和∠DOE互为角。

7、如图5所示,直线AB、CD相交于点O,作∠DOB=∠DOE,OF平分∠AOE,若

∠AOC=36°,则∠EOF=FE

D

AOB

C图5

8、过一点有且只有________直线与已知直线垂直.

9、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线

10、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.

 

三、训练平台:

(每题6分,总36分)

1、如图6,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

 

图6

 

2、如图OE⊥OF,∠EOD和∠FOH互补,求∠DOH的度数。

E

 

OF

H

D图7

D

3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O,OF平分∠BOD,∠COB=∠AOC+45°,求∠AOF的度数

CB

EOF

AD

图8

 

图8

4、如图9,直线AB、MN、PQ相交于点O,∠BOM是它的余角的2倍,∠AOP=2∠MOQ,且有OG⊥0A,求∠POG的度数。

AM

POQ

N

GB

 

图9

5、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:

∠1=8:

1,求∠4的度数.

 

6、如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:

∠AOD=2:

3,求∠BOD的度数.

 

4、提高训练:

(共2分)

如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,

需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的最近路线图.

 

五、探索发现:

(共12分)

如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数;

(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.

 

 

六、中考题与竞赛题:

(共4分)

如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

 

到家时间:

家长签字:

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