传感器原理及工程应用习题参考答案.docx
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传感器原理及工程应用习题参考答案
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案
第1章传感与检测技术的理论基础(P26)
1—1:
测量的定义?
答:
测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以,测量也就是将
被测量与同种性质的标准量进行比较,确定被测量对标准量的倍数。
1—2:
什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差?
答:
绝对误差是测量结果与真值之差,
即:
绝对误差=测量值一真值
相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示,
即:
相对误差=绝对误差/测量值x100%
引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,
即:
引用误差=绝对误差/量程x100%
1-3用测量围为—50〜150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解:
已知:
真值L_140kPa测量值x_142kPa测量上限_150kPa
测量下限=—50kPa
绝对误差
△_x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差
_—_2「43%
L140
标称相对误差
2
_-_1.41%
x142
引用误差
_2
测量上限-测量下限=150—(—50)
1—10对某节流元件(孔板)开孔直径d20的尺寸进行了15次测量,测量数据如下(单
位:
mm):
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40
120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果。
解:
对测量数据列表如下:
序号
测量值
d2o(mm)
残余误差
残余误差
Vi(d20i
d2o)(mm)
V
(d20id20(i
7))(mm)
1
120.42
0.016
0.009
2
120.43
0.026
0.019
3
120.40
—0.004
—0.011
4
120.42
0.016
0.009
5
120.43
0.026
0.019
6
120.39
—0.014
—0.
7
120.30
—0.104
8
120.40
—0.004
—0.011
9
120.43
0.026
0.019
10
120.41
0.006
—0.001
11
120.43
0.026
0.019
12
120.42
0.016
0.009
13
120.39
—0.014
—0.
14
120.39
—0.014
—0.
15
120.40
—0.004
—0.011
d20
120.404mm
Ji1
0.0327mm
\i7
0.0161mm
d20(i
7)120.411mm
d2011151
d
20V141
Gd200.0788(mm)
G
d200.0382(mm)
当n=15时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41o
则Gd2°2.410.03270.0788(mm)v70.104,所以d7为粗大误差数据,应当剔除。
然后重新计算平均值和标准偏差。
当n=14时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。
则Gd2°2.370.01610.0382(mm)vi,所以其他14个测量值中没有坏值。
计算算术平均值的标准偏差
d200.0161
d20
0.0043(mm)
3石30.00430.013(mm)
(P99.73%)
所以,测量结果为:
d20(120.4110.013)(mm)
1-14交流电路的电抗数值方程为
C
当角频率!
5Hz,测得电抗Xi为0.8;
当角频率22Hz,测得电抗X2为0.2;
当角频率31Hz,测得电抗X3为0.3。
试用最小二乘法求电感L、电容C的值。
解法1:
11
L,设xL,y,则:
CC
0.85x1y5
1
0.22xy2
1
5
1
2
1
0.8
直接测得值矩阵为L
0.2
0.3
0.3xy
5
所以,系数矩阵为A2
1
最小二乘法的最佳估计值矩阵为
(AA)1ALo
5
5
21
其中,AA
2
1
1,
1
1
5
2
1
5
1
30
3
2
1
3
1.29
303
301.293329.00
31.29
所以,(AA)
AAA2人2
1
1.29
3
29.7
3
30
5210.8
4.1AL0.2
0.04
11彳0.3
1
52
x11.2934.10.182
所以>?
=
y29.73300.040.455
所以,Lx0.182H
C丄
y
1
0.455
2.2(F)
解法2:
1y
C
L—,设xC
L,
,则:
0.85x
1
5y
0.22x
1
2y
0.3x
y
5
1
5
1
2
1
a11
a12
所以,系数矩阵为A
a21
a22
2
a31
a32
1
则,由(1-39)式决定的正规方程为
a1a1x
a^y
a1l
a2a1x
a2a2y
a2l
其中,a1a1
a11a11
a21a21
a31a31
52
22
12
30
a〔a2
ana12
&21&22
&31氐
5
1
21
11
3
5
2
a?
a1
a12a11
a22a21
a32a31
3
2
2
a?
a?
a12a12
a22a22
a32a32
1
1
12
1.29
5
2
a1lal1l1a21l2a31l350.820.21(0.3)4.1
a2l
ai2l1a22l2a32l3
10.8
-0.21(0.3)0.04
2
所以,
30x3y4.1
3x
1.29y0.04
所以,
x
0.18
y
0.455
所以,
L
x0.182H
C
1
-2.2Fy
第2章
传感器概述(P38)
2-5当被测介质温度为ti,测温传感器示值温度为t2时,有下列方程式成立:
当被测介质温度从
25C突然变化到
t1t2
dt2
300C时,测温传感器的时间常数
0=12Os,试确定经
过300s后的动态误差
已知:
t1t20史2,t1
d
25(t0),0120S
300(t0)
求:
t=350s时,t!
t2
解:
灵敏度k=1时,一阶传感器的单位阶跃响应为
类似地,该测温传感器的瞬态响应函数可表示为:
y(t)1e。
t2()25(30025)(1e0)。
当350s时,t225(30025)(1e350120)285.15(oC)。
所以,动态误差t1t2300285.1514.85(oC)。
100Hz的正弦信号,如幅值误差限制在土
50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和
*2-6已知某传感器属于一阶环节,现用于测量
5%以,时间常数应取多少?
若用该传感器测量相位误差各为多少?
解:
一阶传感器的幅频特性为:
因为幅值误差限制在土5%以,即A
0.95
当f100Hz时,有
max
0.00052s。
若用此传感器测量
50Hz的信号,其幅值误差为:
1—A1-1=1-
1+250Hz
10.9871.3%
2
0.00052s
相位误差为:
arctg
9.28
*2—8已知某二阶系统传感器的固有频率为
10kHz,
阻尼比=0.5,若要求传感器输出幅
值误差小于3%,则传感器的工作围应为多少?
已知n210kHz,
0.5,1A
3%。
求:
传感器的工作频率围。
解:
二阶传感器的幅频特性为:
A()
0时,A
无幅值误差。
当
0时,
若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足
0.97
解方程A()
解方程A()
般不等于
1.03。
1,即出现幅值误差。
0.97,得
1.03,得
1.03
0.25
n,30.97n。
由于=0.5,
根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个解确定了两个频段,即
1。
前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。
对于后者,尽管
在该频段也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。
所以,只
有0〜2频段为有用频段。
由20.25n0.25210kHz可得f2.5kHz,即工作
频率围为0〜2.5kHz。
第3章应变式传感器(P60)
*3—6题3—6图为等强度悬臂梁测力系统,Ri为电阻应
变片,应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时,
R120。
当试件受力F时,应变片承受平均应变
=800m/m,试求:
1应变片电阻变化量Ri和电阻相对变化量Ri/Ri。
2将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及
电桥非线性误差。
3若要减小非线性误差,应采取何种措施?
分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
U。
B
Ri
&
Ri
Ri
333
1.64101.2310V
4
电桥的非线性误差为
Ri
L
彳Ri
1n-
Ri
Ri
2R1
1』
2R1
1.6410
21.6410
0.08%
R2
R2
R2
已知:
K=2.05,
Ri120
800m/m
8.00
104
E3V
求:
R|/R|,
R,U0,
L
解:
①应变片的电阻相
对变化量为
Ri/RiK
2.05
8.00
43
101.6410
电阻变化量为
R
』120
1.64
103
0.1968
R
②设电桥的倍率
n=1,则电丿
桥的输出电压为
③若要减小非线性误差,可以采用差动电桥电路(半桥差动电路或者全桥差动电路)。
此时
可以消除非线性误差,而且可以提高电桥电压的灵敏度,同时还具有温度补偿作用。
(a)如果采用半桥差动电路,需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片,一个
受拉应变,一个受压应变,接入电桥的相邻桥臂,构成半桥差动电路。
此时电桥的输出电压
为
ER1333
U01-1.641032.46103V,是单臂工作时的两倍。
2R12
(b)如果采用全桥差动电路,需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。
此时电桥的输出电压为
11106/C,电阻
U0E-Rl31.641034.92103V,是单臂工作时的四倍。
*3—7在题3-6条件下,如果试件材质为合金钢,线膨胀系数
应变片敏感栅材质为康铜,其电阻温度系数15106/C,线膨胀系数
14.9106/C。
当传感器的环境温度从
10C变化到50C时,所引起的附加电阻相
对变化量(R/R)为多少?
折合成附加应变t为多少?
解:
6
已知:
试件合金钢的线膨胀系数g1110/C,电阻应变片的灵敏系数为K0=2.05,
电阻温度系数15106/C,线膨胀系数s14.9106/C,
t501040(C),
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为:
Rt
664
st15102.051114.910402.80210。
折合成附加应变为t
Rt/R。
2.8021044
K0
1.3710
2.05
g
oKo
3—8一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径为
20mm,径为18mm,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘贴,应
变片的电阻值均为120Q,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E2.11011Pa。
要求:
1绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;
2计算传感器在满量程时各应变片的电阻;
3当桥路的供电电压为10V时,计算电桥负载开路时的输出。
解:
已知:
F=10kN,外径D20mm,径d18mm,R=120Q,K=2.0,0.3,
11
E2.110Pa,Ui=10V。
圆筒的横截面积为S—D2d2
4
弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变:
应变片5、6、7、8感受周向应变:
满量程时,
a)
R1R2R3R4KxR
R5R6R7R8KyR
电桥的输出为:
59.7
10
63
mm
R5&R7Rb
严尸严沪
(C)
R1R3
R1
U0
Ui
Ri
Ri
10V
seR
(b)
2.0
Uo—I
R6R8IR2R4
-T―0I—
Ou10kN(d)“c
63—120
59.7106mm32.110Pa
0.191
R3R3R5f^5
120.191120.191
120.191120.191119.943119.943
第4章电感式传感器(P84)
0.3
0.191
0.0573
R6R5R8R8
R7R7
1^6R6RbR8
10mV
R4
119.943119.943
119.943119.943120.191120.191
*4—7已知一差动整流电桥电路如题4—7图所示。
电路由差动电感传感器Zi、Z2及平衡电阻Ri、R2(Ri=R2)组成。
桥路的一个对角接有交流电源Ui,另一个对角线为输出端U°,试分析该电路的工作原理。
解:
忽略R3、R4的影响,可知Uo=UcD=Ud—Uc。
若电源电压Ui上端为正、下端为负时,Vdi、VD3导通,等效电路如图(a)所示。
当差动电感传感器Zi=Z+Z,Z2=Z—Z时,Uc>Ud,Uo为负。
当差动电感传感器Zi=Z—Z,Z2=Z+Z时,Uc若电源电压Uj上端为负、下端为正时,VD2、VD4导通,等效电路如图(b)所示。
当差动电感传感器Zi=Z+Z,Z2=Z—Z时,Uc>Ud,Uo为负。
当差动电感传感器Zi=Z—Z,Z2=Z+Z时,Uc因此,无论电源电压Ui的正负如何,输出电压Uo的大小反映Z的大小,Uo的正负极性反映Z的正负情况(例如衔铁的移动方向)。
o
图(a)
图(b)
*4—8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A=1.5cm2,磁路长度L=20cm,相对磁导率
15000,气隙00.5cm,
匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度如何变化?
L/。
若将其做成差动结构形式,灵敏度将
解:
已知:
Ao=1.5cm2,04
107H/m,W
3000。
0.1mm,真空磁导率04107H/m,线圈
单端式传感器的灵敏度为
LW2
0A0
300024
2
10—71.510—4
0.5102
=33.9H/m
若将其做成差动结构形式,则灵敏度为单线圈式的两倍,且线性度也会得到明显改善。
第5章电容式传感器(P99)
5—3图5—7为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路,要求输
出电压U。
与液位h之间呈线性关系。
D
C0
2h
(1)
解:
电容式液位计的电容值为:
CC2h
(1)其中C
CC0d,其中C。
1n—
d
1nD
可见C与液面咼度h呈线性关系。
可以看出,该结构不宜做成差动形式,
所以不宜采用二极管双
T形交流电桥,也不宜采用脉
冲宽度调制电路。
另外要求输出电压
U。
与液位h之间呈线性关系,所以不宜采用调频电路
和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法,具体电路如图所示。
可将直流电流表改为直流电压表与负载
电阻R的并联,R上的电压为Uo,则有:
UoRIRfE(CxCd)
其中,Cx为电容式液位计的电容值,f为方波的频率,ae=E2-Ei为方波的幅值,Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。
当h=0时调节
2h
CdCo,则输出电压Uo与
1nD
d
液位h之间呈线性关系。
环形二极管电容测量电路原理图
5—5题5—5图为电容式传感器的双
电桥测量电路,已知R1R2
R40k,
R2ok,e1oV,f1MHz
10pF,C110pF,C1
1pF。
求UL的
表达式及对于上述已知参数的
解:
Ul
R(R2Rl)rRug(RRl)2
40(40220)
20
40202
0.18V
101
Ul值。
Ul
Co)
R2
R1
Co
Ri
R2
题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路,
UC111rl
容传感器,Co是固定电容,其值CoC1,
C0
Up为恒压信号源,Cn和口C2是差动式电
12C2+C1I
C2,设二极管VD1~VD4正向电阻为
C2
零,反向电阻为无穷大,信号输出经低通滤(波器取出直流信号eAB。
要求:
①分析检波电路测量原理;②求桥路输出信号eABfC1,C2的表达式;
③画出桥路中Ua、Ub、eAB在GC2、C1C2、C1C2三种情况下的波形图(提
示:
画出Up正负半周的等效电路图,并标出工作电流即可求出eAB的表达式)。
解:
等效电路为:
D
C2
Ci
(b)Up为负半周时
C2
Ci士
当Up为正半周时,
当Up为负半周时,
Di、D3导通,
D2、D4导通,
等效电路如图
等效电路如图
所示。
所示。
电容C0、Ci和C2
的阻抗分别为:
Zo
1
Co
i
jC2。
Up
Z2
—
Zo
eAB=UBUA
p乙Zo
Z2—
Z2
乙—
Zo
CiC2
C2
Co
p
CoCiCo
•••Co
Ci,Co
C2
当Ci
C_^U
2Co
C2时,乙
Z2,
UA=UB,eAB=o
当CiC2时,
ZiZ2,
Up正半周时,Ua
Up负半周时,Ua
Ub,
Ub,
即ouAUb
即uAUb0
所以eAB
当GC2时,
p正半周时,up负半周时,u
波形如图所示。
Ub,
Ub,
即UaUb0即ouAUb
所以eAB
Ci
Ci
第6章压电式传感器
12
1、一只x切型的石英晶体压电元件,其dll2.3110C/N,相对介电常数r4.5,
2
横截面积A5cm,厚度h0.5cm。
求:
(1)纵向受Fx9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?
(2)若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc4pF,该压电元件的输出
电压值为多大?
解:
(1)所谓纵向受力,是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即x轴方向)。
对于x切型的石英
晶体压电元件,纵向受力时,在x方向产生的电荷量为:
压电元件的电容量为:
qxd11Fx2.3110129.8
22.61012C
Ca
4.58.85
12
10
5104
0.510
1
3.9810F
所以两电极间的输出电压值为
5.68V
Uqx22.61012
U01
Ca3.981012
(2)此元件与高输入阻抗运放连接时,连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联,输
出电压将改变为:
U。
qx
22.610
12
Ca
Cc
3.98101241012
2.83V
2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积
2
A1cm,厚度d=1mm,固定在两块金属
板之间,用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。
已知石英的弹性模量E91010Pa,
1A
相对介电常数r5.1,传感器的电荷灵敏度Sq2pC/N,电阻Ra10。
另有一
个Cl20pF的电容和一个Rl100M的电阻与极板并联。
所加外力
3
F0.01sin(103t)N。
试求:
(1)两极板间电压的峰一峰值;
(2)晶体厚度的最大变化。
解:
(1)石英晶体受力最大时,产生的电荷量最多。
受力方向改变时,电荷符号也随之改变。
受正弦力作用时,电荷量也按照正弦规律变化。
根据题意,可知所加外力的幅值为
Fm0.01N,因此,无负载时输出的电荷量的幅值为:
qmSqFm210120.010.0210C
传感器的电容量为:
Ca
5.18.8510
12
1104
12
4.5110F
则无负载时输出电压的幅值为
Um
q