GPS控制网的优化设计.docx
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GPS控制网的优化设计
GPS控制网的优化设计
英文题目:
OptimizationdesignofGPScontrolnetwork
作 者:
xianrenqiu_1（请来信说明姓名）
1GPS的基础知识
GPS是全球定位系统（GlobalPositioningSystem）的英文缩写，它是随着现代化科学技术的发展而建立的第一代精密卫星定位系统。
本章主要介绍GPS卫星定位系统发展的概况、特点、以及GPS定位技术的应用前景。
1.1 全球定位技术的概况
全球定位系统（GlobalPositioningSystem-GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
[2]全球定位系统（GlobalPositioningSystem，缩写GPS）是美国第二代卫星导航系统。
是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。
和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。
按目前的方案，全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。
21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。
卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。
这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站。
监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。
监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。
主控站设在范登堡空军基地。
它对地面监控部实行全面控制。
主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗GPS卫星的轨道和卫星钟改正值。
上行注入站也设在范登堡空军基地。
它的任务主要是在每颗卫星运行至上空时把这类导航数据及主控站的指令注入到卫星。
这种注入对每颗GPS卫星每天进行一次，并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入。
全球定位系统具有性能好、精度高、应用广的特点，是迄今最好的导航定位系统。
随着全球定位系统的不断改进，硬、软件的不断完善，应用领域正在不断地开拓，目前已遍及国民经济各种部门，并开始逐步深入人们的日常生活。
1.2 GPS的特点
相对于经典的测量技术来说，GPS定位技术主要有一下特点：
1．观测站之间无需通视
这一优点既可大大减少测量工作的经费和时间，同时也使点位的选择变得更加灵活。
2．定位精度高
试验表明，目前在小于50km的基线上，其相对定位精度可达1×10
～2×10
，而在100～500km的基线上可达10
～10
。
随着观测技术与数据处理方法的改善，可望在大于1000km的距离上，相对定位精度达到或优于10
。
3．观测时间短
随着GPS系统的不段完善，目前20㎞以内相对静态定位，仅需15～20分钟；快速静态相对定位中，在流动站与基准站相距在15㎞以内时，流动站观测的时间只需1～2分钟；动态相对定位，出发时流动站观测1～2分钟，然后可随时定位，每站观测进需几秒。
[2]
4．提供三维坐标
5．操作简便
6．全天候作业
因此，GPS定位技术的发展是对经典测量技术的一次重大突破。
一方面，它使经典的测量理论与方法产生了深刻的变革；另一方面，也进一步加强了测量学与其他学科之间的相互渗透，从而促进了测绘科学技术的现代化发展。
1.3 GPS系统的应用前景
最初设计GPS的主要目的是用于导航、收集情报等军事目的。
但后来得应用开发表明，GPS不仅可以达到上述目的，而且用GPS卫星信号能够进行厘米级甚至毫米级精度的静态相对定位，米级至亚米级精度的动态定位，亚米级至厘米级精度的速度测量何毫微秒级精度的时间测量。
用GPS信号可以进行海、陆、空、地的导航，导弹制导，大地测量和工程测量的精密定位，时间传递和速度测量等。
在测绘领域，GPS定位定位技术已用于建立高精度的大地测量控制网，测定地球动态参数；建立陆地及海洋大地测量基准，进行高精度海陆联测及海洋测绘；监测地球板块运动状态和地壳形变；在工程测量方面，已成为建立城市与工程控制网的主要手段；在精密工程的变形监测方面，它也发挥着及其重要的作用；同时GPS定位技术也用于测定航空航天摄影瞬间相机的位置，可在无地面控制或仅有少量地面控制点的情况下进行航测快速成图，引起了地理信息系统及全球遥感监测的技术革命。
在日常生活方面事一个难以用数字预测的广阔的领域，手表式的GPS接收机，将成为旅游者的忠实导游。
GPS将像移动电话、传真机、计算机互联网对我们生活的影响一样，人们的日常生活将离不开它。
2相对定位原理及GPS网优化设计简述
2.1 相对定位原理
由于在GPS绝对定位（或单点定位）中，定位精度将受到卫星轨道误差、钟差及信号传播误差等因素的影响，虽然其中一些系统性误差可以通过模型加以削弱，但改正后的残差仍是不可忽略的。
GPS相对定位．也叫差分GPS定位，是目前GPS测量中定位精度最高的定位方法，它广泛地应用于大地测量、精密工程测量、地球动力学的研究及精密导航中。
相对定位的概念:
用两台接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线两个端点在协议地球坐标系中的相对位置．这种定位模式称为相对定位（见图2-1）。
出于在测量过程中，通过重复观测取得了充分的多余观测数据，从而改善了GPS定位的精度。
[2]
2.2 GPS网优化设计
GPS控制网的优化设计是实施GPS测量的基础性工作，它是在网的精确性、可靠性和经济性方面,寻求GPS控制网设计的最佳方案。
根据GPS测量特点分析可知，GPS网需要以一个点的坐标为定位基准，而此点的精度高低直接影响到网中各基线向量的精度和网的最终精度。
同时由于GPS网的尺度含有系统误差以及同地面网的尺度匹配问题，所以有必要提供精度较高的外部尺度基准。
由于GPS网的精度与网的几何图形结构无关，且与观测权相关甚小，而影响精度的主要因素是网中各点发出基线的数目及基线的权阵。
因此，提出了GPS网形结构强度优化设计的概念，讨论增加的基线数目、时段数、点数对GPS网的精度、可靠性、经济效益的影响。
同时，经典控制网中的三类优化设计，即网的加密和改进问题，对于GPS网来说，也就意味着网中增加一些点和观测基线，故仍可将其归结为对图形结构强度的优化设计。
综上所述，GPS网的优化设计主要归结为两类内容的设计：
（1）GPS网基准化的优化设计。
（2）GPS网图形结构强度的优化设计，其中包括：
网的精度设计能力的可靠性设计，网发现系统差能力的强度设计。
2.2.1GPS控制网基准的优化设计
经典控制网的基准优化设计是选择一个外部配置，使得
达到一定的要求，而GPS网的基准优化设计主要是对坐标未知参数X进行的设计。
基准选取的不同将会对网的精度产生直接影响，其中包括GPS网基线向量解中的位置基准的选择，以及GPS网转换到地方坐标系所需的基准设计。
另外，由于GPS尺度往往存在系统误差，因此应提出对GPS网尺度基准的优化设计。
1）．位置基准设计
研究表明，GPS基线向量解算中作为位置基准的固定点误差是引起基线误差的一个重要因素，使用测量时获得的单点定位值作为起算坐标，由于其误差可达数十米以上，所以选用不同点的单点定位坐标值作为固定点时，引起的基线向量差可达数厘米。
因此，必须对网的位置基准进行优化设计。
2）．尺度基准设计
尽管GPS观测量本身已含有尺度信息，但由于GPS网的尺度含有系统误差，所以，还需要提供外部尺度基准。
GPS网的尺度系统误差有两个特点：
一是随时间变化，由于美国政府的SA政策，使广播星历误差大大增加，从而对基线带来较大的尺度误差；另一个随区域变化，由区域重力场模型不准确引起的重力摄动造成。
因此，如何有效地降低或消除这种尺度误差，提供可靠的尺度基准就是尺度基准优化问题。
其优化有以下几种方案：
（1）提供外部尺度基准。
对于边长小于50km的GPS网，可用较高精度的测距仪（
或更高）测量2—3条基线边，作为整网的尺度基准。
对于大型长基线网，可采用SLR站的相对定位观测值和VLBI基线作为GPS网的尺度基准。
（2）提供内部尺度基准。
在无法提供外部尺度基准的情况下，仍可采用GPS观测值作为GPS网的尺度基准，只是对作为尺度基准观测量提出一些不同要求，其尺度基准设计如下。
在GPS网中选一条长基线．对该基线尽可能多地长时间、多次观测，最后取多次观测段所得的基线的平均值，以其边长作为网的尺度基准。
由于它是不同时期的平均值，尺度误差可以抵消。
因此，它的精度要比网中其他短基线高得多，可以作为尺度基准。
以上讨论了GPS基线向量解其中位置基准以及GPS尺度基准的选择与优化问题。
此外，GPS成果转换到地面实用坐标系中，还存在一个转换基准的选择问题，此处不再讨论。
2.2.2GPS网的精度设计
精度是用来衡量网的坐标参数估值受观测偶然误差影响程度的指标。
网的精度设计是根据偶然误差的传播规律，按照一定的精度设计方法，分析网中各未知点平差后预期能达到的精度，这常被称为网的统计强度设计与分析。
一般常用坐标的方差——协方差阵来分析，也可用误差椭圆（球）来描述坐标点的精度状况，或用点之间方位、距离和角度的标准差来定义。
对于GPS网的精度要求，一般用网中点之间的距离误差来表示。
其精度与网的点位坐标无关，与观测时间无明显的相关性（整周模糊度一旦被确定后），GPS网平差的法方程只与点间的基线数目有关，且基线向量的三个坐标差分量之间又是相关的，因此，很难从数学的角度和实际应用出发，建立使未知数的协因数阵逼近理想的准则矩阵。
所以，目前较为可行的方法是给出坐标的协出数阵的某种纯量精度标准函数。
设GPS网有误差方程
式中．l、v分别为观测向量和改正向量;X为坐标未知参数向量阵；P为观测值权阵;
为先验方差因子（在设计阶段取
＝1），m为观测基线数;n为待定点数。
由最小二乘可得参数估值及其协因数阵：
优化设计中常用的纯量精度标准，根据其由
构成的函数形式的不同的可表示成不同的最优纯量精度标准函数。
现在最常用的是求
的轨迹，以次来表示纯量精度。
3大同矿区GPS控制网设计实例
3.1 任务来源及工作量
大同矿区为全国最大的煤炭企业大同矿物局所属,并且预测煤炭储量丰富,工业前景可观。
但是该矿区原有测量控制网为90年代建立,历经十几年的采矿影响,认为破坏及地貌变化,使原有控制点大部分失去控制作用,使得服务于日常生产的多项测量工作难以正常进行,远远不能满足矿山生产和工程建设的需要。
因此,该矿区急需建立新的测量控制网。
该网不但要满足日常采矿生产需要,而且还要顾及远景规划及预测区,控制面积约600KM2，测量范围（如图3-1）为：
图3-1已知点分布图
东至：
550km（大同矿区独立坐标系）
南至：
4415km
西至：
534km
北至：
4439km
3.2 测区概况
大同矿区位于山西省大同市西南，地跨大同、朔州两市，地处东经112度53分─113度12分，北纬39度55分─40度零8分,距市区12。
5公里，辖区与大同市南郊区交叉，总面积约90平方公里，号称百里矿区。
区内为平缓的丘陵地貌，西南高，东北低。
尖口山最高，标高1835.9米，口泉沟最低，标高1093.6米。
境内主要山脉有七峰山、鸡爪山、大钟山、马武山等；主要河流有口泉河、十里河，均为季节性河流。
该区厂矿企业主要分布在口泉─黑流水（口泉沟），马军营─燕子山（云岗沟）两条狭长的山沟里。
通往矿区的铁路有大同—王村、大同—燕子山两条矿区专用线，各煤矿集运站都分散在两条专用线周围。
以横穿矿区东西向的109国道、沿矿区东侧穿行的南北向大运公路为骨干线，配以矿区内专用公路，交通十分方便。
矿区供水水源以第四系潜水为主，现有大同市的白马城水源地以及时庄水源地，供水量严重不足，需另找新的水源。
矿区电源主要来自大同市第一热电厂和神头电厂。
矿区现有生产煤矿55处，其中国有重点煤矿18处，设计能力3645万吨/年。
截至1996年末，大同矿区保有探明储量386。
43亿吨，其中生产矿井保有储量77。
41亿吨。
矿区原有国家二等三角网8个,经野外踏勘,发现有3个已明显被破坏或受采动影响;现只有代家沟、孙家沟、羊坊、怀仁、土台山5个点的标石保存完好（如图3-1）。
设计采用的是比例尺为1：
10000的大同矿区航摄地形图。
1989年航摄，1992年成图，1994年缩编成图。
地形图采用1985国家高程基准，等高距为5米。
3.3 布网方案
3.3.1技术设计的依据与基准设计
1）技术设计的依据
2001年国家质量技术监督局发布的<<全球定位系统（GPS）测量规范>>（CH2001-92）。
2）基准设计
GPS测量获得的是GPS基线向量,它属于WGS—84坐标系的三维坐标差,而实际需要的是国家坐标系或地方独立坐标系的坐标。
因此需要结合测区概况和已有资料（图3-1）,进行GPS网的基准设计。
根据大同矿区近期发展与远景规划相结合的战略目标，按照现阶段矿区建设的需要，采用大同矿区独立坐标系,中央子午线经度为112°30′,投影面与54北京坐标系相同而建立的坐标系统。
3.3.2 方案设计的技术分析
1）等级确定
根据中华人民共和国测绘行业标准《全球定位系统城市测量技术规程》、《煤矿测量规程》和大同矿区的具体情况，确定该测区可建立D级GPS网[10]，有关技术要求见表3-1：
表3-1 基本技术要求
项目
技术要求
平均边长（km）
5～10
a（mm）
≤10
b（mm）
≤10
最弱边相对中误差
1/45000
2）技术设计
I．时段设计
根据规范对D级网的要求，采用快速静态相对定位，时段长度根据边长而定，具体时间见表3-6。
GPS网的时段设计有点连式、边连式和网连式三种基本方法。
点连式所构成的图形几何强度太弱；网连式布网冗赘，工作量太大；边连式布网有太多的非同步闭合条件，工作量适中。
根据D级GPS网的要求我们采用边点结合的混合式布网方法。
II．观测方法
GPS网的观测采用载波相位快速静态相对定位模式,作业仪器采用4台Timble5700双频GPS接受机,它的标称精度可达5mm±1ppm,满足精度要求。
作业方法是:
将GPS四套接收机设备分别安置在网中四边形的各个端点上,对基线边同步观测4颗卫星。
这种模型的特点是:
观测过的基线边构成一个闭合图形,便于观测成果的检验,从而提高观测成果的可靠性和GPS网平差后的精度。
[9]
3.3.3 GPS网的设计及施测方法
1）GPS网的设计
I．设计原则
①GPS网一般应采用独立观测边构成闭合图形，如三角形、多边形或附合线路，以增加检核条件，提高网的可靠性。
②GPS网作为测量控制网，其相邻点间基线向量的精度，应分布均匀。
③GPS网点应尽量与原有地面控制点相结合。
重合点一般不少于3个（不足时应联测），且在网中分布均匀，以可靠地确定GPS网与地面之间的转换参数。
④GPS网点应考虑与水准点重合，而非重合点，一般应根据要求以水准测量（或相当精度的测量方法）进行联测，或在网中布设一定密度的水准联测点。
⑤为了便于GPS的测量观测和水准联测，减少多路径影响，GPS网点一般应设在视野开阔和交通便利的地方。
⑥为了便于用经典方法联测或扩展，可在GPS网点附近布设一通视良好的方位点以建立联测方向，方向点与观测站距离一般应大于300米。
⑦GPS网必须由非同步独立观测边构成若干个闭合环或附和线路。
各级GPS网中每个闭合环或附和线路中的边数应符合表3-2的规定。
表3-2 最简独立闭合环或附和线路边数的规定[7]
级别
A
B
C
D
E
闭合环或附和线路的边数
≤5
≤6
≤6
≤8
≤10
II方案设计（图中1-20为同步环）
图3-2方案设计一
图3-3方案设计二
3.3.4方案比较
A基本特征值比较
根据R.Asany提出的公式计算GPS网的主要特征值:
C= nm/N
式中C为观测时段数,n为网的总点数,m为每点设站数,N为接受机数。
在网中:
总基线数:
J总=C*N*（N-1）/2
必要基线数:
J必=n-1
独立基线数:
J独=C*（N-1）
多余基线数:
J多=C*（N-1）-（n-1）[2]
总体可靠性指标=J多/J独
计算的两个方案的主要特征值见表3-3:
表3-3两个方案的主要特征值
方案一
方案二
总点数
38
38
总基线数
120
114
独立基线数
60
57
必要观测基线数
37
37
多余观测基线数
23
20
复测基线数
7
3
观测时段数
20
19
平均每点设站率
2.11
2
总体可靠性指数
0.3833
0.3509
最短边（km）
1.8
2.01
最长边（km）
12.3
13.7
平均边长（km）
4.77
4.72
最简独立闭合环边数
4
5
B设计方案比较
两个设计方案都以大同矿区为重点,布设GPS控制网，在重点发展区域网点密度稍大。
方案一采用点连接和边连接的混合连接形式,构成异步环和复测边，异步环具有良好的自检能力,能有效地发现观测成果的粗差,确保网的可靠性,复测边连接时几何强度较高。
方案二是在方案一的基础上,也采用边点混合连接方式,但较方案一的连接方式不同,方案设计的指导思想是在满足精度的基础上,尽量减少人力、物力、财力。
C成本比较
成本取决于网点总数和重复设站率，设一台接收机观测一期的平均费用为C，则总费用为:
f=C*S*m
由于方案设站数多,数据处理平差费多,方案一比方案二多花费大约1万元。
D精度比较
对于两种方案的精度,因为点位相差不大,边长也相差不大,所以两种方案的精度也相差不大。
利用相邻点间弦长精度计算公式:
[2]
式中,
---GPS基线向量的弦长中误差（mm）,亦即等效距离误差;
a---GPS接受机标称精度中的固定误差（mm）;
b---GPS接受机标称精度中的比例误差系数（ppm）;
d---GPS网中相邻点间的距离（km）。
可计算出,方案一最弱边边长相对中误差为1/5.2×10
平均边长相对中误差为1/6.9×10
;方案二最弱边边长相对中误差为1/5.2×10
平均边长相对中误差为1/6.86×10
两者几乎无差别,且都符合四等城市测量规范的要求。
E效率比较
一个GPS网中,在测量点数、GPS接收机数和平均重复设站次数确定后，完成该测量所需的理论最少观测期数就可以确定。
但是，当按照某个具体的布网方式和观测作业方式进行作业时，要按要求完成整网的测量，所需的观测期数与理论上的最少观测期数会有所差异，理论最少观测期数与设计的观测期数的比值，称之为效率指标（e）。
[2]
设GPS网中点的个数为n,用m台接收机进行观测，则该网的最少观测期数为
[11]
如重复设站率以R表示，则理论观测期数为
R≥2
网的效率指标定义如下:
式中，
是理论设计效率,
是实际效率，e是总效率。
根据以上公式,可计算出方案一的可靠性为:
=0.6,
=1,e=0.6
方案二的可靠性为:
=0.63,
=1,e=0.63
显然,方案二的可靠性比方案一略好。
从以上分析可以看出,方案二比方案一花费少,技术指标相差不大,精度都能满足要求,所消耗的人力、物力、财力、时间都比方案一少,所以,方案二比方案一要优,故本设计选择方案二。
3.3.5 所选方案的精度分析
根据所选方案的独立基线边构成的GPS网成图（图3-4）,统计出该网中有38个控制点,其中5个为已知;57条基线。
图3-4选定方案的独立基线边构成的GPS网
GPS控制网设计时，可以在WGS84坐标系统下进行控制点三维精度估算，然后应用精度转换公式转换到二维，也可以直接估算控制点的二维精度。
在这里我们用直接估算控制点二维精度的方法。
设有二维基线向量观测值33个,
，其相应的误差方程式系数阵为
（1）
式中
与
是单位矩阵，对应于第i点未知数
和第j点未知数
，其余未知数前的系数为零。
二维基线向量观测值
的权阵,可以根据GPS接收机的标称精度求得，具体方法为
根据标称精度计算GPS的边长方差
，其计算公式为
（2）[1]
式中a,b分别是GPS接收机边长测量固定误差和比例误差因子，s是基线长度。
因为:
（3）
因为在GPS测量中,方向误差主要是由点位误差引起的,所以在这里我们把方位误差忽略不计,则有微分关系式
（4）
根据协方差传播律，可求得基线向量观测值的协方差阵:
（5）
式中,
是基线近似坐标方位角，（3）到（6）式省略了下标“ij”。
设单位权方差为4km，则
本设计所用的GPS的标称精度为5mm±1ppm,则
为41。
因此基线的权为
（7）
有了误差方程式
和
就可以组成法方程子阵
未知数的方差阵为
根据
可以计算各待定点的坐标中误差和点位中误差,见表3-4:
表3-4 GPS网精度估算成果表
点号
坐标中误差（mm）
点位中误差（mm）
点号
坐标中误差（mm）
点位中误差（mm）
1
X
1.4613
3.5646
20
X
1.2221
1.6705
y
3.2513
y
1.1389
2
X
2.0603
3.2354
21
X
0.2834
0.3369
Y
2.4946
Y
0.1822
3
X
2.4623
4.7838
22
X
1.2164
3.2247
Y
4.1015
Y
2.9865
4
X
0
0
23
X
3.4901
4.2601
y
0
y
2.4429
5
x
2.1167
3.2585
24
x
0.9108
0.9367
y
2.4774
y
0.2187
6
X
3.0312
4.6272
25
X
0.9148
2.8102
y
3.4961
y
2.6571
7
X
1.1325
3.5499
26
X
1.1023
1.8859
Y
3.3644
Y
1.5302
8
X
0.3444
1.1191
27
X
3.9652
5.0316
Y
1.0648
Y
3.0974
9
X
1.2159
3.4850
28
X
0.4
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