高中数学必修一第一章集合与函数概念.docx
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高中数学必修一第一章集合与函数概念
第一章集合与函数概念目录
§1.1.1集合的含义与表示（新授课）
§1.1.2集合间的基本关系（新授课）
§1.1.3集合的基本运算（新授课）
1.1集合（习题课）
必修1第一章集合基础训练
（一）
必修1第一章集合基础训练
（一）答案
必修1第一章集合基础训练
（二）
必修1第一章集合基础训练
（二）答案
必修1第一章集合基础训练（三）
必修1第一章集合基础训练（三）答案
§1.2.1函数的概念（新授课）
§1.2.2函数的表示法（第一课时）（新授课）
§1.2.2函数的表示法（第二课时：
映射）（新授课）函数的定义域（专题课）
函数的值域（专题课）
函数的解析式（专题课）
函数及其表示（习题课）
必修1第一章函数及其表示基础训练
（一）
必修1第一章函数及其表示基础训练
（一）答案必修1第一章函数及其表示基础训练
（二）
必修1第一章函数及其表示基础训练
（二）答案必修1第一章函数及其表示基础训练（三）
必修1第一章函数及其表示基础训练（三）答案
§1.3.1函数的最大（小）值
（一）函数的单调性（新授课）§1.3.1函数的最大（小）值
（二）（新授课）
§1.3.2函数的奇偶性
函数的基本性质（习题课）
必修1第一章函数的基本性质基础训练
（一）
必修1第一章函数的基本性质基础训练
（一）答案必修1第一章函数的基本性质基础训练
（二）
必修1第一章函数的基本性质基础训练
（二）答案必修1第一章函数的基本性质基础训练（三）
必修1第一章函数的基本性质基础训练（三）答案
第一章集合与函数概念
一、课程目标
集合语言是现代数学的基本语言，本章将集合作为一种语言来学习。
通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学合函数映射
含义与表示基本关系基本运算概念表示性质实习作业
四、课时分配
本章教学时间约13课时。
1.1集合约4课时
1.2函数及其表示约4课时
1.3函数的性质约3课时
实习作业约1课时
复习约1课时
§1.1.1集合的含义与表示（新授课）
一、教学目标：
l.知识与技能
（1）、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
2.过程与方法
（1）、通过实例，体会元素与集合的“属于”关系；从观察分析集合中的元素入手，正确地表示集合。
（2）、经历并体验使用最基本的集合语言和数学对象的过程与方法，发展运用数学的能力。
3.情感、态度与价值观
（1）、通过大量实例，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
（2）、探索利用直观图示理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。
二、教学重点.难点
重点：
理解集合的含义，掌握集合元素的三个特征。
会用适当的方法表示集合。
难点：
体会元素与集合的属于关系。
表示法的恰当选择。
三、学法
学生通过思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
四、教学思路
（一）、创设情景，揭示课题
集合是近代数学最基本的引导学生回忆、举例和互相交流，教师对学生的活动给予评价。
2、指明课题：
集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容：
集合的含义与
表示
（二）、探求新知
1、集合的含义：
教师向学生出示下面8个实例：
（1）1—20以内的所有质数；
（2）我国从1991—2006年的16年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2006年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前于我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线L的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x3x20的所有实数根；
（8）平度二中2006年9月入学的高一学生的全体.2
教师组织学生分组讨论：
这9个实例的共同特征是什么?
各组对象分别是一些什么？
有多少个对象？
（数、点、形、式、体、解、物、人）
师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的定义。
定义：
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合
（set）（简称为集）。
2、集合中的元素的特征：
提出问题：
“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
1、2、3与3、1、2是否是相同的集合？
结论：
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，互异的，无序的。
即集合中元素
的三特征。
确定性：
某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元
素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：
同一集合中不能重复出现同一元素。
无序性：
集合中的元素没有顺序。
巩固练习：
分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
①不等式x-3>0的解；②3的倍数；③方程x2－x＋2＝0的解；④周长为10cm的三角形⑤地球的小河流⑥中国古代四大发明；⑦全班每个学生的年龄；⑧地球上的四大洋
注：
集合相等：
构成两个集合的元素是一样的。
3、集合的分类：
按集合中元素的个数分类
有限集：
含有有限个元素的集合。
如：
⑥、⑦、⑧
无限集：
含有有限个元素的集合。
如：
①、②、④、
空集：
不含任何元素的集合。
用Φ表示。
如：
③
注意：
区分，{}，{0}，0等符号的含义
4、集合的字母表示：
①、集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母a,b,c,d„表示.②、如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作：
a∈A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作：
aA③、练习：
设B＝{1,2,3,4,5}，则5B，0.5B，3B，-1B。
5、常用数集及其表示方法
①非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合.记作N③
②正整数集：
非负整数集N，0R，3.7N，3.7Z，
6、集合的表示：
（1）、列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。
例讲：
P3例1
练习：
分别表示方程x（x2－1）=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：
不必考虑顺序元素间用“,”隔开；a与{a}不同。
（2）、描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{xA|P}，其中x代表元素，p是集合中元素所具有的共同特征。
例讲：
P4例2
练习：
用描述法表示
①、“不等式x-3>0的解”、“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”
②、方程x（x2－1）=0的解的集合、方程组3x2y2
2x3y27解集。
③、所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。
注：
①、从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，如{x|x3k2,kZ},{x|x0}②、描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集Z。
③、这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
④、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）、巩固练习：
1、口答：
P3、P4、P6思考；P5第1、2题。
2、x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？
3、A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？
试试举同样的例子
4、用适当的方法表示集合：
大于0的所有奇数
5、集合A＝{x|4
x3∈Z，x∈N}，则它的元素是。
6、已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{（x,y）|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。
7、已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或填空：
4A，4B，5A，5B
8、设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素集合。
9、若集合A{1,3}，集合B{x|x2axb0}，且AB，则
（四）、布置作业：
P132、4题
（五）、归纳小结，整体认识
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
五、课后反思：
§1.1.2集合间的基本关系（新授课）
一、教学目标:
1、知识与技能
（1）、了解集合间“包含”与“相等”的含义。
（2）、能识别给定集合的子集。
（3）、了解空集的含义。
体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2、过程与方法
（1）、类比实数间的关系，联想集合间的关系。
（2）、分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念。
3、情感.态度与价值观
概念的探究，包含两个集合包含与相等的关系，子集，真子集、空集等概念，会用venn图表达上述关系，培养学生数形结合的能力。
二、教学重点.难点
重点：
子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
难点：
元素与子集、属于与包含之间的区别；
三、学法
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
四、教学思路
（—）、创设情景，揭示课题
思考：
实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
学生自由发言，教师继续引导学生。
试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣布课题）
（二）、研探新知
1、集合与集合之间的“包含”关系；
问题：
观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）、A}3,2,1{}54,32,1{B；
（2）、设A为平度二中高一（3）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）、C{x|x是两条边相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};
组织学生讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集（subset）。
记作：
AB（或BA）
读作：
“A含于B”（或“B包含A”）
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
AB（或BA）
2、集合与集合之间的“相等”关系；
问题：
与实数中的结论“若ab,且ba,则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比、思考得出结论:
AB且BA，则AB中的元素是一样的，因此AB
AB
BA即AB
3、真子集的概念
若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。
记作：
AB（或BA）
读作：
A真包含于B（或B真包含A）
4、空集的概念（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5、子集、真子集的性质
（1）、任何一个集合是它本身的子集
（2）、传递性：
若AB，BC，则AC
（三）、典例深化
例1、写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
推广：
n个元素组成的集合的子集个数
例2、化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
例3、设集合A={0,1},集合B={x|xA},则A与B的关系如何?
变式：
若B={x|xA}呢？
22例4、已知A{x|xpxq0}，B{x|x3x20}且AB，求p,q满足的
条件.
注意：
要讨论集合A为空集的情形
（四）、课堂练习：
1、课本第7页练习1、2
2、设集合A{四边形},B{平行四边形},C{矩形}，D{正方形}，试用Venn图表示集合间的关系。
3、设A{x,y}，B{1,xy}，若AB求x,y
4、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空：
，C，C
5、满足{a,b}A{a,b,c,d}的集合A是什么？
6、已知集合A={x|2x5},B{x|m1x2m1}且AB,求实数m的取值
范围。
（五）、布置作业：
课本16页：
5、6题
（六）、归纳小结，整体认识
请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.
五、课后反思：
§1.1.3集合的基本运算（新授课）
一、教学目标：
1.知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用Venn图表示集合关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.过程与方法
通过实例，体会集合与集合之间的关系；经历并体验使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程与方法，提高运用数学语言进行交流的能力。
3.情感、态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想。
（2）进一步体会类比的作用。
（3）感受集合作为一种语言，在表示数学{0}；0Φ；Φ{x|x2＋1＝0,X∈R}；{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}
（二）、讲授新课：
1、教学交集、并集概念及性质：
探讨：
设A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部
分（交）、合并部分（并）.
讨论：
如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
交集定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）。
记作：
A∩B；读作：
“A交B”，
即：
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
图示五种交集的情况：
A
深化练习：
（1）、课本第9页例6、例
7
（2）、（口答）：
①、A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；
②、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。
并集定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset）。
记作：
A∪B；读作：
A并B。
如何用描述法表示？
（即：
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}。
分析：
与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。
深化练习
⑴、课本第8页例4、例5③④②③④
⑵、（口答）：
①、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;
②、设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;
③、A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。
2、补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset），通常记作U。
补集：
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，
记作：
CUA
即：
CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
强化练习：
课本第11页：
例8、例9
归纳小结：
求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
3、集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
（三）、课堂练习
（1）、设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B=
A∪，B∪，A∪
（2）、集合A{n|n
2Z}，B{m|m1
2Z}，则AB__________
5
2（3）、集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x
那么ABC_______________,ABC_____________;
（4）、已知U={x∈N|x10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CUA=、
CU。
（5）、已知集合A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3}，CUB={-1,0,2}，则
（四）、布置作业：
课本P12A组10B组2、3、4
（五）、能力提升：
（1）定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M=。
（2）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
XA,XBX，试求p、q；
（3）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（4）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B
（六）、归纳小结：
1、通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？
2、并集、交集和补集这三种集合运算有什么区别？
五、课后反思：
1.1集合（习题课）
一、教学目标：
掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号。
巩固对集合知识掌握,渗透集合的思想方法。
二、教学重点.难点
重点：
交集、并集、补集的运算。
难点：
集合知识的综合。
三、基本知识梳理：
（一）集合的概念
1、集合的概念：
（1）、把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个集合。
集合里的各个对象叫做集合的元素，元素与集合的关系用∈或表示。
（2）、集合分为：
有限集、无限集、空集。
（3）、集合的三大特性：
确定性、互异性、无序性。
（4）、集合可用列举法、描述法、图示法表示。
（5）、注意N、Z、Q、R等所表示的数集。
2、集合之间的关系
（1）、子集：
若x∈A，则x∈B，集合A叫做集合B的子集。
表示为AB或BA
（2）、真子集：
若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集
性质：
①、若A≠φ则φA；②、若AB,BC则AC
（3）、若AB且BA，那么这两个集合相等。
表示为A＝B。
〖方法小结〗
1、明确集合中元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。
2、熟练掌握集合图形表示（韦恩图）、数轴表示等基本方法。
3、理解集合的基本概念、相互关系、术语符号等，能正确地表示出一些较简单的集合。
4、空集φ是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性。
（二）集合的运算
1、交集：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
性质：
A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A
2、并集：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
性质：
A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A
3、全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
4、补集：
CUA={x|x∈U且x∈A}
〖方法小结〗
解集合问题的基本思路是：
读懂集合，弄清关系，依据概念，结合图形，分步解决：
1、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法。
2、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算。
3、含参数的集合问题，多根据集合的互异性来处理有时需进行讨论。
4、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通。
四、典例剖析：
例1：
设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≦x<7},求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、
（CUA）∪（CUB）、CU（A∪B）、CU（A∩B）。
小结：
不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
变式：
全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，CUA）
∩（CUB）={4,6,7}，求A、B。
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
例2：
A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x＋a2－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。
变式：
若BA？
B是A的真子集？
小结：
注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式。
变式：
已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
小结：
数轴分析法→若变为：
AB
3、A{x|x2axa2190}；B{x|x25x60}；C{x|x22x80}例求a取何实数时，AB与AC同时成立？
2例4、A{x|x（m2）x10,xR},且AR,求m的范围。
巩固练习：
1、求集合a1,a2a1中a的范围是
2、设A满足，若xA则
23、设A{a2，a1，3}，B{a3，2a1，a1}若AB{3}，求a。
11xA,已知2A,求元素个数最少的集合A.。
4、已知集合A{a，ab，a2b}，B{a，ac，ac}，若AB，求c2
五、能力提升：
1.已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。
（解法：
数轴上表示各集合后，分析得出结果。
）
2.P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。
3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
4.满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？
（解法：
先用Venn图求B，再求集合B的子集个数2n）。
6.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B
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