高中数学全套教案第一章集合与逻辑试题.docx

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高中数学全套教案第一章集合与逻辑试题

1-1集合

1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝

x，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{1,2,3,4}　　　　　B．{1,2}

C．{1,3}D．{2,4}

2．设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则（　　）

A．M

NB．N

M

C．M⊆∁RND．N⊆∁RM

3.已知集合M＝{x|

≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝（　　）

A．{x|x≥－1}B．{x|x<1}

C．{x|－1

4已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A．{6,8}B．{5,7}

C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}

5.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6．设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}

，B＝{x|－1

A．（∁UA）∪（∁UB）B．∁U（A∪B）

C．（∁UA）∩BD．A∩B

7.设集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的个数是（　　）

A．1　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16

8.已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a、b、c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有（　　）

A．3对　　　B．4对　　　C．5对　　　D．6对

9.集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{0}B．{1}

C．{0,1}D．{－1,0,1}

10．已知集合M＝{（x，y）|x＋y＝2}，N＝{（x，y）|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.

11.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

12.已知集合A＝{x|l

x≥3}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（－∞，c]，其中的c＝______.

13.设集合A＝{5，log2（a＋3）}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

14.已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f（x）＝2－x＋a（x∈A）的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是_____

___．

15.已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|

≥1}．

（1）求A、B；

（2）求（∁UA）∩B.

16.设集合A＝{（x，y）|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{（x，y）|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？

若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

17.定义集合A、B的一种运算：

A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为（　　）

A．9　　　B．14　　　C．18　　　D．21

18.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P

，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1]B．[1，＋∞）

C．[－1,1]D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）

19.已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是（　　）

A．32B．16

C．8D．4

20．在集合M＝{0，

，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有

∈A”的概率是________．

21．已知集合A＝{x|（x2＋ax＋b）（x－1）＝0}，集合B满足条件：

A∩B＝{1,2}，A∩（∁UB）＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．

22.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

23．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}，

（1）问是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集？

若存在，求a；若不存在，说明理由．

（2）若A是B的子集成立，求出对应的实数

对（a，b）?

1．全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是（　　）

A．M∩N＝{2}B．∁UM＝{3,4}

C．M∪N＝{1,2,4}

D．M∩∁UN＝{1,2,3}

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U（M∪N）等于（　　）

A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}

3．由实数a，－a，|

a|所组成的集合里，所含元素最多为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4.设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（　　）

A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]

5．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝（　　）

A．{（0,0），（1,1）}B．{0,1}

C．[0，＋∞）D．[0,1]

6．设集合A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为（　　）

A．[0,3]B．（2,3]

C．[3，＋∞）D．[1,3]

7．已知集合M＝{a、b、c}中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

8．已知集合M＝{（x，y）|y－1＝k（x－1

），x，y∈R}，集合N＝{（x，y）|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中（　　）

A．有两个元素B．有一个元素

C．一个元素也没有D．必含无数个元素

9．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为（　　）

A．7B．10

C．25D．25

10．已知集合A＝（－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

11．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

1-2命题、量词、逻辑联结词

1.下列命题是真命题的为（　　）

A．若

＝

，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则logax＝logayD．若x

2．下列命题中为假命题的是（　　）

A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，（x－1）2>0

C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2

3.下列命题中是真命题的为（　　）

A．∀x∈R，x2

C．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2D．∀x∈R，∃y∈R，x>y2

4.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（　　）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

5.与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是（　　）

A．若q，则pB．若p，则qC．若q，则pD．若p，则q

6.已知命题p：

所有有理数都是实数；命题q：

正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（

p）∨qB．p∧qC．（p）∧（q）D．（p）∨（q）

7.已知命题p：

∃x∈（－∞，0），2x<3x；命题q：

∀x∈（0，

），cosx<1，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧qB．p∨（q）C．（p）∧qD．p∧（q）

8.下列命题中的真命题是（　　）

A．∃x∈R，使得sinxcosx＝

B．∃x∈（－∞，0），2x>1

C．∀

x∈R，x2≥x－1D．∀x∈（0，π），sinx>cosx

9.列命题中是真命题的是（　　）

A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a

>

C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝

成立

10.命题p：

∃x∈R，lgx＝0，q：

∀x∈R,2x>0，命题（p）∧q的真假为________（填“真”或“假”）．

11.若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

12．已知命题p：

>0，则p对应的x的集合为________．

13.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．

14.给出下列四个结论：

①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”

②“若am2

③已知直线l1：

ax＋2y－1＝0，l2：

x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是

＝－2；

④对于任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x）且x>0时，f′（x）>0，g′（x）>0，则x<0时，f′（x）>g′（x）．

其中正确结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）．

15.下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈R，sin2

＋cos2

＝

B．∀x∈（0，π），sinx>cosx

C．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈（0，＋∞），ex>1＋x

16.下列命题中真命题的个数是（　　）

①∀x∈R，x4>x2；

②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

17.下列说法中，正确的是（　　）

A．命题“若am2

B．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“

x>1”是“x>2”的充分不必要条件

18.已知命题p：

∃x∈[0，

]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范

围是（　　）

A．[－

，－1]B．[－

，2]C．[－1,2]D．[－

，＋∞）

19.下列结论：

①若命题p：

∃x∈R，ta

nx＝1；命题q：

∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧（q）”是假命题；

②已知直线l1：

ax＋3y－1＝0，l2：

x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是

＝－3；

③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：

“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．（把你认为正确结论的序号都填上）

20.给出下列三个结论：

①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”

②函数f（x）＝x－sinx（x∈R）有3个零点；

③对于任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），且x>0时，f′（x）>0，g′（x）>0，则x<0时，f′（x）>g′（x）．

其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）

21.已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）．”

（1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

（2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．

（1）求证：

“如果直线l过点T（3,0），那么

·

＝3”是真命题；

（2）写出

（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

23.已知命题p：

在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：

函数f（x）＝

（x2－2

ax＋3a）是区

间[1，＋∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

24探求关于x的方程x2＋2mx＋12－m＝0两根都大于2的充要条件．

1．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：

“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：

“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”

D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题

2．给出下列命题，其中错误的是（　　）

A．命

题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件

C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

D．命题p：

∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则p：

∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0

3．下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x>0且x≠1，都有x＋

>2

B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1,0）

C．∃m∈R，使f（x）＝（m－1）·xm2－4m＋3是幂函数

D．∀φ∈R，函数f（x）＝sin（2x＋φ）都不是偶函数

4．已知命题p：

“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：

“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≤－2或1≤a≤2}

C．{a|a≥1}D．{a|－2≤a≤1}

5．下列命题：

①∀x∈R，不等式

x2＋2x>4x－3成立；

②若log2x＋logx2≥2，则x>1；

③命题“若a>b>0且c<0，则

>

”的逆否命题；

④若命题p：

∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：

∃x∈R，x2－2x－1≤0，则命题p∧（q）是真命题．其中真命题有（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

6．给出以下三个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．②③

7．已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2－4）x2＋（a＋2）x－1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个．

8．已知动圆C过点A（－2，0），且与圆M：

（x－2）2＋y2

＝64相内切．

（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；

（2）设直线l：

y＝kx＋m（其中k，m∈Z）与

（1）中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线

－

＝1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量

＋

＝0，若存在，指出这样的直线有多少条？

若不存在，请说明理由．

1-3充分条件与必要条件

1.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（　　）

A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2.下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（　　）

A．a>b＋1　　　　　　B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3

3.已知条件p：

a<0，条件q：

a2>a，则

p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5.直线x－y＋m＝0与圆x2

＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的充分不必要条件是（　　）

A．－3

6.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7.“θ＝

”是“tanθ＝2cos

”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．“m＝－1”是“直线mx＋（2m－1）y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10.下列说法错误的是（　　）

A．“sinθ＝

”是“θ＝30°”的充分不必要条件

B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：

“若a≠0，则ab≠0”

C．若命题p：

∃x∈R，x2－x＋1<0，则p：

∀x∈R，x2－x＋1≥0

D．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

11.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋（m＋1）y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.

12．给出下列命题：

①“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．

②对于数列{an}，“an＋1>|an|，n＝1,2，…”是{an}为递增数列的充分不必要条件．

③已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：

|a＋2b|＝|a－2b|；q：

a⊥b，则p是q的必要不充分条件．

④“m>n”是“（

）m<（

）n”的充分不必要条件．

其中真命题的序号是________．

13设p：

，q：

x2＋y2>r2（x，y∈R，r>0），若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________．

14.已知p：

|x－3|≤2，q：

（x－m＋1）（x－m－1）≤0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

15.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

16.已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

17.已知不重合的直线a，b和不重合的平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

18.已知p：

≤0，q：

4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

A．m>2＋

B．m≤2＋

C．m≥2D．m≥6

19.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝（1－2i）（a＋i）在复平面内对应的点为

M，则“a>

”是“点M在第四象限”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

20.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）

A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1

21.已知p：

k>3；q：

方程

＋

＝1表示双曲线，则p是q的（　　）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

22.命题P：

不等式lg[x（1－x）＋1]>0的解集为{x|0

在△ABC中，A>B是cos2（

＋

）

＋

）成立的必要不充分条件，则（　　）

A．P真Q假B．P∧Q为真

C．P∨Q为假D．P假Q真

23.设命题p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，

命题q：

实数x满足

，

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

*24.设函数f（x）＝lnx－px＋1.

（1）当p>0时，若对任意的x>0，恒有f（x）≤0，求p的取值范围；

（2）证明：

当x>0时，

≤1.

1．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．设不等式|2x－a|<2的解集为M，则“0≤a≤4”是“1∈M”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间（－∞，1]上为减函数”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．“x＝

”是“函数y＝sin2x取得最大值”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

条件D．既不充分也不必要条件

7．已知a＞0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）

C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）

≥f（x0）

8．已知函数f（x）＝

，则“c＝－1”是“函数f（x）在R上递增”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；

②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；

③“若x∈R，则x2＋1≥1”的逆否命题是真命题；

④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件．其中假命题的个数是（　　）

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1