小升初数学总复习专题讲解及训练5.docx
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小升初数学总复习专题讲解及训练5
小升初数学总复习专题讲解及训练5
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟复习要点：
（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。
要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题①要点：
一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数②例题：
六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？
女生比男生少百分只几？
男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几（180-160）÷160=12.5％女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几（180-160）÷180≈11.1％
（2）纳税问题①要点：
应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率②例题：
张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400-800）×14%=84（元）（3）利息问题①要点：
存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
税前应得利息=本金×利率×时间②例题：
叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元）8550元>6000元得到的利息能买一台6000元的电脑（4）有关折扣问题①要点：
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
商品现价=商品原价×折数。
②例题：
一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45（元）例题：
一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？
九折”就是90%，�×90%=45�=50（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题①要点：
解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
②例题：
果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？
解：
设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵ｘ+20％ｘ=360ｘ=30020％ｘ=300×20％=60答：
梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：
某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：
设五月份用煤ｘ吨ｘ-25％ｘ=60ｘ=80答：
五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义①要点：
表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：
应用比例的意义判断6.4:
4和9.6:
6能否组成比例？
因为：
6.4:
4=6.4÷4=1.69.6:
6=9.6÷6=1.6所以：
6.4:
4=9.6:
6
（2）比例的基本性质①要点：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
②例题：
3：
8=18：
483×48=8×18内项外项例题：
运用比例的基本性质判断3．6：
1．8和0．5：
0．25能否组成比例？
因为3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9所以3．6：
1．8=0．5：
0．25例题：
从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：
12=1×12=2×6=3×4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2×6=3×4
（2）�U（3）=（4）�U（6）（3）�U
（2）=（6）�U（4）
（2）�U（3）=（4）�U（6）（3）�U
（2）=（6）�U（4）（6）�U（4）=（3）�U
（2）（4）�U（6）=
（2）�U（3）（6）�U（4）=（3）�U
（2）（4）�U（6）=
（2）�U（3）（3）解比例①要点：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：
3:
8=�:
40=8�=3×404.5�=9×0.88�=1204.5�=7.2�=15�=1.6（4）比例尺①要点：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=，比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
②例题：
在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
16千米=1600000厘米=例题：
说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：
在一幅比例尺是1：
500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？
方法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）方法2、2.5×5=62.5（千米）方法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米解：
设甲、乙两城实际相距�厘米。
=1�=12.5×500000�=62500006250000（厘米）=62.5千米（5）面积变化①要点：
把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:
1（或1:
n²）。
②例题：
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5:
2.5=3:
1，宽的比是3:
1。
==×=9:
1=3²:
1大长方形与小长方形面积的比是9:
1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意义和图像①要点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
=K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：
仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……=4，=4，=4……因为=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。
例题：
某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨65432101234567时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
因为=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比例的意义①要点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：
ｘｙ=K（一定）。
②例题：
仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元1.523456……数量/本403020151210……1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……因为单价×数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。
（二）空间与图形1、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
（2）圆柱的表面积和体积①要点：
圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底面积×高，用含有字母的式子表示是：
V=sh或者V=лr²h。
②例题：
用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？
（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：
3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）
例题：
一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：
25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×4²=50.24（平方米）侧面积：
25.12×4=100.48（平方米）表面积：
50.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：
150.72×20=3014.4千克例题：
在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）
（3）圆锥的体积①要点：
圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V=sh或者V=лr²h。
②例题：
一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）例题：
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米例题：
一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）2、图形的放大或缩小①要点：
把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
例题：
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:
1）的比放大后，边长变为30厘米。
例题：
按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
3、确定位置等内容①要点：
知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：
下图是按1�U50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院●30º●●40º广场公园●商店公园在广场的东面（0.75）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米电影院在广场的（北）偏（东）（60º）方向（0.75）千米处。
商店在广场的（南偏西50º方向1.5千米处）。
量得商店到广场的图上距离是3厘米
例题：
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题一、填空。
1、（）÷15=0.8=（）%=（）成2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是（）厘米。
4、如果3a=4b，那么a:
b=（）：
（）。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3:
2,这两个锐角分别是（）度、（）度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：
（）、（）。
7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。
10、如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是（）立方厘米
二、选择。
1、圆的面积和它的半径.A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、下列说法正确的有。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。
B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。
D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。
它的底面积扩大倍，侧面积扩大倍，体积扩大倍。
A2、B4、C8、D164.六
（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。
那么六
（2）班的人数_____六（3）班人数。
A.小于B.等于C.大于D．都不是5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将_______A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍
三、计算。
1、用递等式计算。
（12分）0.16＋4÷（－）1.7＋3.98＋54.8×3.9＋6.1×4
2、解方程。
（6分）2X＋3×0.9=24.70.3：
x=17：
51=0.5
四、画一画。
（5分）学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。
（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）（1：
3000）
五、解决实际问题（25分）1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？
（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？
（每升水重1千克）
3、一条公路已经修了它的，再修300米，就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米？
4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。
这堆砂的底面积是多少平方米？
5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
参考答案：
一、填空。
1、（12）÷15=0.8=（80）%=（八）成2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（25）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是（12）厘米。
4、如果3a=4b，那么a:
b=（4）：
（3）。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3:
2,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：
（2：
3=4：
6）、（1：
3=4：
12）。
7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（0.4）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（157.7536）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（8）厘米，高为（6）厘米的（圆柱）体，它的体积是（301.44）立方厘米。
10、如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是（500）立方厘米。
二、选择。
1、圆的面积和它的半径C.A、成正比例B、成反比例C、不成比例2、下列说法正确的有AC。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。
B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。
D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。
它的底面积扩大B倍，侧面积扩大A倍，体积扩大B倍。
A2、B4、C8、D164.六
（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。
那么六
（2）班的人数___C__六（3）班人数。
A.小于B.等于C.大于D．都不是5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将____A___A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍三、计算。
1、用递等式计算。
（12分）0.16＋4÷（－）=32.161.7＋3.98＋5=10.984.8×3.9＋6.1×4=482、解方程。
（6分）2X＋3×0.9=24.70.3：
x=17：
51=0.5X=11X=0.9X=6.4四、画一画。
（5分）学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。
（并请你标明比例尺及长宽的厘米数）（1：
3000）长：
150米=15000厘米15000×=5厘米宽：
60米=6000厘米6000×=2厘米
2厘米
5厘米比例尺：
五、解决实际问题（25分）1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
5000×5．22%×3×（1-5%）=743.85（元）2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？
（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？
（每升水重1千克）3.14×4²+3.14×4×2×6=200.96（平方分米）≈201（平方分米）3.14×4²×6=301.44立方分米=301.44升=301.44千克3、一条公路已经修了它的，再修300米，就修好这条公路的一半。
这条公路长多少米？
解：
设这条公路长X米50%X-X=300X=30004．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。
这堆砂的底面积是多少平方米？
解：
设这堆砂的底面积是X平方米×X×1.2=0.6×3.6X=5.45、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
（１）、（50+15）×2×2+25=285厘米（２）、3.14×50×15=2355平方厘米
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