演示专题1假设检验复习.docx
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演示专题1假设检验复习
专题1：
假设检验复习
1假设检验问题
2假设检验的基本思想
3关于假设检验结论的几点说明
1假设检验问题
我们以均数检验为例。
均数检验是要根据样本提供的信息，判断两个总体均数是否不同。
例1：
某地区根据体质普查资料得知，该地区高中男生肺活量总体均数为3736毫升。
现随机抽测该地区经常锻炼的高中男生81人，得肺活量均数
＝3852毫升，标准差s=427毫升，问可否认为该地区经常锻炼的男生肺活量的总体均数μ不等于地区总体均数3736毫升？
例2：
随机抽取40名优秀男子游泳运动员和80名普通大学男生，分别测出他们的指距指数，要比较优秀男子游泳运动员和普通大学男生的指距指数是否不同（总体上）？
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2假设检验的基本思想
●基本思想
●思路1：
人工检验的思路
●人工检验中的p-值
●思路2：
借助电子计算机检验的思路
●两种思路的统一
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基本思想
假设检验的基本思想是：
先对总体的情况作出一个假设，称为“原假设”，一般假设要比较的两个参数相等，记为H0，然后构造一个统计量，如对例1进行检验，可用
，如果原假设成立，则
应该较小，如果
很大，则可认为原假设是有问题的。
所以可根据实际得到的样本计算出的统计量的值进行判断。
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思路1：
人工检验的思路
人工检验的思路是基于如下的“小概率法则”：
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
其基本思想在例1中的表现是：
假如原假设成立，则
应该较小，所以如果
很大，大到使小概率事件发生了，则根据小概率法则，可认为原假设是有问题的，所以就拒绝原假设，而接受其反面“备择假设”（记为H1），称为“差异具有显著性”。
若
较小，则不能否定原假设，所以就暂且接受原假设，称为“差异不具有显著性”。
这里，“小概率事件”的“小概率”称为显著性水平，记为α。
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人工检验中的p-值
我们把“根据所抽到的特定样本能拒绝原假设的显著性水平α中的最小值”称为p-值。
为什么要这个p-值呢？
显著性水平α并不一定要取0.05，当初Fisher给出0.05这样一个主观标准时，没有任何客观依据，比较严谨的做法应该是根据犯错后果的严重程度来定。
如果错误地拒绝原假设将产生严重的后果，则应取相对较小的α值（如0.01），反之可取相对较大的α值（如0.10）。
对同一个问题，不同的人会有不同的理解，会选用不同的α值，从而可能得出不同的检验结论（有的拒绝原假设，有的不拒绝原假设），所以需要一种反映检验结果的“共同语言”，当使用相同的统计量进行检验时，这一共同语言就是“p-值”。
“p-值”在这里的含义是：
根据所抽取的样本，可以拒绝原假设的α值的下限。
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思路2：
借助电子计算机检验的思路
这一思路是：
在检验时直接计算出一个p-值来判断是否拒绝原假设。
这里的p-值是“当原假设成立时，统计量为现在得到的数值或更极端数值（如更大的
）的概率”。
p-值可以根据统计量的分布来计算。
显然，若p-值很小，则我们可以拒绝原假设，若p-值较大，则不能拒绝原假设，只能暂且接受。
划分拒绝还是接受原假设的概率分界点称为显著性水平，记为α，通常取一较小的数值，如0.01、0.05、0.10等。
若取α＝0.05（这是最常用的取法），而p=0.0453，则因为有p<α，所以拒绝原假设，差异具有显著性（严格的说法是：
在0.05的水平上具有显著性）。
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两种思路的统一
上述两种思路中的p-值其实是是同一个值。
显著性的高低用该p-值衡量，p-值越小显著性越高，拒绝原假设的理由越充分。
反之，p-值越大显著性越低，拒绝原假设的理由越不充分。
在统计软件中，这一p-值也直接称为显著性。
上述两种思路中的显著性水平α也是一回事。
反映的都是“我们愿意承担的错误地拒绝原假设的概率上限”。
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3关于假设检验结论的几点说明
3.1假设检验的结论，无论是拒绝原假设，还是接受原假设，都有可能犯错误。
拒绝正确的原假设所犯的错误称为“拒真错误”，也称为“第一类错误”；接受错的原假设所犯的错误称为“纳伪错误”，也称为“第二类错误”。
3.2“差异具有显著性”的含义是：
有很大的把握认为比较的两者是有差异的。
“差异不具有显著性”的含义是：
没有很大的把握认为比较的两者是有差异的。
但不能理解为：
有很大的把握认为比较的两者是没有差异的。
“差异具有显著性”仅说明了认为“两者有差异”的把握程度，而不是差异的大小。
例如在均数检验中，当标准差较小而样本含量很大时，均数差异很小也会具有显著性，这时只说明我们认为两总体均数有差异是有较大把握的，至于差异的大小仍要用均数的差值来反映。
同样，差异具有高度显著性也只是说明我们认为“两者有差异”的把握程度非常大，而不能说明差异非常大。
“差异具有显著性”也常被称为“差异具有统计意义”，“具有统计意义”并不等于在专业上也具有意义。
例如用一种训练手段来提高排球运动员的弹跳力，运动员训练前后的弹跳力差异具有统计意义（p<0.05），但提高的幅度并不大（平均0.3厘米），从专业上来看意义并不大。
3.3一般情况下，拒绝原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说服力的。
在“差异不具有显著性”时并不能认为比较的两者是相等的。
3.4“差异具有显著性”是相对的，不同的人用不同的显著性水平α可得出不同的结论。
一般不加说明的话，“具有显著性”是指p≤0.05，若p≤0.01，则可称“具有高度显著性”。
3.5拒绝原假设时，p值越小、显著性越高，则结论越强。
接受原假设时，p值越大、显著性越低，则结论越强。
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