结构可靠度设计原理与应用.docx
《结构可靠度设计原理与应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构可靠度设计原理与应用.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
结构可靠度设计原理与应用
华中科技大学
研究生课程考试答题本
考生姓名
考生学号
系、年级结构工程硕1401班
类别学术型
考试科目结构可靠度设计原理与应用
考试日期2015年1月20日
评分
题号
得分
题号
得分
总分：
评卷人：
注：
1、无评卷人签名试卷无效。
2、必须用钢笔或圆珠笔阅卷，使用红色。
用铅笔阅卷无效。
题号
回答内容
得分
中心点法
1.如图所示圆截面直杆，承受拉力，已知材料的强度设计值的均值，标准差，杆直径的均值，标准差，在功能函数为：
1）；2），在这两种情况下，试用中心点法求其可靠度指标和可靠度。
（5分）
解：
（1）clearall;clc;
mufy=310;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=120000;
symsfyd;%定义符号变量fy和d
Z=（pi*d^2/4）*fy-P;%定义目标函数
pdfy=diff（Z,fy,1）;%Z对fy求一阶偏导
pdd=diff（Z,d,1）;%Z对d求一阶偏导
fy=mufy;d=mud;%将均值赋给fy和d
a=subs（pdfy）;%求在均值点处的偏导数
b=subs（pdd）;
c=subs（Z）;%求功能函数在均值点的值
muZ=c;
sigmaZ=（a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2）^（1/2）;
beta=muZ/sigmaZ%求得beta=2.0977
Pr=1-normcdf（-beta）%求得可靠概率Pr=0.9820
（2）clearall;clc;
mufy=310;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=120000;
symsfyd;%定义符号变量fy和d
Z=fy-4*P/（pi*d^2）;%定义功能函数
pdfy=diff（Z,fy,1）;%Z对fy求一阶偏导
pdd=diff（Z,d,1）;%Z对d求一阶偏导
fy=mufy;d=mud;%将均值赋给fy和d
a=subs（pdfy）;%求在均值点处的偏导数
b=subs（pdd）;
c=subs（Z）;%求功能函数在均值点的值
muZ=c;
sigmaZ=（a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2）^（1/2）;
beta=muZ/sigmaZ%求得beta=3.3259
Pr=1-normcdf（-beta）%求得可靠概率Pr=0.9996
2.粒状土承受剪切应力，其剪切面法向应力服从正态分布，均值为，标准差为，土的磨擦角服从正态分布，均值为35º，标准差为5º（=0.0873弧度）。
和相互独立，极限状态方程为：
，用中心点法计算值和失效概率。
（5分）
提示：
解：
clearall;clc;
muw=100;sigmaw=20;mufai=0.6109;sigmafai=0.0873;tao=52;
%角度输入要用弧度制，注意单位要统一
symswfai;%定义变量类型为符号变量
Z=w*tan（fai）-tao;
pdw=diff（Z,w,1）;
pdfai=diff（Z,fai,1）;
w=muw;fai=mufai;
a=subs（pdw）;
b=subs（pdfai）;
c=subs（Z）;
muZ=c;
sigmaZ=（a^2*sigmaw^2+b^2*sigmafai^2）^（1/2）;
beta=muZ/sigmaZ%求得beta=0.9436
Pf=1-normcdf（beta）%求得失效概率Pf=0.1727
验算点法
3.某钢梁承受确定性弯矩，抗弯截面模量，服从正态分布；钢材强度服从对数正态分布，极限状态方程为。
试用中心点法和验算点法求可靠指标及梁的失效概率并比较其计算结果。
（20分）
解：
（1）中心点法
clearall;clc;
muW=890*10^（-6）;deltaW=0.05;
muf=262000;deltaf=0.1;
M=138;%单位统一为kN-m
sigmaW=muW*deltaW;
sigmaf=muf*deltaf;
symsfW;
Z=f*W-M;
pdf=diff（Z,f,1）;
pdW=diff（Z,W,1）;
f=muf;W=muW;
a=subs（pdf）;
b=subs（pdW）;
c=subs（Z）;
muZ=c;
sigmaZ=（a^2*sigmaf^2+b^2*sigmaW^2）^（1/2）;
beta=muZ/sigmaZ%求得beta=3.6509
Pf=1-normcdf（beta）%求得失效概率Pf=1.3066e-6
（2）验算点法（对于非正态分布，根据等概率原则，将随机变量的分布转化为标准正态分布）
clearall;clc;
muW=890*10^（-6）;deltaW=0.05;
muf=262000;deltaf=0.1;
M=138;
sigmaW=muW*deltaW;
sigmaf=muf*deltaf;
symsY1Y2fWF;%F=log（f），Y1和Y2服从标准正态分布
Z=f*W-M;
muF=log（muf/（1+deltaf^2）^（1/2））;%根据f的期望和变异系数求F的期望和标准差
sigmaF=（log（1+deltaf^2））^（1/2）;
Y1=0;Y2=0;%以均值点作为初始验算点
W=muW+sigmaW*Y1;a=sigmaW;%pdW/pdY1=a
f=exp（muF+sigmaF*Y2）;b=f*sigmaF;%pdf/pdY2=b
c=subs（Z）;
d=（（f*a）^2+（W*b）^2）^（1/2）;
beta=（c-（f*a*Y1+W*b*Y2））/d%beta=3.7476
alphaY1=-f*a/d;alphaY2=-W*b/d;
Y10=beta*alphaY1;Y20=beta*alphaY2;
while（（Y1-Y10）^2+（Y2-Y20）^2）^（1/2）>0.1%容许误差为0.1
Y1=Y10;
Y2=Y20;
W=muW+sigmaW*Y1;a=sigmaW;%pdW/pdY1=a
f=exp（muF+sigmaF*Y2）;b=f*sigmaF;%pdf/pdY2=b
c=subs（Z）;
d=（（f*a）^2+（W*b）^2）^（1/2）;
beta=（c-（f*a*Y1+W*b*Y2））/d
alphaY1=-f*a/d;alphaY2=-W*b/d;
Y10=beta*alphaY1;Y20=beta*alphaY2;
end%beta=4.6001
Pf=1-normcdf（beta）%求得失效概率Pf=2.1113e-6
4.已知某钢筋混凝土受压短柱的极限状态方程为，抗力R服从对数正态分布；恒载,服从正太分布；活载Q服从极致I型分布，。
试用JC法求目标可靠指标时，构件截面的抗力平均值（20分）
（提示：
;）
解：
JC法
clearall;clc;
muX=[319.52;53;70];cuX=[0.17;0.07;0.29];
sigmaX=cuX.*muX;
sLn=sqrt（log（1+（sigmaX
（1）/muX
（1））^2））;
mLn=log（muX
（1））-sLn^2/2;
aEv=sqrt（6）*sigmaX（3）/pi;
uEv=0.5772*aEv-muX（3）;
muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;
x=muX;normX=eps;
count=0;
whileabs（norm（x）-normX）/normX>1e-6
normX=norm（x）;
g=x
（1）-x
（2）-x（3）;
gX=[1;-1;-1];
cdfX=[logncdf（x
（1）,mLn,sLn）;1-evcdf（-x（3）,uEv,aEv）];
pdfX=[lognpdf（x
（1）,mLn,sLn）;evpdf（-x（3）,uEv,aEv）];
nc=norminv（cdfX）;
sigmaX1（1:
2:
3）=normpdf（nc）./pdfX;
muX1（1:
2:
3）=[x（1:
2:
3）-nc.*sigmaX1（1:
2:
3）];
gs=gX.*sigmaX1;
ccosX=-gs/norm（gs）;
count=count+1;
x=muX1+3.7*sigmaX1.*ccosX
end
xR=x
（1）
cosR=ccosX
（1）;
sigmaX1=x.*sqrt（log（1+cuX））;
sigmaRs=sigmaX1
（1）;
muX1=x-3.7*sigmaX1.*ccosX;
muRs=muX1
（1）;
muR=sqrt（1+cuX
（1）^2）.*exp（log（x
（1））-1+muX1
（1）./x
（1））
displayString1=['抗力平均值',num2str（muR）]
displayString2=['迭代次数为',num2str（count）]
%结论：
JC法求解，当目标可靠指标[β]=3.7时，经过8次迭代，抗力平均值为519.7522。
蒙特卡罗法
5.设某构件正截面强度计算的极限状态方程为Z=R-S=0。
其中R和S分别为正态和极值I型分布的随机变量，其统计量为R（100,20）和S（80,24），20和24为标准差。
试用JC法和蒙特卡罗模拟分别求解构件失效概率。
（20分）
解：
（1）JC法
clearall;clc;
symsRS;
muR=100;sigmaR=20;muS=80;sigmaS=24;
Z=R-S;
alpha=0.78*sigmaS;k=muS-0.5772*alpha;%alpha和k为极值I型分布的两个参数
symsx;
Scdf=exp（-exp（-（x-k）/alpha））;%S概率分布函数
Spdf=exp（-（x-k）/alpha-exp（-（x-k）/alpha））/alpha;%S概率密度函数
r=muR;s=muS;%初始验算点
x=s;
a=subs（Scdf）;b=subs（Spdf）;%求S在均值点处的分布函数值和概率密度值
a1=norminv（a）;%求其逆概率分布值
sigmaS1=normpdf（a1）/b;%S1为NL当量正态化后的变量，服从（muS1,sigmaS1）的正态分布）
muS1=s-a1*sigmaS1;
c=（sigmaR^2+sigmaS1^2）^（1/2）;
beta=（muR-muS1）/c%beta=0.7906
alphaR=-sigmaR/c;%求方向余弦
alphaS1=sigmaS1/c;
r1=muR+alphaR*beta*sigmaR;%求新的验算点
s1=muS1+alphaS1*beta*sigmaS1;
while（（r-r1）^2+（s-s1）^2）^（1/2）>0.1%容许误差为0.1
r=r1;s=s1;%初始验算点
x=s;
a=subs（S
升级会员 