永磁同步电机研究概要.docx

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永磁同步电机研究概要

永磁同步电机研究

一、绪论

目前，在电动汽车电驱动系统中，永磁同步电动机（PMSM）系统以其高技、高控制精度、高转矩密度、良好的转矩平稳性及低振动噪声的特点受到国外电动汽车界的高度重视，是更具竞争力的电动汽车驱动电机系统。

而且，中国拥有占世界80％储量的稀土资源，发展永磁电机作为电动汽车牵引电机具有得天独厚的优势。

PMSM：

permanentmagnetsynchronousmotor

是指根据电机的反电动势进行区分定义的电机：

正弦反电势的永磁同步电机。

以前采用的交流传动需要一个变速齿轮机构来将电机的转距传递到轮轴上，而采用永磁同步电机可以将电机整体地安装在轮轴上，形成整体直驱系统，即一个轮轴就是一个驱动单元，省去了一个齿轮箱

优点：

（1）PMSM起动牵引力大

（2）PMSM本身的功率效率高以及功率因素高；

（3）PMSM直驱系统控制性能好；

（4）PMSM发热小，因此电机冷却系统结构简单、体积小、噪声小；

（5）PMSM允许的过载电流大，可靠性显著提高；

（6）在高速范围中电机噪声明显降低；

（7）系统传动损耗明显降低，系统发热量小；

（8）系统采用全封闭结构，无传动齿轮磨损、无传动齿轮噪声，免润滑油、免维护；

（9）整个传动系统重量轻，簧下重量也比传统的轮轴传动的轻，单位重量的功率大；

（10）由于电机采用了永磁体，省去了线圈励磁，理论可节能10%以上；

（11）由于没有齿轮箱，可对装向架系统随意设计：

如柔式装向架、单轴转向架，使列车动力性能大大提高。

二、电动汽车电机的性能要求:

汽车行驶的特点是频繁地启动、加速、减速、停车等。

在低速或爬坡时需要高转矩，在高速行驶时需要低转矩。

电动机的转速范围应能满足汽车从零到最大行驶速度的要求，即要求电动机具有高的比功率和功率密度。

电动汽车电动机应满足的主要要求可归纳为如下10个方面:

（1）高电压。

在允许的范围内，尽可能采用高电压，可以减小电动机的尺寸和导线等装备的尺寸，特别是可以降低逆变器的成本。

工作电压由THS的274V提高到THSB的500V;在尺寸不变的条件下，最高功率由33kW提高到50kW,最大转矩由350N"m提高到400ON"m。

可见，应用高电压系统对汽车动力性能的提高极为有利。

（2）转速高。

电动汽车所采用的感应电动机的转速可以达到8000一12000r/min，高转速电动机的体积较小，质量较轻，有利于降低装车的装备质量。

（3）质量轻，体积小。

电动机可通过采用铝合金外壳等途径降低电动机的质量，各种控制装置和冷却系统的材料等也应尽可能选用轻质材料。

电动汽车驱动电动机要求有高的比功率（电动机单位质量的输出功率）和在较宽的转速和转矩范围内都有较高的效率，以实现降低车重，延长续驶里程;而工业驱动电动机通常对比功率、效率及成本进行综合考虑，在额定工作点附近对效率进行优化。

（4）电动机应具有较大的启动转矩和较大范围的调速性能，以满足启动、加速、行驶、减速、制动等所需的功率与转矩。

电动机应具有自动调速功能，以减轻驾驶员的操纵强度，提高驾驶的舒适性，并且能够达到与内燃机汽车加速踏板同样的控制响应。

（5）电动汽车驱动电动机需要有4一5倍的过载，以满足短时加速行驶与最大爬坡度的要求，而工业驱动电动机只要求有2倍的过载就可以了。

（6）电动汽车驱动电动机应具有高的可控性、稳态精度、动态性能，以满足多部电动机协调运行，而工业驱动电动机只要求满足某一种特定的性能。

（7）电动机应具有高效率、低损耗，并在车辆减速时，可进行制动能量回收。

（8）电气系统安全性和控制系统的安全性应达到有关的标准和规定。

电动汽车的各种动力电池组和电动机的工作电压可以达到300V以上，因此必须装备高压保护设备以保证安全。

（9）能够在恶劣条件下可靠工作。

电动机应具有高的可靠性、耐温和耐潮性，并在运行时噪声低，能够在较恶劣的环境下长期工作。

（10）结构简单.适合大批量生产，使用维修方便.价格便宜等。

三、电动汽车电机的国内外研究现状

电动汽车的动力驱动机构经历了直流电动机、交流感应电动机和特种专用电动机的发展过程。

其中，早期的动力驱动机构均是采用直流电动机，随着电力电子技术、计算机应用技术的进步和实用化进程的推进，以交流电动机为核心的交流驱动系统开始引起人们的广泛重视。

直流电动机以其优良的驱动和控制性能等优点，最早在电动汽车中广泛应用。

其中，直流电动机中应用最广的是直流串励电动机，其次是直流并励电动机。

20世纪80年代以前的电动汽车，大都采用直流串励电动机与晶体管斩波器作为驱动器。

这种方式在低速时有很大的转矩输出。

通常采用晶体管斩波器脉宽调制方式，其最高转速可达4000--6000转／min，低速平稳性好。

直流电机驱动要解决的问题是效率问题。

由于直流电动机的效率及可靠性问题、物理体积庞大以及由于换向器的存在而导致的低速平稳性等问题，同时研究表明，采用直流电动机驱动的系统回转部分的惯性是相同容量的交流电动机的3～5倍。

因此，目前，直流电动机已很少作为电动汽车驱动机构而被考虑采用。

交流感应电动机以其结构简单、体积小以及可靠性高等特点，随着电力电子技术、计算机控制技术的进步和实用化，人们已开始考虑并逐步实施感应电动机驱动在电动汽车上的应用。

另外，普通感应电动机的运行效率比永磁电机和开关磁组电机低，特别是低速运行时效率更低。

永磁电机具有更高能量密度、体积小、重量轻、结构简单、效率高、控制灵活等特点。

在电动汽车中有极好的应用前景。

永磁无刷电机系统分为两类：

一类是方波驱动的无刷直流电动机系统（BDCM）；另一类是永磁同步电动机系统（PMSM），也称之为正弦波驱动的无刷直流电动机系统。

永磁无刷电动机能量密度高于电磁式、磁阻式电机，目前的研究多集中于提高电机转矩／重量比方面。

典型的永磁无刷电动机系统是一种准解耦矢量控制系统。

永磁同步电动机的磁性能受温度、震动等的影响，过载能力受控制器的限制。

近年来，电动汽车应用方波驱动的无刷直流电动机系统的越来越多，而采用永磁同步电动机系统的电动汽车也为数不少。

在电动汽车的直接驱动方面，这两种电机较其它各种电机具有更明显的优势。

传统的交流电机均采用正弦波电源，考虑到方波电机可比正弦波电机产生更大的转矩（例如，准方波电机要比正弦波电机多输出大约10％的转矩），方波电机的研制和应用引起人们的注意，如开关磁阻电机。

开关磁阻电机结构简单、坚固，转子上没有绕组、磁钢或滑环，可以高速运行，效率较高。

既具有异步电动机矢量控制系统的高效率、高可靠性，又具有直流调速系统的良好控制特性。

但开关磁阻电动机具有严重的非线性。

因而，许多工作集中于非线性基础上的电磁转矩和铁耗的精确求解上。

对于开关磁阻电动机的转矩、转速控制，一般在低速时采用电流斩波控制，或称之为电流滞环控制，以获得恒转矩特性；在高速时，采用角度位置控制。

从目前电动汽车驱动机构及系统的发展趋势来看，目前和未来的电动汽车电驱动模式向着交流电动机驱动方向发展。

（1）特种结构永磁转子的永磁同步电动机：

采用新型结构的永磁转子，使永磁同步电机更适合高速的运行；能产生更大的转矩、易实现弱磁控制、承受高速旋转时的机械力。

（2）采用混合励磁方式的同步电机：

这种同步电动机一方面可以提高永磁电机弱磁控制恒功率运行特性，另一方面，在混合电动汽车上，还可以作发电机使用。

混合励磁同步电机综合了直流励磁同步电机和永磁同步电机两种电机的优点。

特点是：

特别适合于需要恒功率调速的场合，可以作混合电动汽车的发电机运行；体积小；效率比异步电动机高。

四、电动汽车驱动机构

电机驱动系统包括电子控制器、功率转换器、电动机、机械传动装置和车轮，其功用是将电源的电能转化为机械能，通过传动装置或直接驱动车轮和工作装置。

五、永磁同步电机的永磁转子的选择

转子采用永磁体代替电励磁，根据永磁体在转子上的安装位置不同，正弦波永磁同步电机又分为三类：

凸装式、嵌入式和内埋式

为了提高电机的磁阻转矩、提高弱磁扩速能力及机械强度，电动汽车用PMSM宜选用双层永磁体的内置式磁体结构。

为增大PMSM的转矩密度，应加大永磁体用量，显然径向矩形磁体结构是不适宜的。

在其它磁体结构如瓦片型结构、V型结构、U型结构及切向结构中，v型结构及切向结构可看作U型结构的特例，因此电动汽车用PMSM的磁体结构型式认为只有瓦片型结构及U型结构。

如图2

（a）瓦片型结构（b）U型结构

图2电动汽车用PMSM转子结构型式

（1）与瓦片式磁体结构相比，U型磁体结构在弱磁能力方面占有优势。

同时，U型磁体结构还具有明显的制造成本和价格优势，具有更宽余的永磁体摆放空间，这对于电动汽车用调速PMSM多用永磁体增大漏磁系数的设计原则是有利的。

（2）u型结构的凸极率特别是在低速大转矩时的凸极率小于瓦片式结构，且U型结构的机械强度要比瓦片式结构差。

（3）在抑制转矩脉动方面，通常通过对电机结构进行优化设计来实现。

例如：

采用不均匀气隙，在转子上分布圆形孔洞，优化定子齿形，优化磁极形状等等。

图2为一种新型永磁体形状设计。

磁桥宽度保持不变，随着角度θ变小，转矩脉动和齿槽转矩减小。

图2标准模型与修改后的模型

电动汽车驱动用PMSM的磁体结构应根据实际应用工况综合考虑电机的弱磁能力、抗失磁能力、机械强度及磁阻转矩的利用等方面的具体情况进行选择。

有了高性能永磁材料，还要充分、合理地利用永磁体。

用永磁体的矩形结构

替代通常的瓦片形结构，能降低永磁体的加工用时与用量。

自起动永磁同步电动机所需的永磁体体积为

永磁体的主要尺寸确定

永磁体有3个主要尺寸:

磁化方向长度hM、磁化宽度bM、以及轴向长度LM。

通常而言，永磁体的LM取为永磁电机电枢的轴向长度（因为LM过长与过短都无实际意义。

），所以设计永磁体尺寸时可只考虑另外两个尺寸hM和bM。

当永磁电机转子永磁体采用内置径向式磁路结构时，永磁体尺寸的预估计算公式为（3-6），本设计中所采用的就是内置径向式转子磁路结构。

当永磁电机转子永磁体采用内置切向式磁路结构时，永磁体尺寸的预估计算公式为:

式中，

Ks——电机的饱和系数，其值为1.05～1.3；

Ka——与转子结构有关的系数0.7～1.2；

bm0——永磁体空载工作点；

δ——气隙长度（mm）；

σ0——空载漏磁系数；

Bδ1——气隙磁密基波幅值（T）；

τ1——极距（mm）；

Lef——铁心长度（mm）；

Br——剩余磁感应强度（T）；

KΦ——气隙磁通波形系数；

LM——轴向长度（mm）。

气隙长度选取

永磁同步电动机的气隙长度是一个十分重要的尺寸参数，虽然其对永磁电机无功电流的影响没有对感应电机的无功电流的影响那样敏锐，可其对永磁电机的直、交轴电抗有很大的影响。

而且，气隙长度的大小还在很大程度上影响着永磁电机的装配工艺与永磁电机的杂散损耗。

通常，永磁同步电动机的气隙长度比同容量的感应电动机的气隙长度要大，主要是由于永磁电机中气隙磁场的谐波含量比感应电机的大，另外，电机的容量与中心高越大，永磁电机的气隙长度就比同规格感应电机的气隙长度大的越多，一般而言要大0.01～O.O3cm。

这在很大程度上是由于适当地增大气隙长度能够在一定范围内降低永磁同步电动机过大的杂散损耗，能减小电机的振动、噪声以及使电机的装配工艺简便化。

有实验数据显示，当一台永磁同步电动机的气隙长度增加0.0lcm时，它的杂散损耗的下降度能提高1.5%。

因此，设计自起动永磁同步电动机的气隙长度时，可依据相似规格的感应电机的气隙长度值进行选取，然后再进一步作适当修改即可。

六、永磁同步电机定子的选择

永磁同步电机的种类繁多，按照定子绕组感应电动势的波形的不同，可以分为正弦波永磁同步电机（PMSM）和梯形波永磁同步电机（BLDC）。

正弦波永磁同步电机定子由三相绕组以及铁芯构成，电枢绕组常以Y型连接，采用短距分布绕组；气隙场设计为正弦波，以产生正弦波反电动势；定子绕组一般制成多相，转子由永久磁钢按一定对数组成。

电机电枢绕组既有采用集中整距绕组的,也有采用分布短距绕组和非常规绕组的"正弦波永磁同步电动机通常采用分布短距绕组,但在一些正弦波电流控制永磁同步电动机中,为了减少绕组产生的磁动势空间谐波,使之更加接近正弦分布以提高电动机的有关性能,采用了非常规绕组,可大大减小电动机转矩纹波,提高电动机运行平稳性。

为了减小电动机杂散损耗,定子绕组通常采用星型接法。

七、提高弱磁扩速能力

弱磁控制可以实现永磁同步电动机在低速时能输出恒定转矩，高速时能输出恒定功率，有较宽的调速范围。

较弱的弱磁性能能够在逆变器容量不变的情况下提高系统性能；或者说在保持系统性能不变的前提下降低电机的最大功率，从而降低逆变器的容量。

因此对永磁同步电动机进行弱磁控制并且拓宽弱磁范围有着重要的意义。

为了提高电机效率、扩大电机的弱磁能力，国内外提出了许多弱磁设计方案：

其中代表性的主要有：

（1）定子采用深槽结构：

通过采用深槽结构增加直轴漏杭，从而增加电机的弱磁能力。

日本人采用这种方法设计出的样机最高速度可达13000r／min。

但采用这种方法高速铁耗比较大。

日本电机采用了高性能低饱和硅钢片，采用普通的硅钢片材料设计效果不会很好。

（2）复合转子结构：

复合式转子由永磁段和轴向层叠磁阻段组成，两者同轴置于同一定子铁心内。

可以对这两部分进行独立设计，磁阻段用于控制电机直、交轴电抗参数，以获得需要的凸极比。

这种结构可以增大电机的直轴电抗，扩大电机的转速范围。

但这种结构会使转矩密度降低，高速时铁磁损耗很大。

（3）交替极结构永磁电机：

这种电机的定子由叠片铁心、铁轭以及3相绕组组成；沿圆周的直流绕组被放置在定子铁心的中间。

转子极分为两部分：

一部分放径向磁化的永磁体，一部分为铁极结构。

该结构容易实现弱磁控制，但直流绕组的引入减小了功率密度，对空间体积的要求也增加了。

（4）双套定子绕组：

低速时采用低速绕组提高电机的转矩、降低电流从而提高电机的效率，高速时采用高速绕组降低电机的反电势扩大电机的高速运行范围。

美国技术公司就采用了这项技术。

沈阳工业大学和香港大学也对这项技术进行了研究。

香港大学通过实验证明采用双套绕组后永磁同步电机的最高转速可由2000r／min扩大到4500r／min以上。

八、电机设计步骤

通过前面几节的分析，可以形成一套电动汽车用永磁同步电机的设计方法，按照设计的顺序，它包含以下几个方面：

（1）主要尺寸设计。

快速得到电机的初步设计方案，满足整车频繁调整尺寸的要求。

（2）磁路设计、绕组设计和电路参数设计。

这部分与传统永磁同步电机设计区别不大。

但应多采用解析计算，有限元仿真作辅助。

因为，电动汽车驱动电机设计方案从提出到成型需要调整的次数非常多，采用具备一定精度的解析计算，可以方便在设计过程中加入优化算法，提高设计的效率。

（3）额定工作性能设计。

通过引入电机控制策略，计算实际运行情况下的额定工作性能，得到满足额定性能指标的基本设计方案。

（4）弱磁扩速比和过载倍数计算。

首先计算电机在不同过载倍数下达到极限温度所用的时间，然后确定电机在额定转速与最高转速下的过载倍数，最后得到电机带载的弱磁扩速比。

通过这两个参数的计算和对基本设计方案的调整，得到满足电机转速、转矩指标的可行设计方案。

（5）区域性能设计。

通过电机效率Map图的计算，调整可行设计方案，尽量扩大电机工作的高效区，得到优化设计方案。

（6）依据车辆运行的循环工况计算电机的性能。

根据不同循环工况的计算结果，优化设计方案的温度指标，得到从电动汽车角度出发的优化设计方案。

九、电动汽车研究热点和发展趋势

永磁同步电机的功率因数大、效率高、功率密度大、是一种比较理想的驱动电机，但正由于电磁结构中转子励磁不能随意改变导致电机弱磁困难，调速特性不如直流电机，目前永磁同步电机理论还不如直流电机和感应电机完善还有许多问题需要进一步研究主要有以下两方面：

（1）电机效率：

永磁同步电机低速效率较低，如何通过设计降低低速损耗减小低速额定电流是目前研究的热点之一

（2）电机的弱磁能力永磁同步电机由于转子是永磁体励磁随着转速的升高电动机电压会逐浙达到逆变器所能输出的电压极限这时要想继续升高转速只有靠调节定子电流的大小和相位增加直轴去磁电流来等效弱磁提高转速，电机的弱磁能力大小主要与直轴电抗和反电势大小有关，但永磁体串联在直轴磁路中，所以直轴磁路一般磁阻较大，弱磁能力较小,电机反电势较大时，也会降低电机的最高转速。

国内外提出了许多弱磁设计方案，其中代表性的主要有：

（1）定子采用深槽结构：

通过采用深槽结构增加直轴漏杭%从而增加电机的弱磁能力。

（2）复合转子结构：

复合式转子由永磁段和磁阻段组成，安放在同一定子铁芯内。

（3）双套定子绕组：

低速时采用低速绕组提高电机的转矩、降低电流从而提高电机的效率，高速时采用高速绕组降低电机的反电势扩大电机的高速运行范围。

目前永磁同步电机的发展趋势主要有以下几方面：

（1）无位置传感器永磁同步电机驱动系统;

（2）具有磁场控制的永磁同步电机驱动系统;

（3）轮式永磁同步电机驱动系统;

（4）动力传动一体化电机驱动系统（电机/减速,齿轮/传动轴）;

（5）双馈电永磁同步电机驱动系统;

十、永磁同步电机数学模型

忽略电机铁耗，铜耗，定子电阻和饱和效应，根据同步电机双反应理论可写出电压、磁链和转矩方程（电动机惯例）：

（7.1）

（7.2）

（7.3）

其中

为定子电压

为定子电流

为方便分析，选取如下基值标么化参数

其中

为定予极限电流，

为定子极限电压，

为电机运行在最高转速时对应的电角速度．

永磁电机在低速运行时，可认为电机电源电压

不受限制，

达到极限电流。

由式（3．1）（3．2）C3．3）可写出：

（7.4）

为求取最大电磁转矩；令

得

（7.5）

式（3．5）代入式（3．4）可得：

（7.6）

其中：

在最高速转运行，定子电压为定子最高电压，定予电流达到极限电流时，由式（7．1）（7．2）（7．3）可列写下式：

（7.7）

通过式（7．6）与式（7．7）即可对永磁电机的设计参数进行合理得选取。

而在实际中可以通过电机的运行路况来确定电机的参数:

所选择的电动机功率应不小于在平坦良好路面上车辆以最高车速行驶时阻力功率之和，即

式中，Pe为电动机额定功率；M为整车总质量；g为重力加速度；f为滚动阻力系数；Umax为最高车速；Cd为空气阻力系数；A为车辆迎风面积；ηt为传动系效率

以常规车速确定电动机额定转速

通常以电动汽车经常跑动的车速来确定电动机的额定转速，也即电动机经常运行的转速。

其中：

Nm一电动机额定转速，r／min；

ig一变速器传动比

io一主减速器传动比；

Vn一常规车速；Km／h；r一滚动半径/m

以额定功率和额定转速确定电动机额定转矩:

其中：

TN一额定转矩，N_m

以最大爬坡度确定其短时工作条件下的低速转矩:

假定以匀速爬坡，车辆在行驶过程中所受阻力有滚动阻力，空气阻力，坡道阻力。

则电动机提供的驱动力为：

其中：

F广电动汽车驱动力，N；d_坡道角度值。

再根据车辆驱动力与电机输出轴转矩关系式，便可得出所需转矩：

当电动汽车以额定车速在平地上匀速行驶时，电动机输出的转矩即为额定转矩。

电动机加速性能

在水平良好路面上，车辆的行驶加速度表示为：

式中：

Ttq—电机额定转矩；ig—变速器传动比；i0—主减速器传动比；r—车轮半径；η—传动机构效率，包括变速器、传动轴和主减速器；Fw—车辆行驶的空气阻力，

；Ff—车辆行驶滚动阻力 

；M—总质量；δ—转动质量换算系数。

十一、电机计算

正弦波永磁同步电动机与电励磁凸极同步电动机有着相似的内部电磁关系,故可采用双反应理论来研究。

需要指出的是,由于永磁同步电动机转子直轴磁路中永磁体的磁导率很小,使得电动机直轴电枢反应电感一般小于交轴电枢反应电感。

（1）同步电机的额定值

1）额定电压：

是指在正常运行时，按照制造厂的规定，定子三相绕组上的线电压。

电压的单位用V或kV表示。

2）额定电流：

流过定子绕组的线电流。

3）额定功率：

是指在正常运行时，电机的输出功率。

A：

对于发电机而言：

输出的是电功率。

B：

对于电动机而言：

输出的是机械功率。

4.相数m：

一般m=3。

5.额定频率:

电源逆变器输出频率。

6）额定转速：

额定转速即为电机的同步速，在一定极数及频率时，它的转速是定值。

7）额定励磁电压

8）额定励磁电流

（2）电枢反应：

内功率因数角Ψ=00

交轴电枢反应

内功率因数角Ψ=900

直轴去磁电枢反应

内功率因数角Ψ=-900

直轴助磁电枢反应

内功率因数角00<Ψ<900

既有交轴又有直轴去磁电枢反应

电枢磁势和电枢电流分量

1）ψ≈φ=00,

交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,形成制动性质的电磁转矩Tem

励磁磁动势超前电枢磁动势

2）

ψ≈φ=1800,

交轴电枢磁动势和励磁磁动势作用产生电磁力,形成驱动性质的电磁转矩Tem

电枢磁动势超前励磁磁动势

3）ψ≈φ=900,

直轴电枢磁动势也产生电磁力，但不形成电磁转矩

当同步发电机供给滞后电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴去磁电枢反应；当电机供给超前电流时，电枢磁势除了一部分产生交轴电枢反应外，还有一部分产生直轴增磁电枢反应。

（3）同步发电机负载运行

1）隐极同步电机的电枢反应：

在三相对称电流通过电枢绕组后，所产生的匝链定子绕组的磁通为（），两者在电枢绕组中所产生的全部电势为

式中称为隐极同步电机的同步电抗。

2）凸极同步电机：

将磁动势分解成沿直轴和交轴方向的两个分量。

有：

直轴和交轴电枢反应电抗各和定子漏抗相加，便可以得到直轴同步电抗和交轴同步电抗，即：

在永磁同步电机中可以看成是凸极同步电机，故有：

当凸极同步发电机在对称负载下运行时，气隙中也存在着两种旋转磁势，即转子上磁极磁势和定子上电枢磁势。

由于凸极电机中，转子直轴和交轴上的气隙不等，在分析电枢磁势影响时，必须按照前面我们所分析的将磁动势分解成直轴和交轴两个分量，然后和处理隐极电机一样，不考虑磁路的饱和现象，应用迭加原理认为它们各自独立地产生相应的磁通，并在电枢绕组内产生感应电势。

凸极发电机的电磁过程：

这样，产生的端电压为：

整理得：

可以把漏抗压降分解成两个分量，即：

凸极发电机的相量图如下：

（4）凸极同步发电机的功角特性

凸极同步发电机的相量图：

从凸极发电机的相量图可以看出：

或

最后，可得：

式中为基本电磁功率；为附加电磁功率

显然,此时当功角=900时,电磁功率并不象隐极式一样达到最大,而是提前.凸极同步发电机的电磁转矩和隐极发电机的推导方法一样，在恒定转速Ω1下，转矩和功率成正比，于是得：

式中为基本电磁转矩；为附加电磁转矩，又称磁阻转矩。

（5）损耗分析计算

永磁同步电动机稳态运行时的损耗主要包括以下四项:

1）定子绕组电阻损耗,可通过公式求得:

2）铁芯损耗：

随电机工作温度变化而变化,随负载大小的改变而变化,准确计算非常困难，工程上采用与感应电动机铁耗计算类似的公式,再根据实际进行修正。

3）机械损耗：

根据实测值或者参考