一次函数复习刘璇.docx

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一次函数复习刘璇

《一次函数》复习

薛城奚仲中学刘璇

课题

一次函数

课型

复习课

课时

1

时间

2013年4月1日

节次

第1、2节

授课人

刘璇

教学

目标

1.结合具体情境，进一步体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式；

2.会画一次函数的图象，能根据图象和解析式探索并理解其性质，理解正比例函数；

3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、一元一次不等式（组）的解集；

4.能灵活运用一次函数的图象解决实际问题，在这个过程中使学生进一步体会“数学建模”、“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”的应用和价值.

重点

1.一次函数的图象和性质；2.一次函数的应用.

难点

应用“数学形结合”的思想分析、解决问题.

教法、学法指导

本节课主要采用知识回顾-----题组练习-----例题讲解-----归纳总结-----课堂检测----布置作业的课堂教学模式,借助导学案中的问题题组帮助学生总结本考点的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过小题组练习来巩固主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.同时，在师生互动的学习过程中，让学生体验成功的喜悦.

课前

准备

教师：

导学案，多媒体；

学生：

教材、练习本，导学案.

教学过程：

一、知识回顾

师：

同学们好，我们在八年级上册第六章曾经一起探讨过一次函数的有关知识，今天这节课就让我们再一次重新认识一次函数.首先请大家在昨天阅读课本的基础上，思考并完成导学案上“基础知识回顾”环节中的问题.

要求：

①时间：

5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充.

附导学案（注：

以下楷体字部分是导学案上的内容.）

1.一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如的函数，叫做一次函数，当时，

=的函数，叫做正比例函数.

2.一次函数的图象和性质

（1）一次函数的图象是一条；所以确定个点就可以画一次函数图像.一次函数

与

轴的交点坐标（,0），与

轴的交点坐标（0,），画正比例函数

的图象常经过两点分别是（0,）、（1,）.

（2）请你观察图象，并将空白填写完整：

（3）一次函数

，当

0时，

的值随

值得增大而增大；当

0时，

的值随

值得增大而减小.

（4）一次函数

可以看作是由正比例函数

平移︱

︱个单位得到的，当

>0时，向平移

个单位；当

<0时，向平移︱

︱个单位.

3.如何确定一次函数解析式？

应用一次函数，你可以解决生活中的什么问题？

设计意图：

通过几个填空题以及问题3的解决过程，让学生回顾一次函数的相关知识，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生梳理本考点的知识要点，体会小组合作的必要性.

二、构建网络

在课前热身的基础上，师生互动，回顾知识点，构建的知识框架：

设计意图：

以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识框架，为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更系统地掌握本章知识.

三、夯实基础

师：

在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容.

引领学生完成导学案上的基础题组.

1.若

是正比例函数，则b的值是__________.

2.如果

是一次函数，则的m值是（）

A.1B.－1C.±1D.±

3.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（）

A.1B.0C.－1D.－5

设计意图：

通过学生对三个题目的解答，进一步巩固一次函数和正比例函数的概念.教师可根据学生掌握情况选择是否强调:

判断一个函数是否是一次函数，首先观察自变量的最高次数是不是1，当自变量的一次项系数含有字母时，注意这个系数不为0.

4.（2012上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．

5.（2012河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

设计意图：

借助4、5两题，让学生巩固一次函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想，同时更是为下面应用一次函数的图象和性质解决问题做准备.

6.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）

A.（1，-1）B.（0，-3）C.（2，1）D.（-1，5）

7.如图，直线AB对应的函数表达式是（）

A．

B．

C．

D．

设计意图：

6、7题巩固用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

本课的重要知识点都在这部分得到了体现，通过这一环节必须要让学生研究明白，不能得过且过.

四、典例剖析

师：

指示学生完成导学案上的典例剖析中的问题.巡视并及时地给予有需要的进行指导.

生：

按要求自主完成，如有困难，再合作完成.

1.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．

2.已知一次函数

的图象过点A（0,8）与B（6,0）.

（1）求这个一次函数解析式.

（2）在右面网格中画出函数图象.

（3）在

轴上一点C（3,0）；求△ABC的面积.

（4）根据图象回答：

时，自变量x的取值范围；关于x的方程

的根是；

不等式

的解集是.

3.（2012连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：

使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：

使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

设计意图：

通过第一题理解正比例函数与一次函数的联系与区别，通过第二题利用数形结合的思想，理解函数、方程、不等式的关系,通过第三题的函数建模过程，树立优化意识，感受数学的应用价值.这一部分问题难度逐步增大，所以当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的问题已经解决了，剩下的部分由学生答疑或者教师点拨，直到研究透彻为止，同时也可以使学生学会学习方法.

五、完善整合

师：

通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？

你还有什么疑难问题吗？

请你先想一想，再小组间说一说.（学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，教师同时播放幻灯片师生共同完成本课的知识树）

设计意图：

用知识树的形式对本章知识小结，学生更容易直观的系统的掌握本章知识.

六、反馈矫正

要求学生在５～８分钟内完成导学案上的自我检测：

1．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）

A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

2.（2012陕西）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）

A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）

C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，

3），（-4，6）

3.（2012桂林）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）

A．x=2　　　　B．y=2　　　　C．x=-1　　　　D．y=-1

4.如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）

的函数图象，那么从图象中可看出复印超过100面的部分，

每面收费（）

A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元

5.（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

设计意图：

检测题目为必做题，规定时间和内容，要求独立完成.一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力.

分层作业

基

础

题

1.（2012贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随

x的值的增大而增大，则P（m,5）在第象限.

2.（2012桂林）如图，函数y＝ax－1的图象过点（1，2），

则不等式ax－1＞2的解集是．

综

合

题

3.（2012河南）如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A

（m,3）,则不等式2x

A．

B．

C．

D．

4.（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0,2），

且与

两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.

拓

展

题

5.（2012上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

（注：

总成本=每吨的成本×生产数量）

板书设计

第六章一次函数

知识网络例1：

例2：

例3：

（师生共同完成）（学生完成）（师生共同完成）（学生完成）

教学反思

值得记忆的细节

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，减负不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生课堂学习的质量和学习的效率.

值得思考的环节

本考点内容需要学生理解和被动记忆的知识比较多，怎样才能在短短的一节复习课上，既做到知识点不遗漏，又做到重点知识能重点复习，难点还要分散突破，真正让学生学有所获.

教后修改的建议

将导学案上的基础“知识回顾”让学生在课前处理，课上直接进入交流展示，补充遗忘的知识点，这样就会节约不少课上时间，为后面的解决疑难问题提供时间保证.