北师版数学7年级下考点10 一元一次不等式组的应用.docx
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北师版数学7年级下考点10一元一次不等式组的应用
考点10一元一次不等式（组）的应用
一、选择题
1.（2015·东营中考）东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是
千米，出租车费为15.5元，那么
的最大值是（）
A．11B．8C．7D．5
【答案】B
【解析】根据题意，得1.5（x－3）≤15.5－8，解得x≤8．即x的最大值为8，故选择B．
2.（2015·乐山中考）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：
“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？
”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：
“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有
条，“三多”的狗有
条，则解此问题所列关系式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
，x、y都是奇数，故选择B.
二、填空题
1.（2015·黔南中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……，每一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数是________．
【答案】4
【解析】设甲第x次报出的数为4x-3，则0＜4x-3≤50，解得
＜x≤
，整数x=1,2,3,…,13,所以甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，因为报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次,在此过程中，甲同学报到数9，21，33，45时，需要拍手，一共有4次．故答案为4．
三、解答题
1.（2015·宜昌中考）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题．2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的
，则2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少
，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的
．与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的
．求2015年该社区健身家庭的户数．
解:
（1）设2014年购买药品的费用为x万元，则：
30－x≤
×30，解得，x≥10．∴2014年最低投入10万元购买药品．
（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30－y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30－y）万元，购买药品的费用为（1－
）y万元，依题意，得：
，解得y=16，∴2014年购买药品的总费用为16万元.
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），
2015年平均每户健身家庭的药品费用为
（1－m）万元．
依题意，得200（1+m）•
（1－m）=（1+50%）×14×
．
整理，得1－m²=
，解得m=±
．
又∵m>0，∴m=
=50%．
∴200（1+m）=200（1+50%）=300．
答：
2015年该社区健身家庭的户数为300户．
2.（2015·益阳中考）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同，当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
解：
（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得：
解得
答：
初期购得的原材料为45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．
（2）设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得
，
解得
．
答：
最多再生产10天后必须补充原材料．
3.（2015·株洲中考）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做
道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超
过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：
设孔明应该买x个球拍，根据题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤
，由于
取整数，故
的最大值为7．所以孔明应该买7个球拍．
4.（2015·长沙中考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
如果不能，那么至少需要增加几名业务员？
解：
（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意得10（1＋x）2＝12.1，
（1＋x）2＝1.21，
1＋x＝±1.1，
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．
答：
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
（2）∵0.6×21＝12.6＜12.1×1.1＝13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6（y＋21）≥13.31，解得y≥1.183，
∵y为整数，
∴y≥2．
答：
至少需要增加2名业务员．
5.（2015·潍坊中考）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：
毛利润=售价－进价）
解：
（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台．
由题意得
解得
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元．由题意得100z+60×2z≥11000，解得z≥50，又150+50=200（元），所以每台A型号家用净水器的售价至少为200元．
6.（2015·菏泽中考）列方程（组）或不等式（组）解应用题：
2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图－矩形内）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
信息
1．快餐成分：
蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
解：
设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，
根据题意，得x＋4x≤400×70%，
解不等式，得x≤56．
答：
这份快餐最多含有56克的蛋白质．
7.（2015·宁夏中考）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
解：
（1）设原计划买男款书包
个，则买女款书包（60－
）个，
根据题意得
，
解得
．
∴60
＝20．
原计划买男款书包40个，买女款书包20个．
（2）设能买女款书包y个，则可买男款书包
个，由题意得:
≤4800，解得y≤40．
∴最多能买女款书包40个．
8.（2015·本溪中考）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给每名游客准备一件T恤衫.购买时，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，则每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
解：
（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，
根据题意得x+（2x﹣3）=69，
解得：
x=24，
则2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：
旅游团中成人有45人，儿童有24人.
（2）∵45÷10=4.5，
∴可赠送4件儿童T恤衫，
设每件成人T恤衫的价格是m元，
根据题意可得45m+15（24﹣4）≤1200，
解得m≤20．
答：
每件成人T恤衫的价格最高是20元．
9.（2015·成都中考）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用
元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
解：
（1）设该商家购进的第一批衬衫是
件，则第二批衬衫是2x件,
由题意可得
，解得x=120，经检验x=120是原方程的根．所以该商家购进的第一批衬衫是120件.
（2）设每件衬衫的标价是a元．
由
（1）得第一批的进价为13200÷120=110（元/件），第二批的进价为120（元/件），由题意可得：
120（a-110）＋（240-50）（a-120）＋50（0.8a-120）≥25%×（13200+28800）．
解得
，即每件衬衫的标价至少是150元．
10．（2015·达州中考）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元；
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．则有哪几种购买方案？
哪种方案最省钱？
解：
（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：
解得
因此购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．
（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：
解得
，
∵a为正整数，
∴a＝38，39，40，则学习机依次买：
62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：
购买平板电脑38台，则购买学习机62台；
方案二：
购买平板电脑39台，则购买学习机61台；
方案三：
购买平板电脑40台，则购买学习机60台．
购买平板电脑和学习机的总费用为：
方案一：
38×3000＋62×800＝163600（元），
方案二：
39×3000＋61×800＝165800（元），
方案三：
40×3000＋60×800＝168000（元），
因此，方案一：
购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．
11．（2015·庆阳中考）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元．若该专卖店计划用
不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半．请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
解：
（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意，得
解得
答：
每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元.
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意，得：
解得
≤m≤35．
∵m为正整数，∴m=34或m=35．
故符合要求的进货方案共有两种：
购进篮球34个、排球66个或购进篮球35个、排球65个．
12.（2015·广东中考）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元；（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，则最少需要购进A型号的计算器多少台？
解：
（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
解得
答：
A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元.
（2）设需要购进A型号的计算器a台，得：
30a+40（70－a）≤2500，解得a≥30．
答：
最少需要购进A型号的计算器30台．
13.（2015·百色中考）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分，甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题.
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：
“我们甲队输了！
”小汪说：
“小黄的话不一定对！
”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.
解：
（1）设甲队必答题答对x题，则答错或不答（20-x）题，
10x-5（20-x）=170，
解得x=18.
答：
甲队必答题答对18题，答错可能是0题或1题或2题.
（2）设乙队必答题答对x题，则不答（20-1-x）题，
则乙队必答题的得分为10x-5（20-x）=15x-100,
乙队抢答对了第1题，此时他们的得分为15x-90，
当15x-90>170时，x>
又x为整数，
因此只有当乙队在必答题中答对18或19题时，乙队才可能赢.
当乙队在必答题中答对16题时，乙队得分为150分，因此“小黄的话”不对.
14.（2015·北海中考）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200
a
200＜x≤400
b
x＞400
0.92
1知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a、b的值；
⑵六月份是用电高峰期，李叔家计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
解：
⑴根据题意得
解得
⑵设李叔家六月份用电量为x度，
根据题意得200×0.61＋（400－200）×0.66＋（x－400）×0.92≤300，
解得x≤450．
答：
李叔家六月份最多可用电450度．
15.（2015·桂林中考）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元.（注：
所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元；
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
解：
（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得：
解得
答：
每本文学名著40元，每本动漫书18元．
（2）设学校要求购买文学书a本，则动漫书（a+20）本，根据题意，得：
解得
，
因为a为整数，所以a=26，27，28，有三种方案：
方案一：
文学书26本，动漫书46本；
方案二：
文学书27本，动漫书47本；
方案三：
文学书28本，动漫书48本．
16.（2015·贺州中考）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9∶10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
（1）求第一个月每台彩电销售价格；
（2）这批彩电最少有多少台？
解：
（1）设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，
依题意有9x=10（x﹣500），
解得x=5000．
答：
第一个月每台彩电售价为5000元.
（2）设这批彩电有y台，
依题意有5000×50+（5000﹣500）（y﹣50）＞400000，
解得y＞83
，
∵y为整数，
∴y≥84．
答：
这批彩电最少有84台．
17.（2015·来宾中考）已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元.
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，则最多可买多少个篮球?
解：
（1）设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元，根据题意，得：
解得
答：
每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元.
18.（2015·梧州中考）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏粉共1000包.
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了
包，请求出y与
之间的函数关系式.
（3）在
（2）中，小王共用了20000元.他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元.若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元才不亏本？
（运算结果取整数）
解：
（1）设购买A种品牌x包，B种品牌y包，根据题意得：
解得
答：
设购买A种品牌600包，B种品牌400包.
（2）y＝500+0.8×20x+0.8×25（1000-x），即y＝-4x+20500（0≤x≤1000）.
（3）当y＝20000时，则有-4x+20500＝20000，解得x＝125，则1000-125＝875，设A品牌的龟苓膏粉每包定价为m元，则B品牌龟苓膏粉每包定价为（m+5）元，根据题意得A品牌的批发价是16元/包，B品牌的批发价是20元/包.（m-16）×125+（m+5-20）×875≥8000，解得m≥23.125，因为运算结果取整数，所以m至少为24.
答：
A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元才不亏本.
19.（2015·黔东南中考）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件；
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在
（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少？
解：
（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件．
由题意得
解得
所以饮用水有200件，蔬菜有120件．
（2）设租用甲型货车n辆，则租用乙型货车（8﹣n）辆．由题意得
解得
，
∵n为整数，∴n=2或3或4
∴安排甲、乙两种货车时有3种方案：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆.
（3）3种方案的运费分别为：
方案①:
2×400＋6×360＝2960（元）；
方案②:
3×400＋5×360＝3000（元）；
方案③:
4×400＋4×360＝3040（元）.
∴应选择方案①甲车2辆，乙车6辆可使运费最少，最少运费是2960元．
20.（2015·凉山中考）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车.据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元；
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，则施工方有几种租车方案？
哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
解：
（1）设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为（x+0.2）亿元，根据题意得24（x+0.2）+（40-24）x=60.8，解得x=1.4，∴1.4+0.2=1.6（亿元）.
∴每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用分别为1.6亿元，1.4亿元.
（2）设施工方准备租用小车a辆，则租用大车（10-a）辆，根据题意得：
∴
，∵a为整数，∴a=3,4，5.
∴租车方案如下：
方案一：
租3辆小车，7辆大车；
方案二：
租4辆小车，6辆大车；
方案三：
租5辆小车，5辆大车.
方案一的费用为3×700+7×1000=9100（元）；
方案二的费用为4×700+6×1000=8800（元）；
方案三的费用为5×700+5×1000=8500（元）.
∴应选择方案三，即租用小车5辆，大车5辆时费用最低，最低费用为8500元.
21.（2015·眉山中考）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支
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