第2章机电传动系统的动力学基础.docx

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第2章机电传动系统的动力学基础

教学内容

2.1机电传动系统的运动方程式

2.2转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算

2.2.1负载转矩的折算

2.2.2转动惯量和飞轮转矩的折算

2.3生产机械的机械特性

2.3.1恒转矩型机械特性

2.3.2离心式通风机型机械特性

2.3.3直线型机械特性

2.3.4恒功率型机械特性

2.4机电传动系统稳定运行的条件

教学安排

本章安排3个学时授课，采用多媒体教学。

知识点及其基本要求

1.掌握机电传动系统的运动方程式，并学会用它来分析与判别机电传动系统的运行状态；

2.了解在多轴拖动系统中为了列出系统的运动方程式，必须将转矩等进行折算，掌握其折算的基本原则和方法；

3.了解几种典型生产机械的机械特性；

4.掌握机电传动系统稳定运行的条件，并学会用它来分析与判别系统的稳定平衡点。

重点和难点

重点：

1.运用运动方程式分别判别机电传动系统的运行状态。

2.运用稳定运行的条件来判别机电传动系统的稳定运行点。

难点：

1.根据机电传动系统中TM、TL、n的方向确定TM、TL是拖动转矩还是制动转

矩，从而判别出系统的运行状态，是处于加速、减速还是匀速；

2.在机械特性上判别系统稳定工作点时、如何找出TM、TL

教学设计

1．学会使用机电传动系统的运动方程式判断该系统的运行状态。

机电传动系统的运动方程式是描述机电系统机械运动规律的最基本方程式，它决定着系统的运行状态。

（如图2.1）

IIn

图2.1单轴拖动系统

当Tm=Tl时，加速度a=dn/dt=O,速度（n或w）不变，即系统处于静态。

当Tmmil不等时，a=dn/dt不等于零，速度（n或w）就要变化，系统处于动态。

（1）Tm-Tl>0时，a=dn/dt为正，传动系统为加速运动。

（2）Tm-Tl<0时，a=dn/dt为负，系统为减速运动。

把上述的这些关系用方程式表示，即得单轴机电传动系统的运动方程式:

Tm电动机转矩；

Tl――单轴传动系统的负载转矩;J——单轴传动系统的转动惯量；w――单轴传动系统的角速度；t――时间。

用转速n代替角速度

w，用飞轮惯量（也称飞轮转矩）GD2代替转动惯量J,则有:

dn/dt为正，传动系统为加速运动；

dn/dt为负，传动系统为减速运动；

动态。

处于动态时，系统中必然存在一个动态转矩

式中：

飞轮矩

GD2

当Tm>Tl时，加速度

系统处于加速或减速的运动状态称为Td,它使系统的运动状态发生变化。

GDdn

375dt

（2.5）

TMTLTd

（2.6）

TMTLTd0

TmTlTd正值

TmTlTd负值

恒速（静态转矩）加速（动态转矩）减速（动态转矩）

因Tm和Tl既有大小还有方向（正负）,故确定传动系统的运行状态不仅取决于Tm和Tl

大小，还取决于Tm和Tl的正负（方向）,因此，列机电传动系统的运动方程式和电路平衡方程时，必须规定各电量的正方向，也必须规定各机械量的正方向，对机电传动系统中各机械量

的正方向约定如下：

在确定了转速n的正方向后,

Tm与n同向为正向Tl与n相反为正向

根据上述约定，可以从转矩与转速的符号上判定若Tm与n符号相同，则表示Tm的作用方向与

若Tm与n符号相反,则表示Tm的作用方向与若Tl与n符号相同，则表示Tm的作用方向与

如下图所示，在提升重物过程中，试判定起重机启动和制动时电机转矩Tm和负载转矩

Tl的符号。

设重物提升时电动机旋转方向为n的正方向。

启动时：

如图⑻所示、电动机拖动重物上升，Tm与n正方向一致，Tm取正号；Tl与

n方向相反、Tl亦取正号。

制动时：

（b）所示，仍是提升过程，n为正，只是此时电动机制止系统运动，所以，Tm与

n方向相反，Tm取负号，而重物产生的转矩总是向下，和启动过程一样，Tl仍取正号。

GD2dn

375dt

GD2dn

375dt

例2-1:

各图中，rM.“均为实际方向，试回答各问题:

（1）列出系统的运动方程式;

（2）说明系统运行的状态。

2•掌握多轴机电传动系统转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算原则和折算公式。

（1）负载转矩的折算

依据系统传递功率不变的原则：

实际负载功率=折算后的负载功率。

a、

Tljc

①多轴旋转拖动系统

速比

传动效率

卜

123

M/L（j1j2j3）

②多轴直线运动系统

提升重物:

TLM

9.55Fv

（2.8）

cnM

下放重物:

（2）转动惯量和飞轮转矩的折算

依据动能守恒原则，折算前后系统所贮存的总动能不变。

1I2丄|2

2ZM2MM

整理后折算到电机轴上的总转动惯量为:

jj21

JzJM2

式中：

Jm、J1、

・2

（2.10）

电机轴、中间轴、负载轴上的转动惯量;

—电动机轴与中间传动轴之间的速比;

电机轴与负载轴之间的速度比;

电机轴、中间轴、负载轴上的角速度中间轴、电机轴上的齿数。

两边同乘以4g,可得到总飞轮矩为:

GDZ

gdM

GD12

GDl

・2

gdM、

gd；、

gd；--

--电机轴、

（2.11）

中间轴、生产机械轴上的飞轮转矩

经验公式：

1.1〜1.25

多轴系统的运动方程式

求:

（1）折算到电动机轴上的负载转矩Tl

（2）折算到电动机上系统的飞轮惯量GDz

例22图

解

（1）

470434.1Nm

0.9235

（2）飞轮矩的折算

340N

近似计算

3•了解四种类型生产机械的机械特性。

同一转轴上负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。

为了便于和电动机的机械持性配合起来分析传动系统的运行情况，今后提及生产机械的机械特性时，除特别说明外，均指电动机轴上的负载转矩和转速之间的函数关系，即n=f（TL）而言。

不同类型的生产机械在运动中受阻力的性质不同，其机械特性曲线的形状也有所不同，大体上可以归纳为以下几种典型的机械特性。

（1）恒转矩型机械特性

此类机械特性的持点是负载转矩为常数，属于这一类的生产机械有提升机构、提升机的行走机构、皮带运钻机以及金属切削机床等。

依据负载转矩与运动方向的关系，可以将恒转矩型的负载转矩分为反抗转矩与位能转矩。

（b）位能转矩

（因重力产生的转矩）

反抗转矩是由摩擦力，机床切削力等产生的负载转矩，其作用方向恒与运动方向相反，总是阻碍系统运动，当反抗转矩与转速n同向，特性曲线在第一象限，当反抗转矩与转速n

反向，特性曲线在第三象限。

位能转矩大小不变，作用方向也与电动机的旋转方向无关。

这类负载是由物体的重力和

弹性体的压缩、拉伸与扭转等作用产生的。

（2）离心式通风机型机械特性

这一类的机型是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机，水泵等，它们的负载转矩与n的平方成正比，即Tl=Cn2,C为常数。

（3）直线型机械特性

这一类机械的负载转矩Ti是随n的增加成正比地增大，即Tl=Cn,C为常数。

实验室中作模拟负载用的他励直流发电机，当励磁电流和电枢电阻固定不变时，其电磁转矩与转速即成正比。

（4）恒功率型机械特性

此类机械的负载转矩Ti与转速n成反比，即Tl=KJn,或K=Tln^P为常数。

例如车床加工，在粗加工时，切削量大，负载阻力大，开低速；在精加工时，切削量小，负载阻力小，

开咼速。

当选择这样的加工方式时，不同转速下，切削功率基本不变。

4.掌握机电传动系统稳定运行的条件

机电传动系统的稳定运行有两层含义：

（1）系统应能以一定速度匀速运转，即电动机轴上的拖动转矩和折算到电动机轴上的负载转矩大小相等，方向相反，相互平衡，这是必要条件。

（2）系统受某种外部干扰作用（如电压波动，负载转矩波动等）而使运行速度稍有变化时，应保

证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度，这是充分条件。

在机电传动系统中，系统稳定运行的必要充分条件是：

（1）电动机和生产机械的机械特性曲线nf（TM）和nf（TL）必须有交点（即拖动

系统的平衡点）；

⑵当转速大于平衡点所对应的转速时，TmTl,即若干扰使转速上升，当干扰消除后应

有TmTl°;而当转速小于平衡点所对应的转速时，TmTl即若干扰使转速下降，

当干扰消除后应有TmTl°。

对于恒转矩负载，电动机必须具有向下倾斜的机械待性、系统才能稳定运行，若特性上

翘，便不能稳定运行。

ctL~元~7

系统稳定运行的必要充分条件：

（1）两机械特性有交叉点；

（2）在平衡点处有

速度

△n时，Tm

Tm-Tl<0

△n时，Tm>Tl

Tm-Tl>0

a点疋稳疋干衡点，

b点不是。

例2-3判断下图b点是否是系统的

稳定平衡点？

解：

系统中有交叉点b,

当T时Tm

当Anj时Tm>TTm-Tl>0

b点是平衡稳定点。

练习和思考题：

P142.32.11

作业：

P142.82.9

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